Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ b) Sau 1 giờ được 100 cá thể vi khuẩn, P(t) bằng bao nhiêu? Từ đó tìm được k.

+ c) Để tìm được thời gian t thì t phải thỏa mãn đẳng thức nào?

- GV giới thiệu  là một phương trình mũ cơ bản.

- HS khái quát: thế nào là phương trình mũ cơ bản.

+ Chú ý về điều kiện của

- GV dẫn dắt HS đi tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

- HS thực hiện HĐKP 2.

+ GV dẫn dắt: số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Nếu thì phương trình có nghiệm phải thỏa mãn điều gì? Dựa vào phép toán lôgarit đã được học.

- GV dẫn dắt HS đến chú ý.

- HS trình bày Ví dụ 1, 2.

+ Viết phương trình dưới dạng

- HS thực hiện giải Thực hành 1.

+ b) rút gọn được khi không thể viết dưới dạng cùng cơ số ta dùng công thức tổng quát

- HS vận dụng giải phương trình mũ để tìm ẩn t, trong Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình mũ

HĐKP 1

a) .
b)

.
c) .

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

Kết luận

Phương trình dạng , trong đó  và  là những số cho trước, , được gọi là phương trình mũ cơ bản.

*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP 2:

+) Với , phương trình luôn có nghiệm duy nhât  ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ  ).

+) Với , phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số  nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ  nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).
Kết luận

Cho phương trình .
Nếu  thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất .

Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

a) Nếu  thì ta có .
Nếu  thì phương trình vô nghiệm.
b) Tổng quát hơn, .
Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

a)
b)

;
c) .
Vận dụng 1

a)  (giờ).

b)

 (giờ).

c)  (giò).

  (giờ).

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 3.

+ phải thỏa mãn đẳng thức nào?

-  GV giới thiệu:  được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

- HS khái quát thế nào là phương trình lôgarit cơ bản.

+ Chú ý: điều kiện

- GV dẫn dẫn HS tìm hiểu nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

- GV đưa ra phương trình dạng

+ Chú ý điều kiện

+ Biến đối phương trình.

+ Sau khi giải phương trình cần xem điều kiện thỏa mãn.

- HS trình bày Ví dụ 3, 4; làm Thực hành 2.

+ sử dụng cách giải phương trình lôgarit cơ bản.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lgfời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Phương trình lôgarit

HĐKP 3:

.

Vậy nồng độ  của sữa là .

Kết luận

Phương trình dạng , trong đó  là những số cho trước, , được gọi
là phương trình lôgarit cơ bản.

Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

HĐKP 4

Phương trình luôn có ng̣hiệm duy nhất  (đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ  ).

Kết luận:
Phương trình  luôn có nghiệm duy nhất .
Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng

Điều kiện có nghĩa:  và .
Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình

Giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mãn điều kiện. Nghiệm phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.
Ví dụ 3 (SGK -tr.29)

Ví dụ 4 (SGK -tr.30)

Thực hành 2

a) .

Vậy phương trình có nghiệm là

b) Điêu kiệt .

Khi đó:

 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐKP 5.

- GV giới thiệu để tìm thời điểm mà số cá thế vi khuẩn vượt quá 50 000, ta phải giải một bất phương trình

- HS khái quát: thế nào là bất phương trình mũ cơ bản.

- GV dẫn dắt HS tìm nghiệm của bất phương trình

+ Chú ý đến tính chất đồng biến, nghịch biến khi cơ số  hoặc

- Tương tự HS tìm hiểu nghiệm của bất phương trình mũ dạng khác.

+ HS tổng quát với nghiệm bất phương trình với các trường hợp  hoặc

- HS trình bày cách giải Ví dụ 5, Thực hành 3.

+ Nhấn mạnh: cố gắng đưa về cùng cơ số. Nếu không đưa về cùng cơ số được, ta sử dụng trường hợp nghiệm tổng quát.

- HS tìm hiểu HĐKP 6, để tìm hiểu bất phương trình lôgarit.

- GV dẫn dắt HS tìm nghiệm bất phương trình

+ Chú ý trong trường hợp cơ số

- tương tự vs các bất phương trình lôgarit dạng khác.

+ HS tổng quát với nghiệm bất phương trình với các trường hợp  hoặc

- HS trình bày cách giải bất phương trình của Ví dụ 6, Thực hành 4.

- HS thực hiện vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Bất phương trình mũ

HĐKP 5

a)

Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 khi thời gian hơn 10 giờ.

b) .

Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá  khi thời gian từ hơn 10 giờ đến không quá 11 giờ.

Kết luận

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng  (hoặc , trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.  ), với  là những số cho trước, .

Xét bất phương trình:

- Nếu  thì mọi  đều là nghiệm của (3).

- Nếu  thì:

+ Với , nghiệm của (3) là ;

+ Với , nghiệm của (3) là .
Chú ý: a) Tương tự như trên, từ đồ thi ở Hình 4 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình  (các bất phương trình  vô nghiệm nếu  ).
b) Nếu  thì .
Nếu  thì .

Ví dụ 5 (SGK -tr.31)

Thực hành 3

a) ;

b) ;

c) .

4. Bất phương trình lôgarit

HĐKP 6:

7,30 .

Nồng độ trong máu nhận giá trị trong miền từ  đến .

Kết luận
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng  (hoặc ,  ), với  là những số cho trước, .

Xét bất phương trình:
Điều kiện xác định của bất phương trình là .

- Với , nghiệm của (4) là .

- Với , nghiệm của (4) là .

Chú ý:

a)Tương tự như trên, từ đồ thị ở Hình 5 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình .
b) Nếu  thì .
Nếu  thì .

Ví dụ 6 (SGK -tr.32)

Thực hành 4:

a) ;

b) Điều kiện: .

Khi đó: . Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Vận dụng 2:

.

Nồng độ trong nước đạt tiêu chuẩn nằm trong khoáng từ  đến .