Giải Toán 9 sách VNEN bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. Tính và dự đoán

Kết luận: Với mọi a ta có: $\sqrt{a^{2}}=|a|$

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Một cách tổng quát:

Với A là biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc 2 của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

$\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

b) Cũng như căn bậc hai số học, ta có:

Với mỗi biểu thức A thì:

$\sqrt{A^{2}}=|A|$, tức là $\sqrt{A^{2}}=|A|$ = $\left\{\begin{matrix}A; nếu A\geq 0 &  & \\ -A; nếu A<0 &  & \end{matrix}\right.$

c) Chú ý

- Với các biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ và $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$

- Với các biểu thức A không âm và B dương ta có:$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ và $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{a^{2}}$ với a = 2,5 ; 0,3 ; -0,1 ;                         b) $\sqrt{a^{4}}$ với a  = -1,3 ; 2,1 ; -0,4.

Trả lời:

a) Với a = 2,5 > 0 thì $\sqrt{a^{2}}$ = a = 2,5

    Với a = 0,3 > 0 thì $\sqrt{a^{2}}$ = a = 0,3

    Với a = -0,1< 0 thì $\sqrt{a^{2}}$ = - a = 0,1

b) Với a = -1,3 thì $\sqrt{a^{4}}$ = $a^{2}$ = $(-1,3)^{2}$ = 1,69

     Với a = 2,1 thì $\sqrt{a^{4}}$ = $a^{2}$ = $2,1^{2}$ = 4,41

     Với a = -0,4 thì $\sqrt{a^{4}}$ = $a^{2}$ = $(-0,4)^{2}$ = 0,16

Câu 2: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ ;                      b) $\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$ ;                         c) $\sqrt{2,9^{2} - 2,1^{2}}$ ;

d) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}}$ ;                          e) $\sqrt{\frac{6,2^{2} - 5,9^{2}}{2,43}}$  ;                   g) $\sqrt{\frac{9^{3} + 7^{3}}{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ = $\sqrt{64}$ = 8

Giải câu b)

$\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$ = $\sqrt{225}$ = 15

Giải câu c)

$\sqrt{2,9^{2} - 2,1^{2}}$ = $\sqrt{4}$= 2

Giải câu d)

$\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}}$ = $\sqrt{\frac{25}{81}}$ = $\frac{5}{9}$

Giải câu e)

$\sqrt{\frac{6,2^{2} - 5,9^{2}}{2,43}}$ = $\sqrt{\frac{6.63}{2.43}}$ = $\sqrt{\frac{121}{81}}$ = $\frac{11}{9}$.

Giải câu g)

$\sqrt{\frac{9^{3} + 7^{3}}{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}$ = $\sqrt{\frac{(9 + 7) ( 9^{2} - 9.7 + 7^{2})}{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}$ = $\sqrt{9 + 7}$ = $\sqrt{16}$ = 4.

Câu 3: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{1,96}{2,25}}$ ;                                 b) $\sqrt{1\frac{13}{36}.1\frac{32}{49}}$ ;                                  c) $\sqrt{\frac{1}{9}.0,09.64}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{\frac{1,96}{2,25}}$ = $\frac{14}{15}$.

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{1\frac{13}{36}.1\frac{32}{49}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}.\frac{81}{49}}$ = $\sqrt{\frac{49}{36}}$. $\sqrt{\frac{81}{49}}$ = $\frac{7}{6}$.$\frac{9}{7}$ = $\frac{9}{6}$ = $\frac{3}{2}$

Giải câu c)

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{9}.0,09.64}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$.$\sqrt{0,09}$.$\sqrt{64}$ = $\frac{1}{3}$.0,3.8 = $\frac{4}{5}$.

Câu 4: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\frac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}$ ;             b) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{175}}$ ;                c) $\frac{\sqrt{2,84}}{\sqrt{0,71}}$ ;               d) $\frac{\sqrt{6,25}}{\sqrt{1,44}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\frac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}$ = $\sqrt{\frac{10,8}{0,3}}$  = $\sqrt{36}$ = 6

Giải câu b)

Ta có: $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{175}}$ = $\sqrt{\frac{7}{175}}$ = $\sqrt{\frac{1}{25}}$ = $\frac{1}{5}$

Giải câu c)

Ta có: $\frac{\sqrt{2,84}}{\sqrt{0,71}}$ = $\sqrt{4}$ = 2

Giải câu d)

Ta có: $\frac{\sqrt{6,25}}{\sqrt{1,44}}$ = $\frac{2,5}{1,2}$ = $\frac{25}{12}$.

Câu 5: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau với b > 0:

a) $\sqrt{b^{10}}$ ;                         b) $\sqrt{64b^{6}}$ ;                     c) $12b^{6}$$\sqrt{4b^{2}}$

d) $\sqrt{b^{8}}$ ;                           e) $b^{2}$$\sqrt{b^{8}}$ ;                    g) - b$\sqrt{b^{8}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{b^{10}}$ = $b^{5}$

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{64b^{6}}$ = 8$b^{3}$

Giải câu c)

Ta có: $12b^{6}$$\sqrt{4b^{2}}$ = $12b^{6}$.2b = 24$b^{7}$

Giải câu d)

Ta có: $\sqrt{b^{8}}$ = $b^{4}$

Giải câu e)

Ta có: $b^{2}$$\sqrt{b^{8}}$ = $b^{2}$.$b^{4}$ = $b^{6}$

Giải câu g)

Ta có: - b$\sqrt{b^{8}}$ = -b.$b^{4}$ = - $b^{5}$.

Câu 6: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau với a < 0:

a) $\sqrt{a^{8}}$ ;                           b) $\sqrt{a^{6}}$ ;                         c) - a$\sqrt{25a^{6}}$

d) $\sqrt{a^{12}}$ ;                             e) 6a$\sqrt{a^{10}}$ ;                    g) - $\sqrt{36a^{14}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{a^{8}}$ = $a^{4}$

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{a^{6}}$ = $(-a)^{3}$

Giải câu c)

Ta có: - a$\sqrt{25a^{6}}$ = - a.5.$(-a)^{3}$ = 5$a^{4}$

Giải câu d) 

Ta có: $\sqrt{a^{12}}$ = $a^{6}$

Giải câu e) 

Ta có: 6a$\sqrt{a^{10}}$ = 6a.$(-a)^{5}$ = -6$a^{6}$

Giải câu g) 

Ta có: - $\sqrt{36a^{14}}$ = - 6.$(-a)^{7}$ = 6$a^{7}$.

Câu 7: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) $\sqrt{\frac{x}{3}}$ ;                   b) $\sqrt{- 5x}$ ;                c) $\sqrt{4 - x }$ ;                       d) $\sqrt{3x + 7}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{\frac{x}{3}}$ 

Để căn thức có nghĩa thì $\frac{x}{3}$ $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\geq $ 0

b) $\sqrt{- 5x}$ 

Để căn thức có nghĩa thì - 5x $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\leq $ 0

c) $\sqrt{4 - x }$

Để căn thức có nghĩa thì 4 - x $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\leq $ 4

d) $\sqrt{3x + 7}$

Để căn thức có nghĩa thì 3x + 7 $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\geq $ - $\frac{7}{3}$.

Câu 8: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1

Tính x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{2x + 7}$ ;                                   b) $\sqrt{- 3x + 4}$ ;                              c) $\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{2x + 7}$ 

Để căn thức có nghĩa thì 2x + 7 $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\geq $ $\frac{- 7}{2}$                                 

b) $\sqrt{- 3x + 4}$ 

Để căn thức có nghĩa thì - 3x + 4 $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\leq $ $\frac{4}{3}$  

c) $\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}$

Để căn thức có nghĩa thì $\frac{1}{-1 + x}$ $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ -1 +x > 0 $\Leftrightarrow $ x > 1.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng:

Kết quả của phép khai căn $\sqrt{(2a - 1)^{2}}$

A. 2a - 1 ;                          B. 1 - 2a ;                  C. 2a - 1 và 1 - 2a ;                    D. $\left | 2a - 1 \right |$.

Trả lời:

Theo tính chất ta có: $\sqrt{A^{2}}$ = $\left | A \right |$

nên $\sqrt{(2a - 1)^{2}}$ = $\left | 2a - 1 \right |$ suy ra đáp án D đúng.

Câu 2: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = 1 - $\sqrt{2}$ ;                                                     B. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = 1 + $\sqrt{2}$ ;

C. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = $\sqrt{2}$ - 1 ;                                                     D. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = $\frac{1}{2}$ - $\sqrt{2}$.

Trả lời:

Theo tính chất ta có: $\sqrt{A^{2}}$ = $\left | A \right |$

nên $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = $\left | 1 - \sqrt{2} \right |$ = 1 - $\sqrt{2}$ = - 1 + $\sqrt{2}$

Suy ra đáp án A đúng.

Câu 3: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết?

Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-lia-a, nhà khoa học Ga-li-lê (G.Galilei) đã thực hiện một thí nghiệm vật lí để nghiên cứu vế sự rơi tự do. Ông khẳng định rằng vận tốc của vật rơi tự do tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:

s = 5$t^{2}$

Cho biết một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m. Hỏi sau bao lâu vật tiếp đất?

Trả lời:

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m tức là s = 320

Ta có công thức s = 5$t^{2}$ $\Leftrightarrow $ 5$t^{2}$ = 320 $\Leftrightarrow $ t = 8 (s)

Vậy sau 8s thì vật tiếp đất.