Giải Toán 9 sách VNEN bài 6: Luyện tập

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 77 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c (h.47).

Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a) b = 5cm, c = 12cm ;

b) a = 8cm, b = 6cm ;

c) b = 6cm, $\widehat{B}$ = $60^{\circ}$

d) a = 10cm, $\widehat{C}$ = $25^{\circ}$.

Trả lời:

Giải câu a) b = 5cm, c = 12cm 

a = $\sqrt{b^{2} + c^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13cm

sin B = $\frac{b}{a}$ = $\frac{5}{13}$ $\Rightarrow $ $\widehat{B}$ = $22,6^{\circ}$ ; $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $22,6^{\circ}$ = $67,4^{\circ}$

Giải câu b) a = 8cm, b = 6cm 

c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{8^{2} - 6^{2}}$ = 2$\sqrt{7}$cm

sinB = $\frac{b}{a}$ = $\frac{6}{8}$ $\Rightarrow $ $\widehat{B}$ = $48,6^{\circ}$ ; $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $48,6^{\circ}$ = $41,4^{\circ}$

Giải câu c) b = 6cm, $\widehat{B}$ = $60^{\circ}$

$\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $30^{\circ}$

sinB = $\frac{b}{a}$ = $\frac{6}{a}$ $\Rightarrow $ a = 4$\sqrt{3}$ cm, c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{(4\sqrt{3})^{2} - 6^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$ cm

Giải câu d) a = 10cm, $\widehat{C}$ = $25^{\circ}$

$\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $25^{\circ}$ = $65^{\circ}$

sinB = $\frac{b}{a}$ = $\frac{b}{10}$ $\Rightarrow $ b = 9,06 cm, c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} - 9,06^{2}}$ = 4,23 cm.

Câu 2: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1

Điền vào chỗ chấm (...) để đơn giản các biểu thức sau:

a) 1 + $tan^{2}$$\alpha $ = 1 + $(\frac{......}{.....})^{2}$ = $\frac{.....+......}{cos^{2}\alpha}$ = $\frac{.......}{cos^{2}\alpha}$

b) 1 + $cot^{2}$$\alpha $ = 1 + $(\frac{......}{.....})^{2}$ = $\frac{.....+......}{sin^{2}\alpha}$ = $\frac{.......}{sin^{2}\alpha}$

c) $tan^{2}$$\alpha $(2$sin^{2}$$\alpha $ + 3$cos^{2}$$\alpha $ - 2) 

   = $tan^{2}$$\alpha $($cos^{2}$$\alpha $ + 2(...........+...........) - 2) 

   = $\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$x............=...........

Trả lời:

a) 1 + $tan^{2}$$\alpha $

    = 1 + $(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}$

    = $\frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$

    = $\frac{1}{cos^{2}\alpha}$.

b) 1 + $cot^{2}$$\alpha $

= 1 + $(\frac{cos\alpha}{sin\alpha})^{2}$

= $\frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}$

= $\frac{1}{sin^{2}\alpha}$

c) $tan^{2}$$\alpha $(2$sin^{2}$$\alpha $ + 3$cos^{2}$$\alpha $ - 2) 

   = $tan^{2}$$\alpha $($cos^{2}$$\alpha $ + 2($sin^{2}$$\alpha $ + $cos^{2}$$\alpha $) - 2) 

   = $\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$x$cos^{2}$$\alpha $ = $sin^{2}$$\alpha $.

Câu 3: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1

Tính x, y trong các hình vẽ sau đây:

a) (h.48a)

b) (h.48b) 

Trả lời:

a) cosB = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{5}{x}$ $\Rightarrow $ x = 5$\sqrt{2}$cm

Tam giác ABH vuông cân nên AH = BH = 5cm

sinC = $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{y}$ $\Rightarrow $ y = 10cm

b) * Ta có tam giác ADI là tam giác vuông cân tại A nên AD = AI = $\frac{DI}{\sqrt{2}}$ = 2cm và $\widehat{AID}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{CIB}$ = $180^{\circ}$ - $45^{\circ}$ - $135^{\circ}$ = $30^{\circ}$.

Theo hình vẽ IB = AI = 2cm 

* Ta có:

cos$\widehat{CIB}$ = $\frac{IB}{CI}$ = $\frac{2}{y}$ $\Rightarrow $ y = $\frac{4}{\sqrt{3}}$ cm

x = $\sqrt{CI^{2} - IB^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2} - 2^{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ cm.

Câu 4: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1

Một người đứng trên một ngọn hải đăng nhìn về phía một chiếc ca-nô trên biển tạo thành một góc $27^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Biết ca-nô cách ngọn hải đăng khoảng 300m. Ước lượng chiều cao của ngọn hải đăng

Trả lời:

Chiều cao của ngọn hải đăng chính là đoạn BC

Ta có $\widehat{A}$ = $27^{\circ}$ (so le trong)

Ta có công thức sau: tanA = $\frac{BC}{AB}$ $\Rightarrow $ BC = AB.tanA = 300.tan$27^{\circ}$ = 152,9m

Vậy chiều cao ngọn hải đăng là 152,9m.

Câu 5: Trang 79 sách VNEN 9 tập 1

Nam đang học vẽ hình bằng phần mềm trên máy tính. Nam vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (mái hai dốc) như hình 50.

Biết rằng góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là $25^{\circ}$, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính bề rộng của mái nhà.

Gợi ý: Vẽ lại mô hình mái nhà dưới dạng tam giác cân như sau (h.51):

Kẻ đường cao AH. Ta đi tính BH, từ đó tính được BC với lưu ý H là trung điểm của BC.

Trả lời:

Bề rộng của mái nhà chính là đoạn BC.

Kẻ AH vuông góc với BC, vì tam giác ABC cân nên BH = CH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

cosB = $\frac{BH}{AB}$ $\Leftrightarrow $ cos$25^{\circ}$ = $\frac{BH}{3,5}$ $\Rightarrow $ BH = 3,17m

Suy ra BC = 2BH = 6,34m

Vậy bề rộng của mái nhà là 6,34m.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 2: Trang 80 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán 2: Hai đài quan sát ở hai vị trí cách nhau 60km cùng quan sát một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời tạo thành các góc $15^{\circ}$ và $35^{\circ}$ so với phương ngang. Tính độ cao của máy bay (h.53).

Trả lời:

Vẽ lại mô hình dưới dạng hình tam giác như hình vẽ dưới

Gọi các điểm như hĩnh vẽ

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

tanB = $\frac{AH}{BH}$ $\Leftrightarrow $ tan$15^{\circ}$ = $\frac{AH}{BH}$ $\Rightarrow $ BH = $\frac{AH}{tan15^{\circ}}$

Xét tam giác vuông ACH, ta có:

tanC = $\frac{AH}{CH}$ $\Leftrightarrow $ tan$35^{\circ}$ = $\frac{AH}{CH}$ $\Rightarrow $ CH = $\frac{AH}{tan35^{\circ}}$

Ta có: BC = BH + CH = $\frac{AH}{tan15^{\circ}}$ + $\frac{AH}{tan35^{\circ}}$ = AH.($\frac{1}{tan15^{\circ}}$ + $\frac{1}{tan35^{\circ}}$)

$\Rightarrow $ AH = $\frac{BC}{\frac{1}{tan15^{\circ}} + \frac{1}{tan35^{\circ}}}$ = 11,63 km

Vậy độ cao của máy bay là 11,63 km.