Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều
Giải bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều sách Toán 8 cánh diều. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
KHỞI ĐỘNG
Khởi động trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CD: Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến.
Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?
Hướng dẫn trả lời:
Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:
Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện tương tự các phép tính với đa thức một biến.
I. CỘNG HAI ĐA THỨC
Hoạt động 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 - 2xy + y2.
a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Hướng dẫn trả lời:
a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang:
P+Q = (x2 + 2xy + y2 )+ (x2 - 2xy + y2)
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau:
P+Q = (1+1)x2 + (2-2)xy + (1+1)y2.
c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm:
P+Q = 2x2 + 2y2
Luyện tập 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Tính tổng của hai đa thức: M= x3+ y3 và N= x3- y3.
Hướng dẫn trả lời:
Tổng: M + N = (x3+ y3) + (x3- y3) = x3+y3 + x3- y3 = 2x3
II. TRỪ HAI ĐA THỨC
Hoạt động 2 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 - 2xy + y2
a) Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Hướng dẫn trả lời:
a) Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc:
P - Q = x2 + 2xy + y2 - (x2 - 2xy + y2)
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau:
P - Q = x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2 = (x2 -x2 )+(2xy +2xy )+ (y2-y2)
c) Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm: P - Q = 4xy
Luyện tập 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với 3 đa thức A,B,C trong ví dụ 3, hãy tính:
a) B-C;
b) (B-C)+A.
Với: A= x2 - 2xy + y2; B= 2x2 - y2; C= x2 - 3xy
Hướng dẫn trả lời:
a) B-C = (2x2 - y2) - (x2 - 3xy) = 2x2 - y2 - x2 + 3xy = 2x2 - x2 - y2+ 3xy = x2+3xy-y2
b) (B-C)+A = x2+3xy-y2+x2 - 2xy + y2 = (x2+x2) + (3xy-2xy) - (y2-y2) = 2x2+xy
III. NHÂN HAI ĐA THỨC
1. Nhân hai đơn thức
Hoạt động 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a) Tính tích: 3x2.8x4
b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.
Hướng dẫn trả lời:
a) Tính tích:
3x2.8x4 = 3.8.x2+4 = 24x6
b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến:
- Nhân các hệ số với nhau, và nhân các phần biến với nhau.
- Thu gọn đơn thức thu được ở tích.
Luyện tập 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tích của hai đơn thức: x3y7 và -2x5y3
Hướng dẫn trả lời:
(x