Giải Toán 9 sách VNEN bài 3: Luyện tập về phép nhân và phép khai phương

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{3.75}$ ;                     b) $\sqrt{0,4.6,4}$ ;                 c) $\sqrt{12,1.360}$ ;

d) $\sqrt{49.1,44.25}$ ;                 e) $\sqrt{1,3.52.10}$  ;                g) $\sqrt{2,7.5.1,5}$.

Trả lời:

Giải câu a) 

$\sqrt{3.75}$ = $\sqrt{225}$ = 15.

Giải câu b) 

$\sqrt{0,4.6,4}$ = $\sqrt{2,56}$ = 1,6

Giải câu c) 

$\sqrt{12,1.360}$ = $\sqrt{4356}$ = 66

Giải câu d) 

$\sqrt{49.1,44.25}$ = $\sqrt{49}$.$\sqrt{1,44}$.$\sqrt{25}$ = 7.1,2.5 = 42

Giải câu e) 

$\sqrt{1,3.52.10}$ = $\sqrt{676}$ = 26 

Giải câu g) 

$\sqrt{2,7.5.1,5}$ = $\sqrt{20,25}$ = 4,5.

Câu 2: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{\frac{1}{9}.0,04.64}$ ;       b) $\sqrt{11\frac{1}{9}}$ ;          c) $\sqrt{\frac{1}{144}.2\frac{2}{49}}$ ;        d) $\sqrt{1\frac{9}{16}.2\frac{1}{4}.2\frac{7}{9}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{1}{9}.0,04.64}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$.$\sqrt{0,04}$.$\sqrt{64}$ = $\frac{1}{3}$.0,2.8 = $\frac{8}{15}$

Giải câu b)

$\sqrt{11\frac{1}{9}}$ = $\sqrt{\frac{100}{9}}$ = $\sqrt{\frac{10}{3}}$

Giải câu c)

$\sqrt{\frac{1}{144}.2\frac{2}{49}}$ = $\sqrt{\frac{1}{144}}$.$\sqrt{2\frac{2}{49}}$ = $\frac{1}{12}$.$\frac{10}{7}$ = $\frac{5}{42}$

Giải câu d)

$\sqrt{1\frac{9}{16}.2\frac{1}{4}.2\frac{7}{9}}$ = $\sqrt{1\frac{9}{16}}$.$\sqrt{2\frac{1}{4}}$.$\sqrt{2\frac{7}{9}}$ = $\frac{5}{4}$.$\frac{3}{2}$.$\frac{5}{3}$ = $\frac{25}{8}$.

Câu 3: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{0,4}$.$\sqrt{64}$ ;           b) $\sqrt{5,2}$.$\sqrt{1,3}$ ;                c) $\sqrt{12,1}$.$\sqrt{360}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{0,4}$.$\sqrt{64}$ = $\sqrt{25,6}$ = 5,06

Giải câu b)

$\sqrt{5,2}$.$\sqrt{1,3}$ = $\sqrt{6,76}$ = 2,6

Giải câu c)

$\sqrt{12,1}$.$\sqrt{360}$ = $\sqrt{4356}$ = 66

Câu 4: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số nghịch đảo của $\sqrt{3}$ là $\frac{1}{3}$.

B. Số nghịch đảo của 2 là $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

C. ($\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) và ($\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$) không là hai số nghịch đảo của nhau.

D. ($\sqrt{5}$ - $\sqrt{7}$) và ($\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$) là hai số nghịch đảo của nhau.

Trả lời:

A. Sai. Vì số nghịch đảo của $\sqrt{3}$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ chứ không phải là $\frac{1}{3}$.

B. Sai. Vì số nghịch đảo của 2là $\frac{1}{2}$ chứ không phải là $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

C. Đúng. Vì ($\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$).($\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$) = 2 - 3 = - 1 suy ra ($\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) và ($\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$) không là hai số nghịch đảo của nhau.

D. Sai. Vì  ($\sqrt{5}$ - $\sqrt{7}$).($\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$) = 5 - 7 = - 2 suy ra ($\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) và ($\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$) không là hai số nghịch đảo của nhau.

Câu 5: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$ ;       b) $\sqrt{34^{2} - 16^{2}}$ ;        c) $\sqrt{1,5}$.$\sqrt{\frac{2}{3}}$ ;           d) $\sqrt{1\frac{1}{8}}$.$\sqrt{0,72}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$ = $\sqrt{2304}$ = 48

Giải câu b)

$\sqrt{34^{2} - 16^{2}}$ = $\sqrt{900}$ = 30

Giải câu c)

$\sqrt{1,5}$.$\sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{1,5.\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{1}$ = 1

Giải câu d)

Câu 6: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{a^{2}}$ với a = 6,5 ; -0,1 ;           b) $\sqrt{a^{4}}$ với a = 3 ; -0,1 ;            c) $\sqrt{a^{6}}$ với a = -2; 0,1.

Trả lời:

Giải câu a)

Với a = 6,5 > 0 thì $\sqrt{a^{2}}$ = a = 6,5

Với a = - 0,1 < 0 thì $\sqrt{a^{2}}$ = - a = 0,1

Giải câu b)

Với a = 3 > 0 thì $\sqrt{a^{4}}$ = $a^{2}$ = $3^{2}$ = 9

Với a = - 0,1 < 0 thì $\sqrt{a^{4}}$ = $(-a)^{2}$ = $(0,1)^{2}$ = 0,01

Giải câu c)

Với a = -2 < 0 thì $\sqrt{a^{6}}$ = $(-a)^{3}$ = $(2)^{3}$ = 8

Với a = 0,1 < 0 thì $\sqrt{a^{6}}$ = $a^{3}$ = $0,1^{3}$ = 0,001

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{74^{2} - 24^{2}}$ ;         b) $\sqrt{61^{2} - 60^{2}}$ ;              c) $\sqrt{2,9^{2} - 2,1^{2}}$ ;           d) $\sqrt{6,2^{2} - 5,9^{2}}$.

Trả lời:

Giải câu a)

$\sqrt{74^{2} - 24^{2}}$ = $\sqrt{4900}$ = 70

Giải câu b)

$\sqrt{61^{2} - 60^{2}}$ = $\sqrt{121}$ = 11

Giải câu c)

$\sqrt{2,9^{2} - 2,1^{2}}$ = $\sqrt{4}$ = 2

Giải câu d)

$\sqrt{6,2^{2} - 5,9^{2}}$ = $\sqrt{3,63}$ = 1,91.

Câu 2: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh:

a) (2 - $\sqrt{3}$).(2 + $\sqrt{3}$) = 1 ;

b) ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.

Trả lời:

a) Ta có:

(2 - $\sqrt{3}$).(2 + $\sqrt{3}$) = 4 - 3 = 1 (đpcm)

b) Ta có:

($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$).($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) = 2006 - 2005 = 1

Suy ra ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) = $\frac{1}{\sqrt{2006} + \sqrt{2005}}$

Hay ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.

Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ và $\sqrt{13}$ ;                                                               b) 16 và $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$

c) $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ và 2$\sqrt{2016}$.

Trả lời:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{13}^{2}$ = 13

           $(\sqrt{5}$ + $\sqrt{7})^{2}$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ > 12 + 2.$\sqrt{1}$.$\sqrt{1}$ = 12 + 2 = 14 > 13

Suy ra $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16 - 1}$.$\sqrt{16 + 1}$ = $16^{2}$ - $1^{2}$ < $16^{2}$

Suy ra: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ < 16

Giải câu c)

Ta có: $(2\sqrt{2016})^{2}$ = 4.2016

$(\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017})^{2}$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016 - 1)}$.$\sqrt{(2016 +1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016

Hay $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.

Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.

Trả lời:

Giả sử $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$ tức là:

$\sqrt{2}$ = $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ = 2$\sqrt{2}$

Ta có:

$(2\sqrt{2})^{2}$ = 8

$(\sqrt{3}$ + $\sqrt{5})^{2}$ = 3 + 5 + 2.$\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$ = 8 + 2.$\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$ > 8

Suy ra $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ - 2$\sqrt{2}$ $\neq $ 0 hay $\sqrt{2}$ không phải là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu e: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết?

Trong môn Vật lí ta có định luật Jun len xơ để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua; Q = $I^{2}$Rt, trong đó:

Q: Là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn (J)

I: Là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn (A)

R: Là điện trở của dây dẫn 

t: Là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn (giây-s).

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau:

Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80. Tính cường độ dòng điện chạy qua bếp, biết nhiệt lượng mà bếp tỏa ra trong 1s là 500J

Trả lời:

Theo công thức ta có nhiệt lượng tỏa ra là:

Q = $I^{2}$Rt 

$\Leftrightarrow $ 500 = $I^{2}$.80.1

$\Leftrightarrow $ $I^{2}$ = 6,25

$\Leftrightarrow $ I = $\sqrt{6,25}$ = 2,5 (A)

Vậy cường độ dòng điện là I = 2,5 A.