Giải Toán 9 sách VNEN bài 5: Luyện tập về phép chia và phép khai phương

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{36}{121}}$ ;                           b) $\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ ;                               c) $\sqrt{0,0169}$ ; 

d) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ ;                            e) $\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{3\frac{1}{8}}$ ;              g) $\frac{\sqrt{12,5}}{0,5}$

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{36}{121}}$ = $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}}$ = $\frac{6}{11}$

Giải câu b)

$\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ = $\sqrt{\frac{9}{16}}$ : $\sqrt{\frac{25}{36}}$ = $\frac{\sqrt{9}}{16}$ : $\frac{\sqrt{25}}{36}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{10}$.

Giải câu c)

$\sqrt{0,0169}$ = $\sqrt{\frac{169}{10000}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{10000}$ = $\frac{13}{100}$.

Giải câu d)

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$.

Giải câu e)

$\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{3\frac{1}{8}}$ = $\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{\frac{25}{8}}$ = $\sqrt{\frac{81}{8}}$.$\sqrt{\frac{8}{25}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{8}}$.$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{9}{5}$.

Giải câu g)

$\frac{\sqrt{12,5}}{0,5}$ = $\sqrt{\frac{12,5}{0,5}}$ =  $\sqrt{25}$ = 5.

Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{25}{144}}$ ;            b) $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ ;                  c) $\sqrt{\frac{2,25}{16}}$ ;                   d) $\sqrt{\frac{1,21}{0,49}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{25}{144}}$ = $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ = $\frac{5}{12}$

Giải câu b)

$\sqrt{2\frac{7}{81}}$ = $\sqrt{\frac{169}{81}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}}$ = $\frac{13}{9}$

Giải câu c)

$\sqrt{\frac{2,25}{16}}$ = $\frac{\sqrt{2,25}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{1,5}{4}$ = $\frac{3}{8}$ 

Giải câu d)

$\sqrt{\frac{1,21}{0,49}}$ = $\frac{\sqrt{1,21}}{\sqrt{0,49}}$  =  $\frac{1,1}{0,7}$ = $\frac{11}{7}$

Câu 3: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{18}$ : $\sqrt{2}$ ;      b) $\sqrt{45}$ : $\sqrt{80}$ ;       c) ($\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + $\sqrt{5}$) : $\sqrt{5}$ ;    d) $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{18}$ : $\sqrt{2}$ = $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{\frac{18}{2}}$ = $\sqrt{9}$ = 3.

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{45}$ : $\sqrt{80}$ = $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}}$ = $\sqrt{\frac{45}{80}}$ =$\sqrt{\frac{9}{16}}$ = $\frac{3}{4}$.

Giải câu c)

Ta có: ($\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + $\sqrt{5}$) : $\sqrt{5}$ = $\sqrt{20}$  : $\sqrt{5}$ - $\sqrt{45}$  : $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$  : $\sqrt{5}$ = $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ - $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ + $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{\frac{20}{5}}$ - $\sqrt{\frac{45}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{5}}$ = $\sqrt{4}$ - $\sqrt{9}$ + $\sqrt{1}$ = 2 - 3 + 1 = 0

Giải câu d)

Ta có: $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}}$ = $\frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{10}.2^{3}}}$ = $\frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{13}}}$ = $\frac{2^{3}}{2^{6}.\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2^{3}.\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{16}$ 

Câu 4: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ;                                 B. ($\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2}$ = $\frac{3}{5}$

Trả lời:

Ta có:

$\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{5}$ suy ra A sai

($\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2}$ = $\frac{- 3}{- 5}$ = $\frac{3}{5}$ suy ra B đúng.

Câu 5: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ : $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ ;                                                       b) ($\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ - $\sqrt{3}$) : $\sqrt{3}$ ;

c) ($\sqrt{\frac{1}{5}}$ - $\sqrt{\frac{9}{5}}$ + $\sqrt{5}$) : $\sqrt{5}$ ;                                         d) $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ : $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ = $\sqrt{\frac{169}{81}}$ : $\sqrt{\frac{6}{150}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}}$ : $\sqrt{\frac{1}{25}}$ = $\frac{13}{9}$ : $\frac{1}{5}$ = $\frac{65}{9}$

Giải câu b)

Ta có: ($\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ - $\sqrt{3}$) : $\sqrt{3}$  = $\sqrt{12}$ : $\sqrt{3}$ + $\sqrt{27}$ : $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ : $\sqrt{3}$ = $\sqrt{\frac{12}{3}}$ + $\sqrt{\frac{27}{3}}$ - $\sqrt{\frac{3}{3}}$ = $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ - $\sqrt{1}$ = 2 + 3 - 1 = 4

Giải câu c)

Ta có: ($\sqrt{\frac{1}{5}}$ - $\sqrt{\frac{9}{5}}$ + $\sqrt{5}$) : $\sqrt{5}$ = ($\frac{1}{\sqrt{5}}$ - $\frac{3}{\sqrt{5}}$ + $\sqrt{5}$) : $\sqrt{5}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{3}{5}$ + 1 = $\frac{3}{5}$.

Giải câu d)

Ta có: $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}$.

Câu 6: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

a) So sánh $\sqrt{144 - 49}$ và $\sqrt{144}$ - $\sqrt{49}$ ;

b) Chứng minh rằng, với hai số a,b thỏa mãn a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a - b}$.

Trả lời:

a) Ta có: $\sqrt{144 - 49}$ = $\sqrt{95}$

               $\sqrt{144}$ - $\sqrt{49}$ = 12 - 7 = 5 <  $\sqrt{95}$

Suy ra $\sqrt{144 - 49}$ > $\sqrt{144}$ - $\sqrt{49}$ 

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn:

a) $\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}}$ ;                                            b) $\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}}$ với k > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}}$  = $\frac{\sqrt{25m^{2}}}{\sqrt{49}}$ = $\frac{5m}{7}$.

b) Ta có:

$\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}}$ = $\sqrt{\frac{192k}{3k}}$ = $\sqrt{64}$ =  8

Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn:

a) $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ với số a > 0;                                  b) $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ với số a > 1 ;

c) $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ với hai số a,b dương và a $\neq $ b.

Trả lời:

Giải câu a) 

Ta có: $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a}}$ + $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ = $\sqrt{a}$ + 1

Giải câu b) 

Ta có: $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ = $\frac{- \sqrt{a}( \sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1}$ = - $\sqrt{a}$

Giải câu c) 

Ta có: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.

Câu 3: Trang 16 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Chứng minh:

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Trả lời:

a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{k}{4})^{2}$ $\geq $ a.b

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng $(\frac{k}{4})^{2}$, đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay 2(a + b)  $\geq $  4$\sqrt{m}$ 

Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng 4$\sqrt{m}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.