Giải Toán 9 sách VNEN bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông

Một chiếc thang dài 3m. Theo em, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc $65^{\circ}$? (trong hinh 39, thang dài được biểu diễn bởi đoạn thẳng AB, chân tường được biểu diễn bởi điểm H, tam giác ABH vuông tại H, góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là góc BAH).

Trả lời:

Ta có tỉ số lượng giác sau:

cosBAH = $\frac{AH}{AB}$ $\Leftrightarrow $ cos$^65{\circ}$ = $\frac{AH}{3}$ $\Rightarrow $ AH = 1,27m

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.a) Quan sát hình 40 và điền các đại lượng a,b,c vào chỗ chấm (...)

sinB = $\frac{......}{......}$ b = ......sinB

cosC = $\frac{......}{......}$ b = ......cosC

Trả lời:

sinB = $\frac{b}{a}$ b = a.sinB

cosC = $\frac{b}{a}$ b = a.cosC.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

2.a) Quan sát hình 42 và điền các đại lượng a,b,c vào chỗ chấm (...)

tanB = $\frac{......}{......}$ b = ......tanB

cotC = $\frac{......}{......}$ b = ......cotC

Trả lời:

tanB = $\frac{b}{c}$ b = c.tanB

cotC = $\frac{b}{c}$ b = c.cotC.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44).

Điền kết quả vào ô trống:

Trả lời:

Ta có bảng sau:

Câu 2: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1

Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:

a) AC = 8cm, $\widehat{C}$ = $30^{\circ}$ ;

b) AB = 12cm, $\widehat{C}$ = $45^{\circ}$

c) BC = 10cm, $\widehat{B}$ = $35^{\circ}$ ;

d) AB = 10cm, AC = 24cm.

Trả lời:

a) $\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $30^{\circ}$ = $60^{\circ}$

sinB = $\frac{CA}{CB}$ $\Rightarrow $ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{8}{sin60}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$ (cm)

AB = CB.sinC = $\frac{16}{\sqrt{3}}$.sin30 = $\frac{8}{\sqrt{3}}$ (cm)

b) $\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $45^{\circ}$ = $45^{\circ}$

=> Tam giác ABC vuông cân tại A $\Rightarrow $ AC = AB = 12 cm

sinC = $\frac{AB}{CB}$ $\Rightarrow $ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{12}{sin45}$ = 12$\sqrt{2}$ (cm)

c) $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $35^{\circ}$ = $55^{\circ}$

sinB = $\frac{AC}{CB}$ $\Rightarrow $ AC = CB.sinB = 10.sin35 = 5,74 cm

AB = CB.sinC = 10.sin55 = 8,19 cm

d) BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} + 24^{2}}$ = 26 cm

sin B = $\frac{AC}{CB}$ = $\frac{24}{26}$ = $\frac{12}{13}$

$\Rightarrow $ $\widehat{B}$ = $67,38^{\circ}$

$\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $67,38^{\circ}$ = $22,62^{\circ}$.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TOI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 76 sách VNEN 9 tập 1

Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sư dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh: 1 foot = 0,3048m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc $\alpha $. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc $\alpha $ (h.45).

Trả lời:

Chân thang tạo với tường và mặt đất một hình tam giác vuông như hình vẽ

Ta có: sin$\alpha $ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$

$\Rightarrow $ $\alpha $ = $53,13^{\circ}$.

Câu 2: Trang 76 sách VNEN 9 tập 1

Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là $50^{\circ}$. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Em hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.