Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5.”

: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6.”

- GV nhận định: “Kết quả để cả hai biến cố xảy ra chính là tập hợp giao của hai tập hợp mô tả biến cố  và biến cố ”

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV giới thiệu định nghĩa biến cố giao.

-    GV chú ý cho HS: “Biến cố giao xảy ra, cả hai biến cố  và  đều phải xảy ra”

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”

- Áp dụng đinh nghĩa hoàn thành phần Thực hành 1.

+ Biến cố : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3” được biểu diễn như thế nào?

+ Biến cố giao  được biểu diễn như thế nào?

+ Liệt kê các phần tử của biến cố

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Biến cố giao

HĐKP 1:

a)

b) Các kết quả làm cho cả hai biến cố  và  cùng xảy ra là:

Định nghĩa

Cho hai biến cố  và  Biến cố “Cả  và  cùng xảy ra”; kí hiệu  hoặc  được gọi là biến cố giao của  và .

Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố  là giao của hai tập hợp mô tả biến cố  và biến cố . Biến cố  xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố  và  xảy ra.

Ví dụ 1 (SGK – tr.89)

Thực hành 1

a) ; ;

, ;

b)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5.”

: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm.”

- GV đưa câu hỏi “Hai biến cố  và  có thể đồng thời cùng xảy ra không?”

-   GV nhận định: “Hai biến cố  và  như vậy được gọi là hai biến cố xung khắc” từ đó giới thiệu định nghĩa hai biến cố xung khắc.

-    GV giải tích cho HS về kết quả của chú ý, điều đó có nghĩa là không có kết quả nào có thể là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 2.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu Thực hành 2.

- GV gọi 1HS đứng tại chỗ trình bày.

- HS suy nghĩ trả lời yêu cầu của Thực hành 3.

- GV gợi ý cho HS:

+ Hai biến cố đối nhau có thể xảy ra đồng thời không?

+ Có thể có hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hai biến cố xung khắc

HĐKP 2:

a)

.

b) Hai biến cố  và  không thể đồng thời cùng xảy ra.

Định nghĩa

Hai biến cố  và  được gọi là xung khắc nếu  và  không đồng thời xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố  xung khắc khi và chỉ khi .

Ví dụ 2 (SGK – tr.90)

Thực hành 2

Có nhiều biến cố xung khắc với cả ba biến cố . Chẳng hạn biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác bằng 10”.

Thực hành 3

a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc.

b) Hai biến cố xung khắc chưa chắc đã đối nhau. Ví dụ: hai biến cố  và  trong Ví dụ 2 là xung khắc nhưng không đối nhau.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.

: “An gieo được mặt 6 chấm”

: “Bình gieo được mặt 6 chấm.”

+ Khi Bình gieo một con xúc xắc thì có mấy khả năng xảy ra, từ đó tính xác suất của biến cố .

+ Khi biến cố  xảy ra thì có bao nhiêu kết quả thuận lợi để biến cố  xảy ra? Từ đó tính xác suất của biến cố .

+ Khi biến cố  không xảy ra thì có bao nhiêu kết quả thuận lợi để biến cố  xảy ra? Từ đó tính xác suất của biến cố B.

+ GV đặt câu hỏi mở rộng: Biến cố  có ảnh hương đến xác suất của biến cố  hay không?

(Dù biến cố  xảy ra hay không thì xác suất của biến cố  vân luôn là )

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV giới thiệu định nghĩa biến cố giao.

-    GV đưa nhận xét.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 3.

- Áp dụng đinh nghĩa hoàn thành phần Thực hành 4.

- GV mợi 1HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Biến cố độc lập

HĐKP 3:

a) Ta có:

Số phần tử của  là 6.

Xác xuất để biến cố B xảy ra là:

b) Kí hiệu  là kết quả An gieo được mặt  chấm, Bình gieo được mặt  chấm, với .

+ Nếu biến cố  xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 6 kết quả   . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố  xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố  là .

+ Nếu biến cố  không xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 30 kết quả ; . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố  không xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố  là .

Định nghĩa

Hai biến cố  và  được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.

Nhận xét: Nếu hai biến cố  và  độc lập thì và ;  và ;  và  cũng độc lập.

Ví dụ 3 (SGK – tr.90)

Thực hành 4

Biến cố : “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”

Biến cố B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp”

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4.

+ Khi biến cố  và biến cố  cùng xảy ra thì có bao nhiêu khả năng xảy ra? Tính xác suất của biến cố giao.

+ Tính xác suất xảy ra của từng biến cố và so sánh tích của hai xác suất với xác suất của biến cố giao.

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV giới thiệu quy tắc nhân sác suất.

-    GV đưa câu hỏi mở rộng: “Nếu    thì hai biến cố  và  có độc lập không?”

- HS đọc, giải thích Ví dụ 4.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 5.

- Áp dụng quy tắc hoàn thành phần Thực hành 5.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập

HĐKP 4:

Ta có:

Số phần tử của  là 36.

Mà

Xác xuất để biến cố  và  cùng xảy ra là:

+ Xác suất để biến cố  xảy ra là:

+ Xác suất để biến cố  xảy ra là:

Vậy

Suy ra: .

Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố  và  độc lập thì:

Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu  thì hai biến cố  và  không độc lập.

Ví dụ 4 (SGK – tr.91)

Ví dụ 5 (SGK – tr.92)

Thực hành 5

Gọi  là biến cố: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”.

Gọi  là biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”.

Ta thấy  và  là hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bạn bắn trúng tâm bia là:

.