Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chuong 8 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Độ dài đoạn thẳng  được gọi là gì?

-     GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu định nghĩa.

-     GV đặt câu hỏi gợi mở: “Nếu điểm  thuộc đường  thì khoảng cách từ  đến  bằng bao nhiêu? Tương tự, nếu  thuộc  thì khoảng cách từ  đến  bằng bao nhiêu?”

-     GV đặt câu hỏi cho HS thảo luận nhóm đôi đưa ra nhận xét: “Lấy điểm  bất kì trên  (hoặc trên ) hãy so sánh khoảng cách từ  đến  (hoặc ) với đoạn thẳng ”.

-     HS đọc hiểu Ví dụ 1.

-     GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐTH 1.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

-     GV cho HS làm việc cá nhân thực hiện HĐVD 1.

-     GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Ta có:

 là khoảng cách từ  đến .

b) Ta có:

 là khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Định nghĩa

·   Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên đường thẳng  thì độ dài đoạn thẳng  được gọi là khoảng cách từ  đến đường thẳng , kí hiệu .

·   Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên mặt phẳng  thì độ dài đoạn  được gọi là khoảng cách từ  đến , kí hiệu .

Chú ý: Ta quy ước:

·    khi và chỉ khi  thuộc

·    khi và chỉ khi  thuộc .

Nhận xét:

-   Lấy điểm  tùy ý trên đường thẳng , ta luôn có .

-   Lấy điểm  tùy ý trên mặt phẳng , ta luôn có

Ví dụ 1 (SGK – Tr.75)

Thực hành 1

a) Ta có:

Lại có:

.

.

b) Kẻ

.

Xét  vuông tại :

.

Xét  vuông tại :

.

Vậy .

Vận dụng 1

Đổi

Độ dài của cán quạt là:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

+ So sánh độ dài hai đoạn thẳng  và .

+ Khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng  hay khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và  có phụ thuộc vào điểm  không?

+ Từ đó, hãy dự đoán khoảng cách từ hai đường thẳng song song, từ đường thẳng tới mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

-     GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu định nghĩa.

-     HS đọc hiểu Ví dụ 2.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành HĐTH 2.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

HĐKP 2:

a)

Ta có:

.

Mà    là hình bình hành

Có:

 là hình chữ nhật.

.

b) Ta có:

Ta có:

.

Mà    là hình bình hành

Có:

 là hình chữ nhật.

.

Định nghĩa

·    Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

·   Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  song song với  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu

·    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu

Ví dụ 2 (SGK – Tr.76)

Thực hành 2

Ta có:

Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên .

Ta có:

Mà .

.

Mà .

.

Xét  là hình vuông cạnh a

.

Xét  vuông tại  có  là đường cao.

.

b) Ta có:

.

Mà .

.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.

+ Đường thẳng IJ có vuông góc với b không? Giải thích.

-     GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu định nghĩa.

-     GV đặt câu hỏi mở rộng: “Cho mặt phẳng  chứa đường thẳng , mặt phẳng  chứa đường thẳng , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  có bằng khoảng cách giữa  và  không?”

( Ta lấy . Vì  nên . Mà  nên . Vì  nên .

Vậy  là đường vuông góc chung của  và )

-     HS đọc hiểu Ví dụ 3.

-     GV cho HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐTH 3.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

-     GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành HĐVD 2.

-     GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

HĐKP 3:

Ta có: .

.

Mà .

Định nghĩa

·   Đường thẳng  vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau  và  được gọi là đường vuông góc chung của  và .

·    Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau  và  cắt chúng lần lượt tại và  thì đoạn  gọi là đoạn vuông góc chung của  và .

·    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu .

Chú ý:

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và  bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Ví dụ 3 (SGK – Tr.77)

Thực hành 3

a) Xét  vuông cân tại , gọi  là trung điểm .

. (1)

Ta có:

. (2)

Từ (1),(2) suy ra  là đoạn vuông góc chung của  và

.

Xét  vuông cân tại

.

Vậy .

b) Xét  vuông cân tại , gọi  là trung điểm .

.

Ta có:

. (2)

Suy ra  là đoạn vuông góc chung của  và

.

Vận dụng 2

Vì trần nhà và sàn nhà song song với nhau nên đường thẳng  nằm trên trần nhà song song với sàn nhà.

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng  trên trần nhà và đường thẳng  trên sàn nhà bằng khoảng cách giữa trần nhà và sàn nhà. Vậy .