Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 5 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tìm trung vị của mẫu số liệu đã học ở lớp 10.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- Vậy làm sao để xác định giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

- Gv hướng dẫn, giới thiệu công thức.

- GV hướng dẫn HS tính trung vị ở Ví dụ 1, 2.

+ Xếp theo thứ tự không giảm của dãy số liệu.

+ Xác định nhóm chứa trung vị.

+ Xác định các giá trị .

- GV lưu ý: việc xác định trung vị với mẫu số liệu có cỡ mẫu chẵn hoặc lẻ số là khác nhau.

- HS nêu ý nghĩa của trung vị.

- HS thực hiện nhóm đôi làm Thực hành 1, Vận dụng 1.

+ TH1: tính chiều cao trung bình và trung vị và so sánh.

+ VD1: để xác định khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất thì ta nên tính số đặc trưng nào của mẫu số liệu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Trung vị

HĐKP 1

a) Bảng thống kê (Bảng dưới)

b)

Đội Sao La và đội Kim Ngưu đều có 20 thành viên.

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Sao La là [180; 185).

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Kim Ngưu là .

Kết luận

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

·      Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm chứa trung vị;

·       là tần số của nhóm chứa trung vị,

·       

Ví dụ 1 (SGK -tr.136)

Ví dụ 2 (SGK -tr.137)

*) Ý nghĩa:

+ Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc.

+ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

Thực hành 1

+ Chiều cao trung bình của các thành viên đội Sao La xấp xỉ

Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu xấp xỉ

 (m)

Do đó, nếu so sánh theo số trung bình thì chiều cao của các thành viên hai đội bóng bằng nhau.

+ Đối với đội Sao La:

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là [180;185)

Ta có: 

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Sao La là:

+ Đối với đội Kim Ngưu,

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là [185;190)

Ta có: 

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Kim Ngưu là:

Do đó, nếu so sánh theo trung vị thì chiều cao của các thành viên đội Kim Ngưu cao hơn các thành viên đội Sao La.

Vận dụng 1

Số vận động viên tham gia chạy là:

Gọi   lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ta có: 

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không vượt quá 22.64 giây để tiếp tục thi vòng 2.

Chiều cao

Đội Sao La

2

4

5

5

4

Đội Kim Ngưu

2

3

4

10

1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS:

+ Nhắc lại cách xác định tứ phân vị của mẫu số liệu học lớp 10.

- HS thảo luận nhóm đôi suy nghĩ cách xác định HĐKP 2.

+ Để tính 25% số vận động viên có số giờ cao nhất thì ta nên tính số đặc trưng nào của mẫu số liệu.

 Phải tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.

- HS xác định các tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba của  mẫu thuộc nhóm nào.

- GV giới thiệu công thức xác định tứ phân vị.

+ Chú ý phải xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Xác định tứ phân vị tùy thuộc vào cỡ mẫu là số chẵn hay lẻ.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3, Ví dụ 4.

+ Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là  mà  và  thuộc hai nhóm liên tiếp.

- HS nêu ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- HS thực hiện tính Thực hành 2, Vận dụng 2.

Vận dụng ý nghĩa của tứ phân vị để dự đoán xác định các nhận định hợp lí không.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tứ phân vị

HĐKP 2

Để lựa chọn 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất thì ta thực hiện

+ Cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Chia thành 4 phần đều nhau.

+ Để xác định 25% người có thời gian cao nhất cần xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

*) Dãy số liệu có

*) Tứ phân vị thứ nhất là  thuộc nhóm [2;4).

*) Tứ phân vị thứ hai là  thuộc nhóm [4;6).

*) Tứ phân vị thứ ba là  thuộc nhóm [6;8).

Kết luận

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

+) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

+) Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;

·       là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất ,

·     

+) Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;

·       là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba,

·     

Ví dụ 3 (SGK -tr.139)

- Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là rong đó  và  thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ  và  thì ta lấy   

Ví dụ 4 (SGK -tr.139)

*) Ý nghĩa:

+ Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau.

+ Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới ( các dữ liệu nhỏ hơn và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn của mẫu số liệu.

Thực hành 2

Gọi  là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  là . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  là  với  và  nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu  à  với  và  nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệuu ghép nhóm là .

Vận dụng 2

Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Gọi  là mẫu số liệu được xếp theo thứ tư không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  là  với  và . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  là  nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu  là  nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

b) Do  nên số ngày có trên 35 bệnh nhân đến khám chiếm chưa tới . Do đó, nhận định của quản lí phòng khám là chưa hợp lí.

Chiều cao (cm)

[0;5)

[5;10)

[10;15)

[15;20)

Số cây

3

8

7

3

Thời gian (phút)

[9,5;12,5)

[12,5;15,5)

[15,5;18,5)

[18,5;21,5)

[21,5;24,5)

Số học sinh

3

12

15

24

2

Thời gian (phút)

[9,5;12,5)

[12,5;15,5)

[15,5;18,5)

[18,5;21,5)

[21,5;24,5)

Số học sinh

3

12

15

24

2

Người xem

[0;10)

[10;20)

[20;30)

[30;40)

[40;50)

[50;60)

Tần số

5

9

11

15

12

8