Giải Toán 9 sách VNEN bài 5: Ôn tập chương II

C. Hoạt động luyện tập

Tổng hợp kiến thức bằng sơ đồ tư duy:

Trong các bà 1, 2, 3, 4, 5, 6 hãy chọn phương án đúng

Câu 1: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

A. y = 5x + $\sqrt{5}$ ;                       B. y = $(\sqrt{3} - 1)^{2}$x + 1 ;

C. y = - $\frac{8}{x}$ ;                         D. y = $\sqrt{2}$x - $\sqrt{2}$.

Trả lời:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y =ax + b (a $\neq $ 0)

Vậy hàm số C. y= - $\frac{8}{x}$ không phải là hàm số bậc nhất.

Câu 2: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến?

A. y = - 5 + 2x;                                                                         B. y = 5 - 2x ;

C. y = ($\sqrt{5}$ - 2)x - 9;                                                        D. y = $\sqrt{2}$x - $\sqrt{2}$.

Trả lời:

Hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến khi a < 0

Vậy hàm số B. y = 5 - 2x là hàm số nghịch biến.

Câu 3: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Hàm số f(x) = (1 - 3m)x - 7 đồng biến khi và chỉ khi

A. m > - $\frac{1}{3}$                   B. m < - $\frac{1}{3}$                    C. m > $\frac{1}{3}$                           D. m < $\frac{1}{3}$

Trả lời:

Hàm số f(x) = (1 - 3m)x - 7 đồng biến khi và chỉ khi 1 - 3m > 0 $\Leftrightarrow $ m < $\frac{1}{3}$    

Vậy đáp án là D.

Câu 4: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm $\left ( -\frac{1}{3}; - \frac{1}{4} \right )$ có hệ số góc bằng

A. $\frac{27}{4}$ ;                            B. $\frac{21}{4}$ ;                      C. - $\frac{21}{4}$ ;                       D. -24

Trả lời:

Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm $\left ( -\frac{1}{3}; - \frac{1}{4} \right )$ tức là:

- $\frac{1}{4}$ = a.(- $\frac{1}{3}$) + 2 $\Leftrightarrow $ a = $\frac{27}{4}$ 

Vậy đáp án là A.

Câu 5: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Đồ thị hàm số y = ax - $\frac{1}{2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{3}$. Hệ số góc của đường thẳng đó bằng?

A. $\frac{1}{6}$ ;                     B. $\frac{2}{3}$ ;                     C. $\frac{5}{6}$ ;                      D. $\frac{3}{2}$

Trả lời:

Đồ thị hàm số y = ax - $\frac{1}{2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{3}$, tức là đồ thị hàm số đi qua điểm ($\frac{1}{3}$; 0)

Khi đó, ta có: 0 = a.$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow $ a = $\frac{3}{2}$

Vậy đáp án là D.

Câu 6: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Nếu đường thẳng y = kx - 2 đi qua điểm (-1; 5) thì hệ số góc của nó bằng:

A. 10 ;                           B. - 7 ;                               C. - 3 ;                                D.1 9

Trả lời:

Đường thẳng y = kx - 2 đi qua điểm (-1; 5) thì ta có: 5 = k.(-1) - 2 $\Leftrightarrow $ k = - 7

Suy ra hệ số góc của đường thẳng là k = - 7

Vậy đáp án là B.

Câu 7: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 4 (m $\neq $ 2). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm (-1; 9) ;

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ;

c) Tạo với tia Ox góc $135^{\circ}$

Trả lời:

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 4 (m $\neq $ 2). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:

a) Hàm số y = (m - 2)x + 4 (m $\neq $ 2) đi qua điểm (-1; 9) thì ta có: 9 = (m - 2).(-1) + 4 $\Leftrightarrow $ m = - 3

Vậy m = 3

b) Hàm số y = (m - 2)x + 4 (m $\neq $ 2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là hàm số đi qua điểm (3 ; 0)

Ta có: 0 = (m - 2).3 + 4 $\Leftrightarrow $ m = $\frac{2}{3}$

Vậy m = $\frac{2}{3}$.

c) Ta có hình sau:

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số y = (m - 2)x + 4 (m $\neq $ 2) với trục hoành là A, với trục tung là B

Ta có tọa độ của A, B lần lượt là A($\frac{4}{2 - m}$ ; 0), B(0; 4)

Vì đồ thị hàm số tạo với Ox góc $135^{\circ}$ nên $\widehat{BAO}$ = $45^{\circ}$

Suy ra $\frac{4}{2 - m}$ = 4 $\Leftrightarrow $ m = 1

Vậy m = 1.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Cho các đường thẳng

y = 3x - 1 (d1) ;                   y = - $\frac{2}{3}$x + 5 (d2) ;                y = 3x - 4 (d3).

Không vẽ các đường thẳng trên, hãy cho biết các đường thẳng đó có vị trí như thế nào với nhau.

Trả lời:

Đường thẳng (d1) và (d2) có hệ số góc bằng nhau và - 1 $\neq $ 4 nên (d1) // (d2).

Đường thẳng (d1) và (d3) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau

Đường thẳng (d2) và (d3) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau.

Câu 2: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai đường thẳng y = 2x + 4 (d1) ; y = - $\frac{1}{2}$x + 1 (d2)

(d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B; 

(d2) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D; 

(d1) cắt (d2) tại M.

a) Chứng minh MAC vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giác MAC.

Trả lời:

a) Đường thẳng y = 2x + 4 (d1) và y = - $\frac{1}{2}$x + 1 (d2) có hệ số góc a1.a2 = 2.(- $\frac{1}{2}$) = -1 nên (d1) $\perp $ (d2) hay MA $\perp $ MC hay tam giác

MAC vuông tại M.

b) Ta có: AC = 2 + 2 = 4

DC = $\sqrt{OD^{2} + OC^{2}}$ = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$ = $\sqrt{5}$

Ta có: Sin$\widehat{OCD}$ = $\frac{OD}{DC}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Ta có: Sin$\widehat{MCA}$ =  $\frac{MA}{AC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{MA}{4}$ $\Leftrightarrow $ MA = $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: MC = $\sqrt{AC^{2} - MA^{2}}$ = $\frac{8}{\sqrt{5}}$.

Diện tích tam giác MAC là S$\Delta $MAC = $\frac{1}{2}$.MA.MC = $\frac{16}{5}$.

Câu 3: Trang 56 sách VNEN 9 tập 1

Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và tạo với tia Ox góc $45^{\circ}$.

Trả lời:

Giả sử hàm số y = ax + b cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B

Theo bài ra hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên A có tọa độ là A(3; 0)

Vì hàm số tạo với Ox góc $45^{\circ}$ nên OB = OA, theo hình vẽ ta được B có tọa độ B(0; - 3)

Hàm số y = ax + b  đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; - 3) nên ta có hàm số y = x - 3

Vậy hàm số cần tìm là y = x - 3.

Câu 4: Trang 56 sách VNEN 9 tập 1

Cho hàm số y = mx - 2 (m $\neq $ 0).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị ứng với giá trị m tìm được.

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số đã cho đi qua một điểm cố định.

d) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác diện tích bằng 1.

Trả lời:

a) Hàm số y = mx - 2 đồng biến khi m > 0, nghịch biến khi m < 0.

b) Đồ thị hàm số y = mx - 2 đi qua điểm A(1; 2) thì 2 = m.1 - 2 $\Leftrightarrow $ m = 4

Vậy hàm số là y = 4x - 2

Ta có đồ thị như sau:

c) Gọi điểm cố định mà hàm số đi qua là M(x0; y0)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là y0 = mx0 - 2 $\Leftrightarrow $ mx0 - (2 + y0) = 0

Vì phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m nên 

x0 = 0 và 2 + y0 = 0 $\Leftrightarrow $ x0 = 0 và y0 = - 2

Vạy hàm số luôn đi qua điểm cố định M(0; -2).

d) Giả sử hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B

Ta có tọa độ của A, B là A($\frac{2}{m}$; 0); (0; -2)

Theo bài ra đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác diện tích bằng 1 hay:

$\frac{1}{2}$.$\left | \frac{2}{m} \right |$.$\left |- 2  \right |$ = 1

$\Leftrightarrow $ $\left | \frac{2}{m} \right |$ = 1

$\Leftrightarrow $ m = 2 hoặc m = - 2

Vậy m = 2 hoặc m = -2.

Câu 5: Trang 56 sách VNEN 9 tập 1

Một bể nước có 200 lít nước. Người ta cho một vòi chảy vào bể, mỗi phút vòi chảy được 25 lít.

a) Sau x phút, lượng nước trong bể là y lít, lập hàm số biểu thị quan hệ giữa y và x.

b) Vẽ đồ thị của hàm số biết rằng dung tích của bể là 1200 lít.

Trả lời:

a) Ban đầu bể nước có 200 lít nước, mỗi phút vòi chảy được 25 lít, sau x phút lượng nước trong bể là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

b) Ta có biểu thức thể hiện dung tích của bể theo phút là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

Dung tích của bể là 1200 lít tức là y = 1200 suy ra x = 40 

Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm (40; 1200); (0; 200)