Giải Toán 9 sách VNEN bài 10: Ôn tập chương I

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Tổng kết các kiến thức cơ bản về căn bậc hai bằng sơ đồ tư duy

Câu 1: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Kết quả nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{- 5}$ ;                                 B. $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{5}$ ;

C. $\sqrt{\frac{2}{a^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{a}$ ;                                       D. $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ = $\frac{4}{a}$

Trả lời:

Ta có: 

$\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(- 5)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{5}$ 

Suy ra A sai, B đúng

Ta có:

$\sqrt{\frac{2}{a^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\left | a \right |}$ suy ra C sai

Ta có:

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^{2}}}$ = $\frac{4}{\left | a \right |}$ suy ra D sai  

Vậy B đúng.

Câu 2: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn biểu thức $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ + $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ta được kết quả là:

A. 6 ;                     B.  $\sqrt{6}$ ;                          C. 2;                            D.2$\sqrt{2}$

Trả lời:

Ta có:

$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ + $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1}$ + $\sqrt{2 + 2\sqrt{2} + 1}$ = $\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}$ + $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}}$ = $\sqrt{2}$ - 1 + $\sqrt{2}$ + 1 = 2$\sqrt{2}$

Suy ra D đúng.

Câu 3: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{100 + x}$ có nghĩa với mọi x ;                                           B. $\sqrt{x^{2} + 25}$ có nghĩa với x $\neq $ 5 vàx $\neq $ - 5 ;

C. $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$ có nghĩa với mọi x ;                           D. $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có nghĩa với mọi x.

Trả lời:

* Ta có: $\sqrt{100 + x}$ có nghĩa khi 100 + x $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\geq $ - 100 suy ra A sai

* Ta có: $\sqrt{x^{2} + 25}$ có nghĩa khi $x^{2}$ + 25 $\geq $ 0 (đúng với mọi x) suy ra B sai

* Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$ có nghĩa khi $\sqrt{x^{3}}$ + 4 > 0 $\Leftrightarrow$  x > $\sqrt[3]{- 4}$ suy ra C sai

* Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có nghĩa khi $\sqrt{x^{2}}$ + 4 > 0 (đúng với mọi x) suy ra D đúng

Vậy khẳng định D đúng.

Câu 4: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right )$.$\sqrt{2}$ ;                           b) ($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ + 1)($\sqrt{3}$ - 1) ;

c) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2}$ ;                                                    d) ($\sqrt{8}$ - 5$\sqrt{2}$ + $\sqrt{20}$).$\sqrt{5}$ - $\left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

Trả lời:

a) $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right )$.$\sqrt{2}$

= $\left ( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} \right )$.$\sqrt{2}$ 

= 3 + 1 - 2 = 2

b) ($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ + 1)($\sqrt{3}$ - 1)

= ($\sqrt{3}$ + 1 - $\sqrt{2}$)($\sqrt{3}$ - 1)  

= ($\sqrt{3}$ + 1)($\sqrt{3}$ - 1) - $\sqrt{2}$($\sqrt{3}$ - 1)

= 3 - 1 - $\sqrt{6}$ + $\sqrt{2}$ = 2 - $\sqrt{6}$ + $\sqrt{2}$

c) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2}$ = $(\sqrt{2})^{2}$ + $(\sqrt{5})^{2}$ + 2$\sqrt{2}$$\sqrt{5}$ = 2 + 5 + 2$\sqrt{2}$$\sqrt{5}$  = 7 + 2$\sqrt{10}$

d) ($\sqrt{8}$ - 5$\sqrt{2}$ + $\sqrt{20}$).$\sqrt{5}$ - $\left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

= (2$\sqrt{2}$ - 5$\sqrt{2}$ + 2$\sqrt{5}$).$\sqrt{5}$ - $\left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

= (- 3$\sqrt{2}$ + 2$\sqrt{5}$).$\sqrt{5}$ - $\left ( 3\frac{\sqrt{10}}{10} + 10 \right )$

= - 3$\sqrt{10}$ + 10 - 3$\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{10}}$ - 10 

= - 33$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

Câu 5: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Giải phương trình:

a) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 2}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 18}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 2}{64}}$ = -17

b) -5x + 7$\sqrt{x}$ + 12 = 0.

Trả lời:

a)  Ta có: $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 2}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 18}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 2}{64}}$ = -17

$\Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 2}$ - $\frac{3}{2}$.3$\sqrt{x - 2}$ + 24.$\frac{1}{8}$$\sqrt{x - 2}$ = -17

$\Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 2}$ - $\frac{9}{2}$$\sqrt{x - 2}$ + 3$\sqrt{x - 2}$ = -17

$\Leftrightarrow $ - $\sqrt{x - 2}$ = -17

$\Leftrightarrow $ $\sqrt{x - 2}$ = 17

$\Leftrightarrow $ x - 2 = 289

$\Leftrightarrow $ x = 291

Vậy x = 291.

b) Ta có: - 5x + 7$\sqrt{x}$ + 12 = 0

$\Leftrightarrow $ - 5x - 5$\sqrt{x}$ + 12$\sqrt{x}$ + 12 = 0

$\Leftrightarrow $ - 5$\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ + 1) + 12($\sqrt{x}$ + 1) = 0

$\Leftrightarrow $ ($\sqrt{x}$ + 1)(- 5$\sqrt{x}$ + 12) = 0

$\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ + 1 = 0 hoặc - 5$\sqrt{x}$ + 12 = 0

$\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ = - 1(vô nghiệm) hoặc $\sqrt{x}$ = $\frac{12}{5}$ $\Leftrightarrow $ x = $\frac{144}{25}$

Vậy x = $\frac{144}{25}$.

Câu 6: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) $\frac{5}{4 - \sqrt{11}}$ + $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ -  $\frac{6}{\sqrt{7} - 2}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ = 4 + $\sqrt{11}$ - 3$\sqrt{7}$ ;

b) $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ - $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{y + x}{y - x}$ = $\frac{\sqrt{x} = \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$.

Trả lời:

a) Biến đôi vế trái ta được:

$\frac{5}{4 - \sqrt{11}}$ + $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ -  $\frac{6}{\sqrt{7} - 2}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ 

= $\frac{5(4 + \sqrt{11})}{(4 - \sqrt{11})(4 + \sqrt{11})}$ + $\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})}$ -  $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= $\frac{5(4 + \sqrt{11})}{16 - 11}$ + $\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 7}$ -  $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ + $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  2$\sqrt{7}$ - 4 - $\sqrt{7}$ + $\frac{5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  3$\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ - $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{y + x}{y - x}$

= $\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ - $\frac{(\sqrt{x})^{2} - 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2} - (\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} - (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{4\sqrt{x}.\sqrt{y}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{2\sqrt{x}.\sqrt{y} + y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

= $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$. 

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 7: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: P = $\frac{1}{2\sqrt{x} - 2}$ - $\frac{1}{2\sqrt{x} + 2}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ với x $\geq $ 0, x $\neq $ 1

a) Rút gọn biểu thức P.                   b) Tính giá trị của P với x = $\frac{4}{9}$.

c) Tìm giá trị của x để $\left | P \right |$ = $\frac{1}{3}$

Trả lời:

a) P = $\frac{1}{2\sqrt{x} - 2}$ - $\frac{1}{2\sqrt{x} + 2}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

       = $\frac{1}{2(\sqrt{x} - 1)}$ - $\frac{1}{2(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

       = $\frac{\sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$ - $\frac{\sqrt{x} - 1}{2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

       = $\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

       = $\frac{2}{2(x - 1)}$ + $\frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

       = $\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$

       = $\frac{1 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

       = - $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

b) Với x = $\frac{4}{9}$ thì P = - $\frac{3}{5}$ 

c) $\left | P \right |$ = $\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow $ $\left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right |$ = $\frac{1}{3}$

Vì $\sqrt{x}$ + 1 > 0 nên $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ > 0

Khi đó $\left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right |$ = $\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow $ x = 4

Vậy x = 4.

Câu 8: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai biểu thức: A = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ và B = $\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ - 1 với a > 0.

a) Tính giá trị của biểu thức B khi a = 19 - 8$\sqrt{3}$

b) Rút gọn biểu thức A - B ;

c) Tính giá trị của a để A - B = 2 ;

d) Tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

a) a = 19 - 8$\sqrt{3}$ = 16 - 2.4.$\sqrt{3}$ + 3 = $(4 - \sqrt{3})^{2}$ $\Rightarrow $ $\sqrt{a}$ = 4 - $\sqrt{3}$

Khi đó B = 8 - 2$\sqrt{3}$

b) A - B = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ - ($\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ - 1)

             = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ - $\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ + 1

             = $\frac{\sqrt{a}((\sqrt{a})^{3} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1}$ - 2$\sqrt{a}$ - 1 + 1

             = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1}$ - 2$\sqrt{a}$

             = $\sqrt{a}$($\sqrt{a}$ + 1) - 2$\sqrt{a}$

             = a + $\sqrt{a}$ - 2$\sqrt{a}$

             = a - $\sqrt{a}$ 

c) Để A - B = 2 $\Leftrightarrow $ a - $\sqrt{a}$ = 2 $\Leftrightarrow $ a - $\sqrt{a}$ - 2 = 0 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ = - 1 (vô nghiệm)  hoặc $\sqrt{a}$  = 2 $\Leftrightarrow $ a = 4

Vậy a = 4

d) A - B = a - $\sqrt{a}$ .

Câu 9: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: P = $\left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right )$ : $\left (\frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x = $\frac{2}{2 + \sqrt{3}}$.

c) Chứng minh: P $\leq $ 1.

Trả lời:

a) P = $\left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right )$ : $\left ( \frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$

        = $\left ( \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(1 - \sqrt{xy})}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(1 + \sqrt{xy})}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right )$ : $\frac{x + y + 2xy + 1 - xy}{1 - xy}$

        = $\left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right )$ : $\\frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$

        = $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})}$ : $\frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$

        = $\frac{2\sqrt{x} + 2y\sqrt{x}}{1 - xy}$.$\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$

        = $\frac{2\sqrt{x}(1 + y)}{1 - xy}$.$\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$

        = $\frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$.

b) Tại x = $\frac{2}{2 + \sqrt{3}}$ = $\frac{2(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ = $\frac{2(2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$ = 4 - 2$\sqrt{3}$ = $(\sqrt{3} - 1)^{2}$

$\Rightarrow $ $\sqrt{x}$ = $\sqrt{3}$ - 1

Suy ra P = $\frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$ = $\frac{2(\sqrt{3} - 1)}{4 - 2\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 + 6\sqrt{3}}{13}$.

c) P = $\frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

x + 1 $\geq $ 2$\sqrt{x}$ $\Rightarrow $ P = $\frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$ $\leq $ $\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ = 1. Dấu bằng khi x = 1

Vậy P $\leq $ 1.

Câu 10: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: P = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2}$ + $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$  

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P < $\frac{15}{4}$.

Trả lời:

a) P = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2}$ + $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$  

        = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ + $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ 

        = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ + $\frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 1}$ 

        = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) }{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

        = $\frac{3x + 3\sqrt{x} - 9 + x - sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

        = $\frac{3x + 5\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

        = $\frac{(3\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

        = $\frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$

b) P < $\frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$ < $\frac{15}{4}$ 

$\Leftrightarrow $ 12$\sqrt{x}$ + 32 < 15$\sqrt{x}$ + 30 

$\Leftrightarrow $ 3$\sqrt{x}$ > 2

$\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ > $\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow $ x > $\frac{4}{9}$

Vậy x > $\frac{4}{9}$.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\sqrt{x - 2}$.$\sqrt{4 - x}$

Trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

A = $\sqrt{x - 2}$.$\sqrt{4 - x}$ $\leq $ $\frac{x - 2 + 4 - x}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1. Dấu bằng khi x - 2 = 4 - x $\Leftrightarrow $ x = 3

Vậy Max A = 1 khi x = 3.

Câu 2: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Tìm các số hữu tỉ a sao cho biểu thức B = $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ có giá trị là số nguyên.

Trả lời:

B = $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ = 1 + $\frac{2}{\sqrt{a} - 1}$

Để B có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{a} - 1}$ phải là số nguyên hay 2 chia hết cho $\sqrt{a}$ - 1 

*TH1: $\sqrt{a}$ - 1  = - 2 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ = - 1 (vô nghiệm)

*TH2: $\sqrt{a}$ - 1  = - 1 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ = 0 $\Leftrightarrow $ x = 0

*TH3: $\sqrt{a}$ - 1  = 1 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ = 2 $\Leftrightarrow $ x = 4

*TH4: $\sqrt{a}$ - 1  = 2 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ = 3 $\Leftrightarrow $ x = 9

Vậy B nguyên khi x thuộc tập nghiệm S = {0;4;9}.