Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 2: Tứ giác

I. TỨ GIÁC

1. Nhận biết tứ giác

Hoạt động 1 trang 98 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 13 và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Tứ giác ABCD có:

- Các cạnh: AB, BC, CD, AD

- Các đường chéo: AC, BD

- Các đỉnh: A, B, C, D

- Các góc: ABC, ADC, BCD, BAD

2. Nhận biết tứ giác lồi

Hoạt động 2 trang 98 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát các hình 14a và b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Nhận xét:

- Tứ giác ABCD nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

- Tứ giác MNPQ nằm khác phía so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

II. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

Hoạt động 3 trang 99 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

a) Gọi T1,T2, lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T1+T2 bằng bao nhiêu độ?

b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T1+T2.

a. Như ta đã biết, mỗi một tam giác đều có số đo tổng 3 góc là 180∘

Vậy T1+T2 = 180∘+ 180∘ = 360∘

b. T = ABCˆ+BCDˆ+CDAˆ+DABˆ

mà BCDˆ = BCAˆ + ACDˆ 

DABˆ= DACˆ+BACˆ

Vậy T= T1+T2 = 360∘

Luyện tập trang 100 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm x trong hình 18

x = 360∘−(65∘+75∘+85∘)=135∘

III. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 100 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong các tứ giác ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, 19g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này nằm khác phía của đường thẳng chứa một cạnh của tứ giác đó. 

Bài tập 2 trang 100 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Tứ giác .ABCD có Aˆ+Cˆ=180∘ thì Bˆ+Dˆ  bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

a) Tứ giác .ABCD có Aˆ+Cˆ=180∘ thì Bˆ+Dˆ = 360∘-180^{\circ}=180^{\circ}$

b) Không có một tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c) Không có một tứ giác nào mà có cả 4 góc đều là góc nhọn.

Bài tập 3 trang 100 sgk Toán 8 tập 1 CD:  Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)

Để tính chu vi phần mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó ta lấy chu vi của hình chữ nhật lớn - tổng chu vi của 3 tam giác 1,2,3. 

- Chu vi của hình chữ nhật lớn là: 2 (10,8+8,4+24+16,2)= 118,8 (m)

- Chu vi của tam giác 1 là: (10,8-5,6) + (8,4+24+16,2)+ (10,8−5,6)2+(8,4+24+16,2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ = 

- Chu vi của tam giác 2 là: 10,8 + 16,2+ (10,8)2+(16,2)2−−−−−−−−−−−−−−√ = 

- Chu vi của tam giác 3 là: 5,6+ 8,4+ (5,6)2+(8,4)2−−−−−−−−−−−−√ =