Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 7 Bài 2: Các quy tắc đạo hàm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Dự đoán đạo hàm của hàm số

-     GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm số trên.

-     HS đọc hiểu Ví dụ 1.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 1.

-     GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đạo hàm của hàm số

Nhắc lại lí thuyết

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại , kí hiệu là  hoặc .

Vậy: .

HĐKP 1:

a) Ta có:

.

Vậy ta có: .

b) Từ kết quả bài trước ta có:

Dự đoạn:

Quy tắc

Hàm số  với  có đạo hàm trên  và .

Ví dụ 1 (SGK – Tr.42)

Thực hành 1

Ta có:

Khi đó:

-  

-  

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

- GV mới 1 HS lên bảng trình bày.

-    GV nhận xét, chốt đáp án, giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm căn thức.

- GV lưu ý với HS: “Trong công thức có chứa  dưới mẫu số, do đó ”

-    HS đọc hiểu Ví dụ 2.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 2.

-     GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

-    GV đặt câu hỏi đưa ra nhận xét.

+ Cho hàm số    là số thực. Hãy tính đạo hàm của hàm số đó. Tính đạo hàm của hàm số khi .

+ Nhắc lại các kết quả của bài trước khi tính đạo hàm của C (C là hằng số) và .

-    HS đọc hiểu Ví dụ 3.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 3.

-     GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Đạo hàm của hàm số

HĐKP 2:

Ta có:

Vậy .

Quy tắc

Hàm số  có đạo hàm trên khoảng  và .

Ví dụ 2 (SGK – Tr.43)

Thực hành 2

Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

.

Với  thì .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

Nhận xét

a) Cho số thực . Hàm số  được gọi là hàm số lũy thừa ( với tập xác định ).

Ta có:

Với  ta nhận được:

b) Ta có:

·  ;      

·   . 

Ví dụ 3 (SGK – Tr.43)

Thực hành 3.  

a) Ta có: .

Khi đó .

b) Ta có: .

Khi đó

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.

+ Tính đạo hàm của hàm số  cho biết .

-    GV gọi 1 HS trình bày bài.

-   GV giao thêm nhiệm vụ cho nhóm:

+ Áp dụng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số: ; ; .

-  Từ kết quả của hoạt động trên, GV giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác.

-   HS đọc hiểu Ví dụ 4.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 4.

-     GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

HĐKP 3

Ta có:

Vậy .

Quy tắc

·  

·  

·  

·  

Ví dụ 4 (SGK – tr.44)

Thực hành 4

Ta có: .

Vậy .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4.

+ Áp dung định nghĩa tính đạo hàm của hàm số  cho biết .

+ Áp dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số  cho biết .

-    GV đặt câu hỏi mở rộng:

+ Tính đạo hàm của hàm số .

+ Tính đạo hàm của hàm số

(Gợi ý: Sử dụng   , sau đó áp dụng định nghĩa để tính.)

-    GV tổng kết, giới thiểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

-    HS đọc và trình bày Ví dụ 5.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 5.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đạo hàm

HĐKP 4

a) Ta có:

Vậy .

b)

. .

Vậy .

Quy tắc

·   

·    

·   

·  

Ví dụ 5 (SGK – tr.44)

Thực hành 5

a) Ta có:

Khi đó .

b) Ta có: .

Khi đó .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 5.

-   Từ kết quả của hoạt động trên, GV giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số.

-   GV đặt câu hỏi mở rộng:

+ Nếu  (  là hằng số) thì công thức (1) được biểu thị như thế nào?

+ Nếu  thì công thức (2) được biểu thị như thế nào?

-   HS đọc hiểu ví dụ 6.

-   HS đọc hiểu ví dụ 7.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 6.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

HĐKP 5

.

Vậy .

Quy tắc

Cho hai hàm số  có đạo hàm tại điểm  thuộc tập xác định. Ta có:

·   

·   

·     (1)

·     (với  (2)

Chú ý:

-   Với  (  là hằng số), ta có:

·   Với , ta có:  (với .

Ví dụ 6 (SGK – tr.45)

Ví dụ 7 (SGK – tr.45)

Thực hành 6

a) Ta có:

b) Ta có: