Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 4 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

GV giới thiệu về các vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

+ Phân biệt các vị trí bằng số điểm chung của hai mặt phẳng.

+ GV cho HS tìm ví dụ về vị trí của hai mặt phẳng trong thực tế. Ví dụ: vị trí các mặt phẳng tường vị trí của hai trang giấy,..

- HS quan sát Ví dụ 1, chỉ ra các cặp mặt phẳng song song.

Tìm mặt phẳng song song trong Vận dụng 1.

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời HĐKP 2.

- HS khái quát: Nếu một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) như thế nào với nhau?

- lưu ý: định lí 1 thường dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song.

+ Lưu ý: hai đường thẳng a, b phải cắt nhau.

- GV dẫn dắt HS Chú ý.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 1.

+ Để chỉ ra (EFH) // (BCD) ta chỉ ra điều gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hai mặt phẳng song song

HĐKP 1

a) Các cặp mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng là:

(ABC) và (ABD); (AA'B) và (ABB'); (BB'C) và (BCC');...

b) Không có cặp mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung

c) Các cặp mặt phẳng không có điểm chung nào là:

(ABCD) và (A'B'C'D'); (ADD'A') và (BCC'B'); (ABB'A') và (DCC'D')

Kết luận

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).

+)  hai mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng.

+)  hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung.

+)  hai mặt phẳng không có điểm chung nào hay

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Ví dụ 1 (SGK -tr.114)

Vận dụng 1

Bìa của cuốn sách song song với nhau, các tấm ngăn đứng song song với nhau, các tấm ngăn ngang của kệ sách song song với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

HĐKP 2

a)  cùng nằm trong , mà hai đường thẳng  cắt nhau nên  phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng  và . Điều này trái với giả thiết  cùng song song với .

b)  và  không có điểm chung, suy ra

Định lí 1

Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng  thì  và  song song với nhau.

Chú ý:

Nếu A, B, C không thẳng hàng và AB // MN, AC // MP thì (ABC) //(MNP).

Ví dụ 2 (SGK -tr.115)

Thực hành 1

Ta có  lần lượt là đường trung bình của tam giác  và , suy ra .

Mặt khác  và  cùng chứa trong , suy ra

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3, HĐKP 4.

HS khái quát các định lí 2, 3.

+ Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Một mặt phẳng thứ 3 là (R ) cắt (P) thì vị trí tương đối giữa (R ) và (Q) là như thế nào? Các giao tuyến như thế nào?

- Áp dụng HS làm Ví dụ 3, giải thích cách chứng minh hai mặt phẳng song song, chứng minh đường thẳng song song.

- HS thực hiện Thực hành 2 và Vận dụng 2.

+TH 2: xác định xem  có thể cắt các mặt nào, xác định giao tuyến.

Sử dụng tính chất song song để tam giác SBD đều để chứng minh.

+ VD 2: vận dụng định lí 3.

- HS thực hiện nhóm đôi thảo luận trả lời HĐKP 4.

- HS khái quát định lí Thalès trong không gian.

- Áp dụng định lí vừa học, HS giải thích Ví dụ 4.

- HS thực hiện Thực hành 3.

+ HS vẽ hình, tỉ lệ tương ứng.

+ Vận dụng định lí tính các cạnh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

HĐKP 3

a) Vẽ  đi qua  và song song  đi qua  và song song ;

b) .

Định lí 2

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

HĐKP 4

.

- Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Ví dụ 3 (SGK -tr.116)

Thực hành 2

Gọi M, N, P lần lượt giao điểm của mặt phẳng (α) với AB, AD và SA

Ta có (ABCD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại MN và BD nên MN//BD. Do đó

Ta có (SAB) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại MP và AB nên MP//AB. Do đó 

Ta có (SAD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại NP và AD nên NP//AD. Do đó

Suy ra

Mà tam giác SBD đều nên SB = BD = SD

Vậy ta có: MN = MP = NP hay tam giác MNP đều.

Vận dụng 2

Mặt phẳng (P) cắt các mặt phẳng chứa các lớp bánh song song theo giao tuyến song song.

4. Định lí Thasles trong không gian

HĐKP 5

a) Trong tam giác ACC', ta có  nên 

b) Trong tam giác AA'C', ta có  nên 

c) Ta có: 

Định lí 4 (Định lí Thalès)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 4 (SGK -tr.117)

Thực hành 3

Trong tam giác SAB có MM'//AB nên  . Suy ra 

Trong tam giác SAB có NN'//AB nên  . Suy ra   

Do đó 

Trong tam giác SAC, có MM''//AC nên  . Suy ra 

Trong tam giác SAC có NN''//AB nên  . Suy ra   

Do đó 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 6.

- GV giới thiệu về hình lăng trụ.

+ mặt đáy

+ đỉnh

+ mặt bên

+ cạnh bên

+ cạnh đáy.

+ Lưu ý: hai mặt đáy của lăng trụ song song nhau.

- HS gọi tên các lăng trụ và chỉ ra các thành phần trong Ví dụ 5.

- HS thực hiện HĐKP 7

GV giới thiệu một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ là hình hộp.

+ HS nêu khái niệm. GV chỉ ra các thành phần: hai mặt đối diện, hai đỉnh đối diện, đường chéo.

- HS áp dụng làm Ví dụ 6, Thực hành 4, Vận dụng 3.

+ TH4: Sử dụng tính chất giao tuyến của các mặt song song.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

5. Hình lăng trụ và hình hộp

a) Hình lăng trụ

HĐKP 6

- Có hai mặt phẳng song song với nhau.

- Có chứa các đường thẳng song song với nhau.

Kết luận

Cho hai mặt phẳng song song  và . Trên  cho đa giác lồi . Qua các đỉnh  vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng  tại . Hình tạo bởi các hình bình hành  và các tứ giác và hai đa giác  được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là .

- Trong hình lăng trụ ta gọi

+ Hai đa giác  và  là hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song;

+ Các điểm  và  là các đỉnh;

+ Các hình bình hành  là các mặt bên của hình lăng trụ;

+ Các đoạn thẳng  là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Các cạnh của hai đa giác đáy là các cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song và bằng nhau.

Chú ý:

Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,... tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,...

Ví dụ 5 (SGK -tr.118)

b) Hình hộp

HĐKP 7

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC.

a) (ABCD)//(A'B'C'D'), (ABB'A') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AB và A'B' nên AB//A'B'.

Mà AA'// BB',

 Mặt bên ABB'A' là hình bình hành.

Tương tự ta có mặt bên BCC'B', CDD'C', ADD'A' là hình bình hành

+) Ta có: CD//C'D', A'B'//AB mà AB//CD nên C'D'//A'B'

B'C'//BC, A'D'//AD mà BC//AD nên B'C'//A'D'

Suy ra mặt đáy A'B'C'D' là hình bình hành.

b) (ABCD)//(A'B'C'D'), (ACC'A') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AC và A'C' nên AC//A'C'

Mà AA'//CC'

Suy ra ACC'A' là hình bình hành.

Tương tự ta ó BB'D'D là hình bình hành

c) Ta có ACC'A' là hình bình hành nên AC', A'C là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

BDD'B' là hình bình hành nên BD', B'D là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Ta có (ABCD)//(A'B'C'D'), (ABC'D') cắt hai mặt phẳng đó lần lượt tại AB và C'D' nên AB//C'D'

Mà ABCD là hình bình hành nên AB = DC; DCC'D' là hình bình hành nên DC=D'C'. Do dó AB=C'D'

Suy ra ABC'D' là hình bình hành. Nên AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A'C, AC', B'D, BD' có cùng trung điểm.

Kết luận

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Trong một hình hộp ta có

+ Sáu mặt là hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện.

+ Hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.

+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo.

+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 6 (SGK -tr.119)

Thực hành 4

Mặt phẳng (α) cắt hai mặt phẳng song song (ABB'A') và (CDD'C') lần lượt tại NP và SR nên NP//SR

Mặt phẳng (α) cắt hai mặt phẳng song song (ADD'A') và (BDD'B') lần lượt tại MS và PQ nên PQ//MS

Mặt phẳng (α) cắt hai mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D') lần lượt tại MN và QR nên MN//QR

Vận dụng 3

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.