Giải Toán 9 sách VNEN bài 2: Luyện tập

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 63 sách VNEN 9 tập 1

Tính x, y trong mỗi hình sau:

Trả lời:

* Hình 25a

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông

Áp dụng công thức $b^{2}$ = ab' cho tam giác vuông ABC, ta có:

$x^{2}$ = 5.(5 + 5)

$\Rightarrow $ x = 5$\sqrt{2}$

* Hình 25b

Ta có: $\Delta $ABD = $\Delta $ ABH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow $ x = 8cm

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB = $\sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10 cm

Áp dụng công thức $\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ ta có:

$\frac{1}{x^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1}{8^{2}}$ = $\frac{1}{10^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$

$\Rightarrow $ y = $\frac{40}{3}$ cm.

Câu 2: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền và diện tích các tam giác vuông tạo thành.

Gợi ý (h.26):

- Tính độ dài BC.

- Tính BH, CH theo công thức $b^{2}$ = ab', $c^{2}$ = ac'.

- Tính diện tích theo công thức: S = $\frac{1}{2}$AB.AC

Trả lời:

* Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$ = 5

* Áp dụng công thức $b^{2}$ = ab', ta có:

$AB^{2}$ = BH.BC $\Rightarrow $ BH = $\frac{AB^{2}}{BC}$ = 1,8

$AC^{2}$ = CH.BC $\Rightarrow $ CH = $\frac{AC^{2}}{BC}$ = 3,2.

Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c', ta có:

$AH^{2}$ = BH.CH $\Rightarrow $ AH = 2,4

* Diện tích tam giác vuông ABC là:

S$\Delta $ABC = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.3.4 = 6

* Diện tích tam giác vuông ABH là:

S$\Delta $ABH = $\frac{1}{2}$AH.BH = $\frac{1}{2}$.2,4.1,8 = 2,16

* Diện tích tam giác vuông ACH là:

S$\Delta $ACH = $\frac{1}{2}$AH.CH = $\frac{1}{2}$.2,4.3,2 = 3,84.

Câu 3: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD = 3$\frac{14}{17}$ cm; CD = 9$\frac{3}{17}$ cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27).

Gợi ý:

- Tính độ dài BC.

- Sử dụng tính chất đường phân giác: $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$.

Trả lời:

Ta có BC = BD + CD = 3$\frac{14}{17}$ + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$ 

Xét: $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ $\Leftrightarrow $ BD.AC = CD.AB $\Leftrightarrow $ 3$\frac{14}{17}$.AC = 9$\frac{3}{17}$.AB $\Leftrightarrow $ AC = 2,4AB 

Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Leftrightarrow $ $AB^{2}$ + $(2,4AB)^{2}$ = $13^{2}$ $\Leftrightarrow $ $6,76AB^{2}$ = 169 $\Leftrightarrow $ AB = 5 cm

Suy ra AC = 12cm.

Câu 4: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.

b) Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN, MC

Hướng dẫn (h.28)

b) + Sử dụng tính chất đường phân giác $\frac{AM}{BA}$ = $\frac{MC}{BC}$ để tính MA, MC.

+ Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Do đó BM $\perp $ BN. Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c' cho tam giác vuông BMN thì $AB^{2}$ = AM.AN

Trả lời:

a) Theo bài ra ta có: $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ AB = $\frac{3}{4}$AC

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Leftrightarrow $ $(\frac{3}{4}AC)^{2}$ + $AC^{2}$ = $10^{2}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{25}{16}$$AC^{2}$ = 100 $\Leftrightarrow $ AC = 8cm.

$\Rightarrow $ AB = 6cm.

Vậy AB = 6cm, AC = 8cm.

b) * Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AM}{BA}$ = $\frac{MC}{BC}$ = $\frac{AM + MC}{BA + BC}$ = $\frac{AC}{BA + BC}$ =  $\frac{8}{6 + 10}$ = $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow $ AM = $\frac{1}{2}$.BA = $\frac{1}{2}$.6 = 3cm

                        MC = $\frac{1}{2}$.BC = $\frac{1}{2}$.10 = 5cm.

* Ta có tính chất hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, do đó BM $\perp $ BN

Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c' cho tam giác vuông BMN ta có:

$AB^{2}$ = AM.AN $\Rightarrow $ AN = 12cm

Suy ra MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm

Vậy MC = 5cm, MN = 15cm.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2 200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6 370km và hai vệ tinh "nhìn" thấy nhau nếu OH > R (OH là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng nối hai vệ tinh AB).

Trả lời:

Ta có hình vẽ sau:

Theo bài ra, A, B cùng cách mặt đất 230km nên tam giác OAB cân tại O. 

Khoảng cách AB là 2200km và bán kính Trái Đất bằng 6370km nên:

OA = OB = 230+ 6370 = 6600 km

Theo hình vẽ ta có: OH = $\sqrt{OA^{2} - AH^{2}}$  = $\sqrt{6600^{2} - 1100^{2}}$ = 6507 > 6307 hay OH > R

Vậy hai vệ tinh A, B có thể nhìn thấy nhau.

Câu 2: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán 2: Một chiếc băng tải di động có hình dạng như hình 29. Hai chân để của băng tải có chiều cao cố định bằng 0,8m, chân còn lại có thể được thay đổi độ cao để thuận tiện cho việc sử dụng. Biết khoảng cách giữa hai chân đế là 2m. Tính độ dài băng chuyền khi chân đế còn lại có độ cao 2m.

Trả lời:

Gọi các điểm như hình vẽ

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông CHD ta có:

$CD^{2}$ = $CH^{2}$ + $HD^{2}$ 

$\Rightarrow $ CD = $\sqrt{CH^{2} + HD^{2}}$ = $\sqrt{2^{2} + (2 - 0,8)^{2}}$ = 2,3m

Vậy độ dài băng chuyền là 2,3m.