Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài chương IV bài 2: Hai đường thẳng song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu:

Hai đường thẳng trong không gian có thể đồng phẳng tức là cùng thuộc một mặt phẳng hoặc không đồng phẳng.

Ví dụ hình 1.

- GV cho HS khái quát các vị trí tương đối của hai đường thẳng.

+ Nhấn mạnh sử dụng việc đồng phẳng hay không và số điểm chung để xét vị trí tương đối.

- GV cho HS đọc chú ý

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

a) Để xét vị trí của tương đối của MN và BC, ta xét xem MN và BC có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN thuộc mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra MN // BC

b) Để xét vị trí tương đối của AN và CD, ta xét xem AN và CD có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ N là trung điểm AC nên AN nằm trong mặt phẳng (ACD). Từ đó suy ra AN cắt CD tại C.

c) Để xét xem vị trí tương đối của MN và CD, ta xét xem MN và CD có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ MN nằm trong mặt phẳng (ABC) và CD nằm trong mặt phẳng (ACD), (BCD) nên MN và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Từ đó suy ra MN và CD chéo nhau.

- HS thảo luận nhóm đôi, làm Thực hành 1, giải thích.

- HS suy nghĩ cá nhân thực hiện Vận dụng 1. GV gợi mở:

+ Có thể lấy đường thẳng là thanh ngang  (đường a) và xác định  đường thẳng nào chéo nhau,

+ Để tìm hai đường song song, cắt nhau, trước hết ta tìm hai đường thẳng cùng mặt phẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức :

Hai đường thẳng song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

a)

- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

 Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

b)

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Kết luận

Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và b. Khi đó a và b đồng phẳng.

+ Nếu  và  có hai điểm chung thì a trùng b, kí hiệu

+ Nếu và b có một điểm chung là M thì a và b cắt nhau tại M, kí hiệu

+ Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song với nhau,

- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó, ta cũng nói a chéo với , hoặc  chéo với .

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung

Chú ý:

a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b)

Ví dụ 1 (SGK – tr.64)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) MN và BC

b) AN và CD

c) MN và CD

Giải

a) Trong mặt phẳng (ABC), ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC

b) Trong mặt phẳng (ACD), ta có AN cắt CD tại điểm C.

c) Giả sử MN và CD cùng nằm trong một mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng NC nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm A. Tương tự, ta cũng có AM nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm B. Suy ra (P) chứa cả bốn đỉnh của tứ diện ABCD. Điều này vô lí.

Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD.

Thực hành 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và CD

b) SA và SC

c) SA và BC

Giải

a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD

b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.

c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P). Suy ra (P) chứa cả 4 điểm S, A, B, C.

Mà theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với A, B, C.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

Vận dụng 1:

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Giải

b, c cắt nhau;

b, d song song;

a, b chéo nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2. GV gợi ý:

a) Mặt phẳng (Q) có chứa điểm M không? Từ đó (P) và (Q) có mối quan hệ gì?

b) Nếu a và b cắt nhau tại M thì M thuộc các mặt phẳng nào? Từ đó M có thuộc c không?

- Từ kết quả của HĐKP 2a, GV đưa ra Định lí 1

- HS tìm hiểu Ví dụ 2. GV hướng dẫn:

 Từ hình bình hành ACBE suy ra AE // BC, áp dụng định lí 1 suy ra AE trùng với d (d là đường thẳng đi qua A và song song với BC).

- Áp dụng HS làm Thực hành 2.

+ Chứng minh đường thẳng d trùng với đường thẳng SM

- Từ kết quả của HĐKP 2b, GV đưa ra Định lí 2

- HS tìm hiểu Ví dụ 3. GV hướng dẫn:

a) Xác định ba mặt phẳng giao nhau tạo ra ba đường thẳng cắt nhau.

Chẳng hạn:

2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

HĐKP 2:

a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

Định lí 1

 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 2 (SGK – tr.102)

 Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình bình hành ACBE. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua A và song song với BC. Chứng minh điểm E thuộc đường thẳng d.

Giải

Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE // BC. Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với BC, suy ra AE phải trùng d, vậ điểm E phải thuộc d.

Thực hành 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD)

Giải

Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.

Mà SM  (ADMS) nên d  (ADMS), hay d  (SAD)

Định lí 2

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau the oba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Ví dụ 3 (SGK – tr.103)