Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

a) Tìm giá trị tương ứng của y:

b) 

Xác định các điểm:

3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Luyện tập 1 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hàm số y = 4x + 3. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0. 

Điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0 thì sẽ có tung độ là y = 4.0 + 3 = 3. Vậy điểm đó có tọa độ là (0,3)

II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Luyện tập 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x

b) y = 2x + 2

a) Với đồ thì y = 3x, ta xác định điểm A(1,3) rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm O và A

b) Với đồ thị y = 2x + 2 ta làm như sau:

+, Khi x=0 => y = 2.0+2 =2 => B(0,2)

+, Khi y=0 => x= (0-2):2 = -1 => C(-1,0)

Sau đó vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm B và C. 

a) Tung độ các điểm M, N là số dương. 

b) Tìm góc tạo bởi 2 tia Ax và AM ở hình 20a:

c) Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b:

a) Quan sát Hình 22a, các góc α,β đều là góc nhọn và α<β. 

Nhận xét: Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a ≠0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

b) Quan sát Hình 22b, các góc α′,β′ đều là góc tù và α′<β′.

Nhận xét: Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Luyện tập 3 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = - 5x + 11

Hệ số góc của đường thẳng y = - 5x + 11 là a = - 5

a) Quan sát Hình 23a, Hệ số góc của hai đường thẳng:

+ y = x là a = 1

+ y = x + 1 là a = 1

2 đường thẳng song song với nhau

b) Quan sát Hình 23b, hệ số góc của hai đường thẳng:

+ y = x là a= 1

+ y = - x + 1 là a = -1

2 đường thẳng vuông góc với nhau.

Luyện tập 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2. 

Hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2 song song với nhau. 

Bài tập 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\frac{b}{a}$

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{b}{a}$

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

Phát biểu đúng là: a, d.

Phát biểu sai là: b, c.

Bài tập 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x - 1

- Các cặp đường thẳng cắt nhau: đường thẳng y = 4x - 1 cắt  2 đường thẳng y = -2x + 5; y = -2x

- Các cặp đường thẳng song song: y = -2x + 5; y = -2x

Bài tập 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x; y = 3x + 4; y = −12x; y = −12x + 3

Bài tập 4 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng - 1 và đi qua điểm M(1 ; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Vì đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và có hệ số góc = -1 nên ta có: 2 = (-1).1+b => b = 3

Vậy đường thẳng có dạng là y = -x + 3, sẽ đi qua 1 điểm khác có tọa độ là x = 0, y=3 

Bài tập 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 2x - 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ.

Đường thẳng y = 2x - 1 sẽ đi qua 2 điểm (0,-1) và (1,1)

b) Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x - 1 nên sẽ có hệ số góc a = 2, mặt khác lại đi qua điểm M(1 ; 3) nên ta có 3 = 2.1+b => b=1 => y = 2x + 1.

Đường thẳng này sẽ đi qua 1 điểm khác có tọa độ x = 0 và y = 1

a) Hai đường thẳng d₁;d₂ giao nhau tại điểm có tung độ là 2. Như vậy tốc độ ban đầu của hai chuyển động là nhu nhau và đều bằng 2 m/s.

b) Trong hai đường thẳng d₁;d₂ đường thẳng d₂ có độ dốc lớn hơn nên có hệ số góc lớn hơn. 

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ 2 có tốc độ lớn hơn.