Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài chương IV bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

GV khái quát giới thiệu về các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Dựa vào số điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định vị trí tương đối.

- Áp dụng chỉ ra vị trí tương đối trong Ví dụ 1.

- HS thực hiện Thực hành 1.

+ EF có tính chất gì? Từ đó EF có điểm chung nào vs (BCD) hay không?

- GV dẫn dắt: để chỉ ra đường thẳng song song với mặt phẳng thì việc chỉ ra chúng không có điểm chung nào nói chung là khó khăn.

Ta cùng tìm hiểu một số định lí , tính chất thường gặp để chỉ ra đường thẳng song song với mặt phẳng.

- HS thực hiện HĐKP 2.

Từ đây ta thấy nếu a song song với đường thẳng b thuộc (P) thì a không có điểm chung nào với (P).

- HS khái quát định lí.

Sử dụng định lí để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Ta chỉ cần chỉ ra điều gì?

(a//b và ).

- HS áp dụng đọc, giải thích Ví dụ 2.

+ Xác định số điểm chung của các đường thẳng với mặt phẳng, từ đó xác định vị trí tương đối.

+ song song với đường thẳng nào? Từ đó mối quan hệ của và (P).

- HS thực hiện Thực hành 2, Vận dụng 1.

+ TH2: Vận dụng tính chất đường trung bình.

+ VD 1: tìm các đường thẳng có số điểm chung lần lượt là vô số, 0,1 so với mặt phẳng sàn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

HĐKP 1

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

Kết luận

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

+ a ()a và () có hai điểm chung phân biệt trở lên.

+ a  ()=A  và () có 1 điểm chung duy nhất là A.

+ a // (P)   và () không có điểm chung.

Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

Ví dụ 1 (SGK -tr.107+108)

Thực hành 1

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.

HĐKP 2

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.

b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

Định lí 1

Nếu đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng  và song song với một đường thẳng nằm trong  thì a song song với .

Ví dụ 2 (SGK -tr.108)

Thực hành 2

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Vận dụng 1

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành HĐKP 3.

- HS khái quát: Nếu đường thẳng a song song với (P) và a thuộc (Q) thì giao tuyến của (P) và (Q) có tính chất gì?

- Áp dụng định lí 2 HS đọc và giải thích Ví dụ 3.

- GV lưu ý: định lí 2 là một cách để chứng minh hai đường thẳng song song.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến hệ quả

+ Cho đường thẳng a song song với (P) và điểm M thuộc (P). Qua M vẽ đường thẳng b song song với a thì b thuộc mặt phẳng (P) hay không? Giải thích

(b thuộc (P), Vì

Gọi giao tuyến của (P) và (M,a) là đường thẳng m. Suy ra m // a theo định lí 2.

Mà trong (M,a) tồn tại b và m đều qua M và song song với a. Suy ra  hay b thuộc (P).)

+ Nếu a song song với mặt phẳng (P) và (Q) thì giao tuyến b của hai mặt phẳng có mối quan hệ gì với a?

(a//b, Gọi M là điểm thuộc giao tuyến b. Khi đó b chính là giao tuyến của mặt phẳng (M, a) và (P); b là giao tuyến của (M, a) và (Q)).

- HS áp dụng, giải thích Ví dụ 4.

- GV lưu ý: từ hệ quả 1, 2 có thể dùng để dựng giao tuyến giữa hai mặt phẳng có yếu tố song song.

- HS thực hiện HĐKP 4 theo nhóm đôi

- Từ đó HS khái quát định lí 3.

- Áp dụng làm Ví dụ 5.

+ b) tìm điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng; phát hiện (P) song song với CD từ đó sử dụng định lí 2.

- HS thực hiện Thực hành 3 và Vận dụng 2.

+ Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng phải chỉ ra điều gì?

 Tìm xem MN song song với đường thẳng nào.

Tương tự với câu b.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

HĐKP 3

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

Định lí 2

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Ví dụ 3 (SGK -tr.109)

Hệ quả 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).

Hệ quả 2:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 4(SGK -tr.110)

*) Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại

HĐKP 4

a) 

b) 

(P) và (P') trùng nhau.

Định lí 3:

Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.

Ví dụ 5 (SGK -tr.111)

Thực hành 3

a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Do  nên

Do  nên

b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA nên ME//SB

Mà  nên

Gọi O là giao của AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA nên OE//SC

Mà  nên

Vận dụng 2

Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.