Giải Toán 9 sách VNEN bài 2: Các tính chất của căn bậc hai số học

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Đọc kĩ nội dung sau

• Với a $\geq $ 0; b $\geq $ 0 thì $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

* Chú ý:

• Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều thừa số không âm
• Có thể áp dụng định lí trrn theo chiều từ phải sang trái, nghĩa là với các số a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, ta có: $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}$

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 09 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{50.98}$ ;                 b) $\sqrt{2,5.12,1}$ ;                         c) $\sqrt{17.51.27}$ ;

d) $\sqrt{32.128}$ ;                  e) $\sqrt{3,2.7,2.49}$ ;                          g) $\sqrt{2,5.12,5.20}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{50.98}$ = $\sqrt{4900}$ = 70.

b) $\sqrt{2,5.12,1}$ = $\sqrt{30,25}$ = 5,5.

c) $\sqrt{17.51.27}$ =  $\sqrt{23409}$ = 153.

d) $\sqrt{32.128}$ = $\sqrt{4096}$ = 64.

e) $\sqrt{3,2.7,2.49}$ = $\sqrt{23,04.49}$ = $\sqrt{23,04}$.$\sqrt{49}$ = 4,8.7 = 33,66.

g) $\sqrt{2,5.12,5.20}$ = $\sqrt{625}$ = 25.

Câu 2: Trang 09 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{1,8}$.$\sqrt{0,2}$ ;         b) $\sqrt{500}$.$\sqrt{3,2}$ ;          c) $\sqrt{500}$.$\sqrt{1,25}$ ;        d) $\sqrt{1,5}$.$\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{1,8}$.$\sqrt{0,2}$ = $\sqrt{0,36}$ = 0,6.

b) $\sqrt{500}$.$\sqrt{3,2}$ = $\sqrt{1600}$ = 40.

c) $\sqrt{500}$.$\sqrt{1,25}$ = $\sqrt{625}$ = 25.

d) $\sqrt{1,5}$.$\sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{1}$ = 1.

Câu 3: Trang 09 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{40^{2} - 24^{2}}$ ;                                       b) $\sqrt{52^{2} - 48^{2}}$.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{40^{2} - 24^{2}}$ = $\sqrt{1024}$ = 32.

b) Ta có:

$\sqrt{52^{2} - 48^{2}}$ = $\sqrt{400}$ = 20.

Câu 4: Trang 09 sách VNEN 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) $\sqrt{4x}$ = 8 ;          b) $\sqrt{0,7x}$ = 6 ;     c) 9 - 4$\sqrt{x}$ = 1 ;             d) $\sqrt{5x}$ < 6.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{4x}$ = 8 $\Leftrightarrow $ 2$\sqrt{x}$ = 8 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ = 4 $\Leftrightarrow $ x = 16.

Giải câu b)

$\sqrt{0,7x}$ = 6 $\Leftrightarrow $ 0,7x = 36 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{360}{7}$.

Giải câu c)

9 - 4$\sqrt{x}$ = 1 $\Leftrightarrow $ 4$\sqrt{x}$ = 8 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ = 2 $\Leftrightarrow $ x = 4.

Giải câu d)

$\sqrt{5x}$ < 6 $\Leftrightarrow $ 5x < 36 $\Leftrightarrow $ x < 7,2.

D.E.HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 09 sách VNEN 9 tập 1

Đọc sơ đồ sau và phát biểu các quy tắc "Khai phương một tích" và "Nhân hai căn bậc hai"

Trả lời:

Quy tắc "Khai phương một tích" : Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Quy tắc "Nhân hai căn bậc hai" : Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

Câu 2: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

a) Tìm số m $\geq $ 0 biết $\sqrt{25m}$ = $\sqrt{3}$ ; 

b) Tìm số n $\geq $ 2 biết $\sqrt{144(n - 2)}$ = 36 .

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{25m}$ = $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow $ 25m = 3 $\Leftrightarrow $ m = $\frac{3}{25}$ = 0,12.

Giải câu b)

$\sqrt{144(n - 2)}$ = 36 $\Leftrightarrow $ 12$\sqrt{n - 2}$ = 36 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{n - 2}$ = 3 $\Leftrightarrow $  $\Leftrightarrow $ n - 2 = 9 $\Leftrightarrow $ n = 11 (thỏa mãn).

Câu 3: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

Tính độ dài cạnh y trong hình sau:

Trả lời:

Theo định lý Py-ta-go ta có:

$12^{2}$ + $y^{2}$ = $20^{2}$

$\Leftrightarrow $ $y^{2}$ = $20^{2}$ - $12^{2}$

$\Leftrightarrow $ $y^{2}$ = 256

$\Leftrightarrow $ y = $\sqrt{256}$ = 16

Vậy y = 16.