Thực hiện các hoạt động sau
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + 1
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm N của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy.
c) Góc tạo bởi tia Mx và MN bằng bao nhiêu độ
Trả lời:
a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = - 1, ta được điểm B(-1; 0)
b) Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại M(- 1; 0)
Đường thẳng y = x + 1 cắt Oy tại N(1; 0)
c) Tam giác OMN có OM = ON = 1 và OM vuông góc ON suy ra tam giác OMN là tam giác vuông cân
Vậy MN tạo với Mx một góc $45^{\circ}$
Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x + 1
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng y = - x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm Q của đường thẳng y = - x + 1 với trục Oy.
c) Góc tạo bởi tia Px và PQ bằng bao nhiêu độ.
Trả lời:
a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm B(1; 0)
b) Đường thẳng y = - x + 1 cắt Ox tại P(1; 0)
Đường thẳng y = - x + 1 cắt Oy tại Q(1; 0)
c) Tam giác OPQ có OP = OQ = 1 và OMP vuông góc OQ suy ra tam giác OPQ là tam giác vuông cân
Suy ra $\widehat{OPQ}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{QPx}$ = $135^{\circ}$
Vậy PQ tạo với Px một góc $135^{\circ}$
Đọc kĩ nội dung sau
1.b) Thực hiện các hoạt động sau:
- Xác định hệ số a, b trong các hàm số đã cho rồi viết vào bảng sau:
- Nhận xét về liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi mỗi đường thẳng trên với trục Ox.
Gợi ý: Khi hệ số a thay đổi thì độ lớn của góc $\alpha $ và $\beta $ thay đổi như thế nào?
| a | b |
y = 0,5x + 2 |
|
|
y = x + 2 |
|
|
y =2x + 2 |
|
|
y = -x + 2 |
|
|
y = -2x + 2 |
|
|
y = -0,5x + 2 |
|
|
Trả lời:
| a | b |
y = 0,5x + 2 | 0,5 | 2 |
y =x + 2 | 1 | 2 |
y =2x + 2 | 2 | 2 |
y = -x + 2 | -1 | 2 |
y = -2x + 2 | -2 | 2 |
y = -0,5x + 2 | -0,5 | 2 |
- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.
c) Đọc kĩ nội dung sau
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
f(x) = x - 3 ; y = 5 - x ; h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$
Trả lời:
Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x - 3 là 1
Hệ số góc của đường thẳng y = 5 - x là - 1
Hệ số góc của đường thẳng h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Câu 1: Trang 43 sách VNEN 9 tập 1
Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
f(x) = -3x + 2; y = 4x + 17 ; f(x) = $\frac{17}{18}$x - $\frac{7}{8}$ ; g(x) = -0,4x - 0,05.
Trả lời:
Hệ số góc của đường thẳng f(x) = -3x + 2 là -3
Hệ số góc của đường thẳng y = 4x + 17 là 4
Hệ số góc của đường thẳng f(x) = $\frac{17}{18}$x - $\frac{7}{8}$ là $\frac{17}{18}$
Hệ số góc của đường thẳng g(x) = -0,4x - 0,05 là -0,4.
Câu 2: Trang 43 sách VNEN 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1.
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5).
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a tìm được trong câu trên.
Trả lời:
y = ax + 1.
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5) tức là 0,5 = a.(-1) + 1 $\Leftrightarrow $ a = 0,5
Vậy hệ số góc a = 0,5
b) Ta có hàm số: y = 0,5x + 1
Cho x = 0 thì y = 1, ta có điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = - 2, ta có điểm B(-2; 0)
Câu 3: Trang 43 sách VNEN 9 tập 1
Xác định giá trị của b, biết đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm:
a) K(-1; 1); b) L(9; 0) ; c) M(0; 25)
Trả lời:
a) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm K(-1; 1) tức là 1 = 7.(-1) + b $\Leftrightarrow $ b = 8
b) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm L(9; 0) tức là 0 = 7.9 + b $\Leftrightarrow $ b = -63
c) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm M(0; 25) tức là 25 = 7.0 + b $\Leftrightarrow $ b = 25.
Câu 4: Trang 43 sách VNEN 9 tập 1
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:
y = $\frac{1}{2}$x + 2 và y = -x + 2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = $\frac{1}{2}$x + 2 và y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính số đo góc A của tam giác ABC (làm tròn đến ohuts).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là xen-ti-mét).
Trả lời:
a)
b)
Tam giác OAC có góc O vuông nên OAC là tam giác vuông
OA = 4; OC = 2 suy ra AC = 2$\sqrt{5}$
Ta có: SinOAC = $\frac{OC}{AC}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ suy ra $\widehat{OAC}$ = $26^{\circ}$34'
Vậy số đo góc A của tam giác ABC là $26^{\circ}$34'
c) Tam giác ABC có AC = 2$\sqrt{5}$cm, AB = 4 + 2 = 6cm, BC = 2$\sqrt{2}$cm
Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 6 + 2$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$ = 13,3cm
Diện tích tam giác ABC là: S = $\frac{1}{2}$.OC.AB = $\frac{1}{2}$.2.6 = 6$cm^{2}$.
Câu 5: Trang 43 sách VNEN 9 tập 1
Xác định hệ số góc của các đường thẳng cho trên hình 7.
Trả lời:
Ta có hàm số (a): y1 = ax + b đi qua các điểm (2; 3) và (0; -1)
Suy ra hàm số (a) là y = 2x - 1 có hệ số góc là 2
Tương tự hàm số (b) là y = 0,5x + 2 có hệ số góc là 0,5
Hàm số (c) là y = 3 có hệ số góc là 0
Hàm số (d) là y = -x - 2 có hệ số góc là -1.
Câu 1: Trang 44 sách VNEN 9 tập 1
Với giá trị nào của k, đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm:
a) A(1; 12); b) B(-2; 0); c) C(0; 8).
Trả lời:
a) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm A(1; 12) tức là 12 = k.1 + 8 $\Rightarrow $ k = 4
b) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm B(-2; 0) tức là 0 = k.(-2) + 8 $\Rightarrow $ k = 4
c) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm C(0; 8) tức là 8 = k.0 + 8(luôn đúng) suy ra với mọi k thì đồ thị hàm số y = kx + 8 luôn đi qua điểm C(0; 8).