Giải Toán 9 sách VNEN bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện các hoạt động sau

- Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 1 theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

- Quan sát bảng giá trị trên rồi trả lời các câu hỏi sau:

+) Đối với hàm số y = x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên hay giảm đi?

+) Đối với hàm số y = - x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên hay giảm đi?

Trả lời:

+) Đối với hàm số y = x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên.

+) Đối với hàm số y = - x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y giảm đi.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Đọc kĩ nội dung sau

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x $\in \mathbb{R}$.

• Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ (gọi tắt là hàm số đồng biến).
• Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch  biến trên $\mathbb{R}$ (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

2. b) Đọc kĩ nội dung sau

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc tập $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

• Đồng biến trên $\mathbb{R}$ , khi a > 0
• Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ , khi a < 0 (h.13)

c) Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến, nghích biến?

y = 8x - 5 ;   y = -3x + 11 ;    y = -49x - 100 ;    y = 0,1 - 0,3x ;  y = 0,3x + 0,1

Trả lời:

Các hàm số đồng biến là y = 8x - 5; y = 0,3x + 0,1

Các hàm sô nghich biến là y = -3x + 11; y = -49x - 100 ; y = 0,1 - 0,3x.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 52 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{2}{3}$x và y = g(x) = $\frac{2}{3}$x + 3.

a) Tính giá trị tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Trả lời:

a) Ta được bảng sau:

b) Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến. Vì khi các giá trị của x tăng dần thì các gái trị tương ứng của y tăng lên.

Câu 2: Trang 52 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai hàm số y = 1,5x - 3 và y = -0,6x + 5.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đó.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Trả lời:

a) Ta có đồ thị: 

b) 

* Hàm số y = 1,5x - 3 là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 1,5 > 0

* Hàm số y = -0,6x + 5 là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = -0,6 < 0

Câu 3: Trang 52 sách VNEN 9 tập 1

Với giá trị nào của a hàm số y = (a - 2)x + 3:

a) Đồng biến?                                       b) Nghích biến?

Trả lời:

a) Hàm số y = (a - 2)x + 3 đồng biến khi a - 2 > 0 $\Leftrightarrow $ a > 2

b) Hàm số y = (a - 2)x + 3 nghịch biến khi a - 2 < 0 $\Leftrightarrow $ a < 2.

Câu 4: Trang 52 sách VNEN 9 tập 1

Với giá trị nào của a thì điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số:

a) y = -2x + 3 ;      b) y = -x + 5 ;             c) f(x) = 3x - 1 ;       d) f(x) = $\frac{1}{3}$x - $\frac{2}{3}$?

Trả lời:

a) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 khi 2a - 1 = -2a + 3 $\Leftrightarrow $ a = 1

b) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số y = -x + 5 khi -a + 5 = 2a - 1 $\Leftrightarrow $ a = 2

c) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 3x - 1 khi 3a - 1 = 2a - 1 $\Leftrightarrow $ a = 0

d) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = $\frac{1}{3}$x - $\frac{2}{3}$ khi $\frac{1}{3}$a - $\frac{2}{3}$ = 2a - 1 $\Leftrightarrow $ a = $\frac{1}{5}$.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 52 sách VNEN 9 tập 1

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = -4x + 9 ;                                               b) y = $\frac{5}{x - 1}$ ;

c) y = $\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + 2}$ ; (HD: Phân tích mẫu thành nhân tử)

d) y = 1 - $\sqrt{4 - x}$ ;                                 e) y = $\frac{5}{\sqrt{1 - 2x}}$

Trả lời:

a) Tập xác định của hàm số y = -4x + 9 là D = R.

b) Tập xác định của hàm số y = $\frac{5}{x - 1}$ là D = {x $\in $ R|x $\neq $ 1} = R*

c) y = $\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + 2}$ = $\frac{x - 1}{(x - 2)(x - 1)}$ = $\frac{1}{x - 2}$.

Tập xác định của hàm số y = $\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + 2}$ là D = {x $\in $ R|x $\neq $ 2} = R*

d) Tập xác định của hàm số y = 1 - $\sqrt{4 - x}$ là D = {x $\in $ R|x $\leq $ 4}

e) Tập xác định của hàm số y = $\frac{5}{\sqrt{1 - 2x}}$ là D = {x $\in $ R| x < $\frac{1}{2}$} 

Câu 2: Trang 53 sách VNEN 9 tập 1

Hãy xét xem mỗi hàm số sau đồng biến hay nghich biến?

a) y = 2x ;

b) y = -2x ;

c) y = $\sqrt{x - 1}$ khi x $\geq $ 1 (Hướng dẫn: Sử dụng biểu thức liên hợp)

d) y = $\sqrt{9 - x}$ khi x $\leq $ 9.

Trả lời:

a) Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 2 > 0 

b) Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 2 > 0 

c) Với x1, x2 bất kì thuộc R mà x1 , x2 hay x2 - x1 > 0, ta có:

y2 - y1 = $\sqrt{x2 - 1}$ - $\sqrt{x1 - 1}$ = $\frac{x2 - 1 - x1 + 1}{\sqrt{x2 - 1} + \sqrt{x1 - 1}}$ = $\frac{x2 - x1}{\sqrt{x2 - 1} + \sqrt{x1 - 1}}$ > 0

Vậy hàm số y = $\sqrt{x - 1}$ là hàm số đồng biến

d) Với x1, x2 bất kì thuộc R mà x1 , x2 hay x2 - x1 > 0, ta có:

y2 - y1 = $\sqrt{9 - x2}$ - $\sqrt{9 - x1}$ = $\frac{9 - x2 - 9 + x1}{\sqrt{9 - x2} + \sqrt{9 - x1}}$ = $\frac{x1 - x2}{\sqrt{9 - x2} + \sqrt{9 - x1}}$ < 0

Vậy hàm số y = $\sqrt{9 - x}$ là hàm số nghịch biến.