Giải Toán 9 sách VNEN bài 4: Các tính chất của căn bậc hai số học (tiếp theo)

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Đọc kĩ nội dung sau:

• Với a $\geq $ 0, b > 0 ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

* Chú ý:

• Có thể áp dụng định lí trên theo chiều từ phải sang trái, nghĩa là với các số a $\geq $ 0, b > 0, ta có: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 13 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{1,44}{3,61}}$ ;                b) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ ;                             c) $\sqrt{1\frac{13}{36}.3\frac{13}{36}}$ ;

d) $\sqrt{\frac{1}{121}.3\frac{6}{25}}$ ;              e) $\sqrt{1\frac{13}{36}.2\frac{2}{49}.2\frac{7}{9}}$ ;                          g) $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{1,44}{3,61}}$ = $\frac{144}{361}$ = $\frac{12}{19}$

Giải câu b)

$\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{25}{900}$ = $\frac{5}{30}$ = $\frac{1}{6}$

Giải câu c)

$\sqrt{1\frac{13}{36}.3\frac{13}{36}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}.\frac{121}{36}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}}$.$\sqrt{\frac{121}{36}}$ = $\frac{7}{6}$.$\frac{11}{6}$= $\frac{77}{36}$ 

Giải câu d)

$\sqrt{\frac{1}{121}.3\frac{6}{25}}$ = $\sqrt{\frac{1}{121}.\frac{81}{25}}$ = $\sqrt{\frac{1}{121}}$.$\sqrt{\frac{81}{25}}$ = $\frac{1}{11}$.$\frac{9}{5}$ = $\frac{9}{55}$

Giải câu e)

$\sqrt{1\frac{13}{36}.2\frac{2}{49}.2\frac{7}{9}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}.\frac{100}{49}.\frac{25}{9}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}}$.$\sqrt{\frac{100}{49}}$.$\sqrt{\frac{25}{9}}$ = $\frac{7}{6}$.$\frac{10}{7}$.$\frac{5}{3}$ = $\frac{25}{9}$.

Giải câu g)

$\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$ = $\sqrt{\frac{11849}{164}}$ = $\frac{17}{2}$.

Câu 2: Trang 13 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\frac{\sqrt{245}}{\sqrt{5}}$ ;                  b) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}}$ ;             c) $\frac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}$ ;             d) $\frac{\sqrt{6,5}}{\sqrt{58,5}}$.

Trả lời:

Giải câu a) 

$\frac{\sqrt{245}}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{\frac{245}{5}}$ = $\sqrt{49}$ = 7

Giải câu b) 

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}}$ = $\sqrt{\frac{3}{75}}$ = $\sqrt{\frac{1}{25}}$ = $\frac{1}{5}$

Giải câu c) 

$\frac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}$ = $\sqrt{\frac{10,8}{0,3}}$ = $\sqrt{36}$ = 6

Giải câu d) 

$\frac{\sqrt{6,5}}{\sqrt{58,5}}$ = $\sqrt{\frac{6,5}{58,5}}$ = $\sqrt{\frac{65}{585}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$.

Câu 3: Trang 14 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{61^{2} - 60^{2}}{81}}$ ;                                                         b) $\sqrt{\frac{74^{2} - 24^{2}}{121}}$.

Trả lời:

Giải câu a) 

$\sqrt{\frac{61^{2} - 60^{2}}{81}}$ = $\sqrt{\frac{(61 - 60)(61 + 60)}{81}}$ = $\sqrt{\frac{121}{81}}$ = $\frac{11}{9}$

Giải câu b) 

$\sqrt{\frac{74^{2} - 24^{2}}{121}}$ = $\sqrt{\frac{4900}{121}}$ = $\frac{70}{11}$.

Câu 4: Trang 14 sách VNEN 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) 9 - 4$\sqrt{x}$ = 1 ;                    b) $\sqrt{\frac{x}{5}}$ = 4 ;                           c) $\sqrt{7x}$ < 9.

Trả lời:

Giải câu a)

9 - 4$\sqrt{x}$ = 1 $\Leftrightarrow $ 4$\sqrt{x}$ = 8 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ = 2 $\Leftrightarrow $ x = 4

Giải câu b)

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ = 4 $\Leftrightarrow $  $\frac{x}{5}$ = 16 $\Leftrightarrow $ x = 5.16 = 80

Giải câu c)

$\sqrt{7x}$ < 9  $\Leftrightarrow $  7x < 81  $\Leftrightarrow $  x < $\frac{81}{7}$.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 14 sách VNEN 9 tập 1

Đọc sơ đồ sau rồi phát biểu các quy tắc "Khai phương một thương" và "Chia hai căn bậc hai":

Trả lời:

Quy tắc "Khai phương một thương" : 

Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

Quy tắc "Chia hai căn bậc hai" :

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Câu 2: Trang 14 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{3\frac{22}{49}}$ ;                                                        b) $\frac{\sqrt{2,25.121 - 2,25.21}}{\sqrt{6,25}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{3\frac{22}{49}}$ = $\sqrt{\frac{169}{49}}$ = $\frac{13}{7}$

Giải câu b)

$\frac{\sqrt{2,25.121 - 2,25.21}}{\sqrt{6,25}}$ = $\sqrt{\frac{2,25.(121 - 21)}{6,25}}$ = $\sqrt{\frac{2,25.100}{6,25}}$ = $\sqrt{36}$ = 6

Câu 3: Trang 14 sách VNEN 9 tập 1

Biểu diễn dưới dạng thương của hai căn bậc hai:

a) $\sqrt{\frac{3a}{b}}$ với a < 0, b < 0 ;                             b) $\sqrt{\frac{a}{xy}}$ với a < 0, x < 0, y > 0.

Trả lời:

Giải câu a)

Với a < 0, b < 0 thì 

$\sqrt{\frac{3a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{-3a}}{\sqrt{-b}}$

Giải câu b)

Với a < 0, x < 0, y > 0 thì xy < 0

$\sqrt{\frac{a}{xy}}$ = $\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-xy}}$.