Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài: Bài tập cuối chương I
Giải bài: Bài tập cuối chương I sách Toán 8 cánh diều. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
Bài tập 1 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đa thức
A = 4x6−2x2y3−5xy+2 ; B = 3x2y3+5xy−7.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A,B tại x = -1; y = 1.
b) Tính A + B; A - B.
Hướng dẫn trả lời:
a) Tại x = -1, y = 1 thì:
A = 4x6−2x2y3−5xy+2
= 4(−1)6−2(−1)2.13−5(−1).1+2
= 4−2+5+2 = 9
B = 3x2y3+5xy−7.
= 3(−1)2.13+5(−1).1−7
= 3−5−7 =-5
b) A + B = (4x6−2x2y3−5xy+2)+(3x2y3+5xy−7)
= 4x6−2x2y3−5xy+2+3x2y3+5xy−7
= 4x6+x2y3−5
A - B = (4x6−2x2y3−5xy+2)-(3x2y3+5xy−7)
= 4x6−2x2y3−5xy+2−3x2y3−5xy+7
= 4x6−5x2y3−10xy+9
Bài tập 2 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính
a) −$\frac{1}{3}$a2b(−6ab2−3a+9b3)
b) (a2+b2)(a4−a2b2+b4)
c) (−5x3y2z):($\frac{15}{2}$xy2z)
d) (8x4y2−10x2y4+12x3y5):(−2x2y2)
Hướng dẫn trả lời:
a) −$\frac{1}{3}$a2b(−6ab2−3a+9b3)
= $(−\frac{1}{3})$.(−6).a2b.ab2−$\frac{1}{3}$.(−3).a2b.a−$\frac{1}{3}$.9.a2b.b3
= 2a3b3+a3b−3a2b4
b) (a2+b2)(a4−a2b2+b4)
= (a2 + b2)[(a2)2 – a2b2 + (b2)2]
= (a2)3 + (b2)3
= a6+b6
c) (−5x3y2z):($\frac{15}{2}$xy2z)
= ((−5):$(\frac{15}{2})$).(x3:x)(y2:y2)(z:z)
= $-\frac{2}{3}$x3−1y2−2.1
= $-\frac{2}{3}$x2y0.1
= $-\frac{2}{3}$x2
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2)
= 8x4y2 : (– 2x2y2) – 10x2y4 : (– 2x2y2) + 12x3y5 : (– 2x2y2)
= – 4x2 + 5y2 – 6xy3.
Bài tập 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$
b) 25x2−10xy+y2
c) x3+9x2y+27xy2+27y3
d) 8x3−12x2y+6xy2−y3
Hướng dẫn trả lời:
a) x2+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$
= x2+2.x.$\frac{1}{4}$+$(\frac{1}{4})$2
= (x+$\frac{1}{4}$)2
b) 25x2−10xy+y2
= (5x)2−2.5x.y+y2
=(5x−y)2
c) x3+9x2y+27xy2+27y3
= x3+3x2(3y)+3x.(3x)2+(3x)3
= (x+3y)3
d) 8x3−12x2y+6xy2−y3
= (2x)3−3.(2x)2y+3.2x.y2−y3
= (2x−y)3
Bài tập 4 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) A = 0,2(5x−1)−$\frac{1}{2}$($\frac{2}{3}$x+4)+$\frac{2}{3}$(3−x)
b) B = (x−2y)(x2+2xy+4y2)−(x3−8y3+10)
c) C = 4(x+1)2+(2x−1)2−8(x−1)(x+1)−4x
Hướng dẫn trả lời:
a) A = 0,2(5x−1)−$\frac{1}{2}$($\frac{2}{3}$x+4)+$\frac{2}{3}$(3−x)
= 0,2.5x−0,2.1−$\frac{1}{2}.\frac{2}{3}$x−$\frac{1}{2}$.4+$\frac{2}{3}$.3−$\frac{2}{3}$x
= x−0,2−$\frac{1}{3}$x−2+2−$\frac{2}{3}$x
= (x−$\frac{1}{3}$x−$\frac{2}{3}$x)−(0,2+2−2)=−0,2
Vậy giá trị của biểu thức A luôn = -0,2 với mọi biến x.
b) B = (x−2y)(x2+2xy+4y2)−(x3−8y3+10)
= (x−2y)(x2+2xy+4y2)−(x3−(2y)3)−10
= (x−2y)(x2+2xy+4y2)−(x−2y)(x2+x.2y+(2y)2)−10
= (x−2y)(x2+2xy+4y2−x2−2xy−4y2)−10
= (x−2y).0−10=−10
Vậy giá trị của biểu thức B luôn = -10 với mọi biến x,y.
c) C = 4(x+1)2+(2x−1)2−8(x−1)(x+1)−4x
= 4(x2+2.x+1)+(4x2−2.2x+1)−(8x2+8x−8x−1)−4x
= 4x2+8x+4+4x2−4x+1−8x2+1−4x
= (4x2+4x2−8x2)+(8x−4x−4x)+(4+1+1)=6
Vậy giá trị của biểu thức C luôn = 6 với mọi biến x
Bài tập 5 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) (x+2y)2−(x−y)2 b) (x+1)3+(x−1)3
c) 9x2-3x+2y-4y2 d) 4x2-4xy+2x-y+y2
e) x3+3x2+3x+1−y3 g) x3−2x2y+xy2−4x
Hướng dẫn trả lời:
a) (x+2y)2−(x−y)2
= (x+2y−x+y)(x+2y+x−y)
= 3y(2x+y)
b) (x+1)3+(x−1)3
= (x+1+x−1)((x+1)2−(x+1)(x−1)+(x−1)2)
= 2x(x2+2x+1−x2+x−x+1+x2−2x+1)
= 2x(x2+3)
c) 9x2-3x+2y-4y2
= (9x2-4y2)-(3x-2y)
= (3x-2y)(3x+2y)-(3x-2y)
= (3x-2y)(3x+2y-1)
d) 4x2-4xy+2x-y+y2
= (4x2-4xy+y2)+(2x-y)
= (2x-y)2+(2x-y)
=(2x-y)(2x-y+1)
e) x3+3x2+3x+1−y3
= x3+3x2.1+3x.12+13−y3
= (x+1)3−y3
= (x+1−y)((x+1)2+(x+1)y+y2)
= (x+1−y)(x2+2x+1+xy+y+y2)
g) x3−2x2y+xy2− 4x
= x(x2 -2xy + y2 - 4)
= x[(x – y)2 – 22]
= x(x – y + 2)(x – y -2)
Bài tập 6 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Hướng dẫn trả lời:
a) Diện tích của mảnh vườn là: S=x.y
b) Diện tích của mảnh vườn mới là S1=(x+2)(y-3)
c) Phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu:
S2 = S1 - S = (x+2)(y-3) - xy = xy - 3x + 2y - 6 - xy = - 3x + 2y - 6