Trang chủ » Soạn giáo án toán 11 chân trời sáng tạo

Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Tải về

Soạn mới Giáo án toán 11 CTST bài Hai đường thẳng vuông góc. Đây là bài soạn mới nhất theo mẫu công văn 5512. Giáo án soạn chi tiết, đầy đủ, trình bày khoa học. Tài liệu có bản word tải về. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích để thầy cô tham khảo và nâng cao chất lượng giảng dạy. Mời thầy cô và các bạn kéo xuống tham khảo

Cùng hệ thống với: Kenhgiaovien.com - tech12h.com - Zalo hỗ trợ: Fidutech - nhấn vào đây

Rõ nét về file powerpoint trình chiếu. => Xem thêm

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian trong một số trường hợp.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng, Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã học về quan hệ song song trong không gian. Chương này chúng ta cùng đi tìm hiểu về quan hệ vuông góc trong không gian: quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, phép chiếu vuông góc, góc và khoảng cách trong không gian cũng như những ứng dụng của quan hệ vuông góc trong giải toán và trong các hoạt động thực tiễn. Trước hết, để đi tìm câu trả lời cho câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

a) Mục tiêu:

Nhận biết và thể hiện được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- GV dẫn dắt:

+ Cho điểm O thuộc đường thẳng a. Có thể dựng đường thẳng b’ qua O và song song b không?

Từ đó có cách dựng góc giữa hai đường thẳng qua điểm O nằm trên một đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng có giá trị trong khoảng nào? Từ đó xác định góc giữa hai đường thẳng a, b nhận giá trị trong khoảng nào?

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS tìm các đường thẳng song song để xác định góc.

+ HS nhắc lại tính chất của hình hộp, kết hợp với các mặt là hình vuông.

- Tương tự HS làm Thực hành 1.

- HS thực hiện Vận dụng 1.

+ Góc ( bằng góc giữa hai đường thẳng nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a' và b' không thay đổi.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .

Chú ý:

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta có thể lấy một điểm nằm trên một trong
hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.
b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ đến .
Ví dụ 1 (SGK -tr.54)

Thực hành 1

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA' // DD'

Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'

c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'

Mà CC'//AA'

Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'.

Vận dụng 1

Vì nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM

Mà tam giác OMN vuông cân

Nên góc giữa là

Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

a) Mục tiêu:

Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 2.

+ Tính số đo các góc theo yêu cầu đề bài.

- GV dẫn dắt: hai góc đường thẳng có số đo góc giữa chúng là được gọi là vuông góc với nhau.

- HS khải quát thế nào là hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

- GV chú ý: hai đường thẳng phân biệt bất kì, kể cả hai đường thẳng chéo nhau, cũng có thể vuông góc với nhau.

- HS đọc và giải thích cách làm Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 2.

+ Thực hiện tìm các đường thẳng đã biết nằm trong các mặt phẳng của hình hộp mà vuông góc với . Sau đó tìm thêm các đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- GV đặt câu hỏi, để dẫn đến các chú ý.

+ Các vị trí tương đối của hai đường thẳng vuông góc với nhau?

+ Cho hai đường thẳng nếu có thì c và b có mối quan hệ gì? Giải thích?

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với c thì có kết luận gì về mối quan hệ của

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

HĐKP 2:

a) ABB'A' là hình vuông nên góc giữa AB và BB' là

b) Vì DD'//AA' nên góc giữa AB và DD' là góc giữa AB và AA' và bằng

Định nghĩa

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là hoặc

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Thực hành 2

a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B'D', AA', CC', BB', DD'

b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B'D'

Chú ý:
a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.
c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta chưa kết luận được như trong hình học phẳng.

Vận dụng 2:

Đường thẳng vuông góc với tại và tất cả các đường song song với hoặc trong hình đều vuông góc với

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4 (SGK -tr.56) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh

Câu 1. Trong không gian, cho đường thẳng và điểm . Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ?
A. 3 .
B. vô số.
C. 1 .
D. 2 .

Câu 2. Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3. Cho hình hộp có sáu mặt đều là hình vuông. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Tính góc giữa AC và MN.

Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc