a) Gọi M là trung điểm BC ta có :
| $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ | = | $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AC}$ | => 2| $\overrightarrow{AM}$ | = | $\overrightarrow{CB}$ | => 2AM = CB.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
b) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$
=> ( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ ) . ( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$ ) = 0.
=> $\overrightarrow{AB^{2}}$ - $\overrightarrow{AC^{2}}$ = 0 => AB2 - AC2 = 0 => AB = AC.
Vậy ABC là tam giác cân tại A.