Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 4 Bài 5: Phép chiếu song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.

HS khái quát về phép chiếu song song.

+ Lưu ý: xét phương chiếu cắt mặt phẳng chiếu.

+ chú ý các yếu tố: phương chiếu, mặt phẳng chiếu, ảnh của điểm, ảnh của hình.

- Áp dụng chỉ ra phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong bài Ví dụ 1, Thực hành 1.

- Qua phương chiếu và mặt phẳng chiếu HS xác định ảnh của hình hộp ở Vận dụng 1.

Lưu ý ảnh này nằm trên mặt phẳng chiếu.

- GV cho HS làm HĐKP 2

+ a) M nằm trên a thay đổi thì M’ nằm trên đường thẳng nào?

+ Ảnh của a chính là tập hợp các ảnh của M qua phương chiếu l.

- HS khái quát tính chất: ánh của đường thẳng, đoạn thẳng, tia qua phép chiếu song song.

- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐKP 3

- HS khái quát: ảnh của hai đường thẳng song song là gì hai đường thẳng như thế nào?
Khi nào chúng trùng nhau, khi nào song song?

- Do tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng. Vậy ảnh của ba điểm thẳng hàng có thẳng hàng không? Thứ tự điểm có thay đổi không?

Tỉ số độ dài của các đoạn thẳng có thay đổi không?

- GV lưu ý: độ dài của các đoạn thẳng ảnh so với đoạn thẳng ban đầu có thể đổi.

Nhưng bảo toàn về mặt tỉ số độ dài.

- Áp dụng HS thực hiện Ví dụ 2, Thực hành 2, Vận dụng 2.

+ TH2: Vận dụng tính chất của phép chiếu song song: ảnh của hai đường thẳng song song, và tỉ số độ dài các đoạn thẳng ảnh.

+ VD2: vận dụng tỉ số độ dài các đoạn thẳng ảnh,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khái niệm phép chiếu song song

HĐKP 1

a) Các tia sáng AA', BB', DD' song song với nhau.

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C'. Ta được bóng C' của điểm C trên mặt đường.

Kết luận

Trong không gian, cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng  Đường thẳng này cắt  tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng : phương chiếu.

+ Phép chiếu song song theo phương còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương

+ M’: ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương

- Cho hình . Tập hợp  các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc  qua phép chiếu song song theo phương là hình chiếu song song của lên mặt phẳng (P).

Ví dụ 1 (SGK -tr.122)

Thực hành 1

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q).

Vận dụng 1

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương là những hình bình hành: A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’.

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Ta chỉ xét ảnh của các đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu.

HĐKP 2

a) Khi M thay đổi trên đường thẳng a thì M' thay đổi trên đường thẳng a'.

b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a'.

Tính chất 1

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

HĐKP 3

Nếu (Q)//(R) thì a'//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′.

- Tính chất 2:

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Tính chất 3:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr.123)

Thực hành 2

Vận dụng 2

 Ta có , suy ra  là trung điểm của , ta có , suy ra  là trọng tâm tam giác .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4.

- GV giới thiệu hình biểu diễn của một hình trong không gian. Chính là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng.

- Dựa vào tính chất của phép chiếu, GV đặt câu hỏi cho HS hình thành một số quy tắc biểu diễn hình

+ Khi biểu diễn hai đoạn thẳng phải giữ nguyên tính chất song song và tỉ số độ dài đoạn thẳng.

+ Các hình biểu diễn của đường tròn, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi

+ Lưu ý: phép chiếu song song không bảo toàn về độ lớn góc.

+ Hình biểu diển của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn

- HS lên bảng trình bày, giải thích Ví dụ 3, Ví dụ 4.

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Thực hành 3, Vận dụng 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Hình biểu diễn của một không gian

HĐKP 4

Các mặt của hình hộp có hình chiếu là các hình bình hành.

Kết luận

Hình biểu diễn của một hình  trong không gian là hình chiếu song song của  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý: Một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn

+ Nếu trên  có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng) thì chúng được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng) và tỉ số độ dài hai đoạn thẳng này bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình

+ Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

·      Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.

·      Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.

·      Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

Ví dụ 3 (SGK -tr.125)

Ví dụ 4 (SGK -tr.125)

Thực hành 3

a) Hình hộp

b) Hình lăng trụ tam giác

c) Hình chóp có tứ giác.

Vận dụng 3

1

2

3

4

5

A

D

B

D

A