Giải Toán 9 sách VNEN bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 82 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán cái thang

Thang AB dài 7,6m tựa vào bức tường tạo thành góc $55^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Trả lời:

Ta được hình vẽ

Gọi các điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB

Ta có công thức:

sinC = $\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow $ AB = AC.sinC = 7,6.sin$55^{\circ}$ = 6,23m

Vậy chiều cao bức tường là 6,23m.

Câu 2: Trang 82 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán cột cờ

Tính chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu sáng bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là $35^{\circ}$45'.

Trả lời:

Theo hình vẽ ta có, trong tam giác vuông ABC:

tanC = $\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow $ AB = AC.tanC = 10,5.tan$35^{\circ}$45' = 7,56m

Vậy chiều cao cột cờ là 7,56m.

Câu 3: Trang 82 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán con mèo

Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt con mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m (h.57)?

Trả lời:

Ta có hình vẽ minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C

Xét hình vuông ABC ta có:

sinC = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{5,5}{7,6}$ $\Rightarrow $ $\widehat{C}$ = $46^{\circ}$21'

Vậy góc giữa thang với mặt đất là $46^{\circ}$21'.

Câu 4: Trang 82 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán đài quan sát

Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có hình minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P

Xét tam giác vuông MNP có:

tanP = $\frac{NM}{MP}$ = $\frac{95}{200}$ $\Rightarrow $ $\widehat{P}$ = $25^{\circ}$24'

Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là $25^{\circ}$24'.

Câu 5: Trang 82 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng $5^{\circ}$ thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Trả lời:

a) Ta có hình vẽ như sau:

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó khoảng cách giữa máy bay và sân bay là AB

Xét tam giác vuông ABC có:

sinA = $\frac{BC}{AB}$ $\Rightarrow $ AB = $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{10}{sin5^{\circ}}$ = 114,7km.

b) Ta có hình vẽ như sau:

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A

Xét tam giác vuông ABC

sinA = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{10}{350}$ $\Rightarrow $ $\widehat{A}$ = $1^{\circ}$38'

Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là $1^{\circ}$38'.