Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 8 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

-     GV khẳng định: “ Góc giữa đường thẳng  và hình chiếu  của nó trên  còn được gọi là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng .”

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV khái quát và trình bày định nghĩa của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

-     GV đặt câu hỏi gợi mở rồi đưa ra chú ý: “Nếu đường thẳng  song song với  hoặc a nằm trong  thì góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là bao nhiêu?”

-     HS đọc hiểu Ví dụ 1.

-     GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐTH 1.

-     GV mời 3 HS lên bảng trình bày.

-     GV cho HS làm bài độc lập HĐVD 1.

-     GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Ta có:

.

Vậy góc giữa  và đường thẳng  là góc vuông.

b) Lấy .

Dựng

Ta có: góc giữa  và  là góc .

Định nghĩa

·   Nếu đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  thì ta nói góc giữa đường thẳng  với  bằng .

·   Nếu đường thẳng  không vuông góc với  thì góc giữa  và hình chiếu  của  trên  gọi là góc giữa đường thẳng  và .

Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  được kí hiệu là

Chú ý:

a) Góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn .

b) Nếu đường thẳng  nằm trong  hoặc  song song với  thì .

Ví dụ 1 (SGK – Tr.83)

Thực hành 1

a) Ta có:

.

b) Ta có:

.

c) Ta có:

.

.

.

.

Vậy .

Vận dụng 1

Ta có:

.

Có:

.

.

.

Vậy góc giữa đường thẳng  và đáy hồ khoảng .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV khái quát và trình bày định nghĩa của góc nhị diện.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.

-   GV khẳng định: “ Góc  được gọi là góc phẳng nhị diện.”

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV khái quát và giới thiệu định nghĩa góc phẳng nhị diện.

-     GV nêu chú ý.

-     HS đọc hiểu Ví dụ 2.

-     GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐTH 2.

-     GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày.

-     GV cho HS làm bài độc lập HĐVD 2.

-     GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

Góc nhị diện

HĐKP 2:

Các nửa mặt phẳng có chung bờ  là: , , , .

Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.

Định nghĩa

Cho hai nửa mặt phẳng  và  có chung bờ là đường thẳng . Hình tạo bởi  và  được gọi là góc nhị diện tạo bởi  và , kí hiệu .

Hai nửa mặt phẳng  gọi là hai mặt của nhị diện và  gọi là cạnh của nhị diện.

Chú ý:

a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến  tạo thành bốn góc nhị diện.

b) Góc nhị diện  còn được kí hiệu là  với  tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng .

Góc phẳng nhị diện

HĐKP 3

a) Ta có:

.

b) Số đo của  không đổi khi  thay đổi trên .

Định nghĩa

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.

b) Nếu mặt phẳng  vuông góc với cạnh  của góc nhị diện và cắt hai mặt  của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng  và  thì  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi .

c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.

d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo nhị diện.

e) Số đo nhị diện nhận giá trị từ  đến .

Ví dụ 2 (SGK – Tr.85)

Thực hành 2

a) Gọi  là trung điểm .

 đều

 vuông cân tại   .

Khi đó góc là một góc phẳng của nhị diện

Ta có:  là trung điểm của ,  là trung điểm của .

 là đường trung bình của .

.

.

 đều,  là trung điểm của .

 là đường trung tuyến .

.

Suy ra .

b) Ta có:

.

Vậy  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .

Mà  là hình vuông nên .

Vậy góc phẳng nhị diện của góc nhị diện  bằng .

Vận dụng 2

Mô hình hóa kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều  với  là tâm của đáy.

Gọi là trung điểm của

 đều nên .

 vuông cân tại  nên .

Khi đó góc  là một góc phẳng của nhị diện

Ta có:  là trung điểm của ,  là trung điểm của .

Suy ra  là đường trung bình của .

Do đó:

Khi đó: