Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 Cánh diều bài: Bài tập cuối chương I

Bài 1: Cho hai đa thức A = … ; B = ...

Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1.

Tính A + B; A - B.

Hướng dẫn trả lời:

a) Giá trị của biểu thức A và B tại $x = -1; y = 1$ là:

$A = 4 . (-1)^6 - 2 . (-1)^2 . 1^3 - 5 . (-1) . 1 + 2 = 9$

$B = 3 . (-1)^2 . 1^3 + 5 . (-1) . 1 - 7 = -9$

b) $A + B = 4x^6 - 2x^2y^3 - 5xy + 2 + 3x^2y^3 + 5xy - 7$

= $4x^6 + x^2y^3 - 5$

$A – B = 4x^6 - 2x^2y^3 - 5xy + 2 - 3x^2y^3 - 5xy + 7$

= $4x^6 - 5x^2y^3 - 10xy + 9$ 

Bài 2: Thực hiện phép tính…

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{-1}{3}a^2b . (-6ab^2 - 3a + 9b^3)$

= $-\frac{1}{3}a^2b.(-6ab^2) + (-\frac{1}{3}a^2b).3a - (\frac{1}{3}a^2b) . 9b^3$

= $2a^3b^3 - a^3b - 3a^2b^4$ 

b) $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$

= $a^2 . a^4 - a^2 . a^2b^2 + a^2 . b^4 + b^2 . a^4 - b^2 . a^2b^2 + b^2 . b^4$

= $a^6 - a^4b^2 + a^2b^4 + a^4b^2 - a^2b^4 + b^6 = a^6 + b^6$ 

c) $(-5x^3y^2z) : (\frac{15}{2}xy^2z)$

= $(-5 : \frac{15}{2}) . (x^3 : x) . (y^2 : y^2) . (z : z)$

= $-\frac{2}{3}x^2$

d) $(8x^4y^2 - 10x^2y^4 + 12x^3y^5) : (-2x^2y^2)$

= $8x^4y^2 : (-2x^2y^2) - 10x^2y^4 : (-2x^2y^2) + 12x^3y^5 : (-2x^2y^2)$ 

= $-4x^2 + 5y^2 - 6xy^3$ 

Bài 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu:…

Hướng dẫn trả lời:

a) $x^2 + 12x + \frac{1}{16}$

= $x^2 + 2.x.\frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2$

= $(x + \frac{1}{4})^2$

b) $25x^2 - 10xy + y^2$ = $(5x)^2 - 2.5x.y + y^2$ 

= $(5x - y)^2$ 

c) $x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$ = $x^3 + 3.x^2.3y + 3.x.(3y)^2 + (3y)^3$ 

= $(x + 3y)^3$ 

d) $64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3$ = $(4x)^3 - 3.(4x)^2.y + 3.4x.y^2 - y^3$ 

= $(4x - y)^3$ 

Bài 4: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến…

Hướng dẫn trả lời:

a) $A = 0,2(5x - 1) -\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x + 4) + \frac{2}{3}(3 - x)$

= $0,2 . 5x - 0,2 - \frac{1}{2} . \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}.4 + \frac{2}{3}.3 - \frac{2}{3}x$

= $x - 0,2 - \frac{1}{3}x - 2 + 2 \frac{2}{3}x = -0,2$

Vậy với mọi giá trị của x, A luôn bằng -0,2 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x

b) $B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10)$

= $(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3) - 10$

= $(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x - 2y)(x^2 + 2xy + y^2) - 10$  

= $-10$ 

Vậy với mọi giá trị của x, B luôn bằng -10 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c) $C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x$

= $4(x^2 + 2x + 1) + 4x^2 - 4x + 1 - 8(x^2 - 1) - 4x$  

= $4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 - 4x + 1 - 8x^2 + 8 - 4x$ 

=13 

Vậy với mọi giá trị của x, C luôn bằng 13 nên biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 5: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:…

Hướng dẫn trả lời:

a) $(x + 2y)^2 - (x - y)^2$ = $(x + 2y - x + y)(x + 2y + x - y)$ 

= $3y(2x + y)$ 

b) $(x + 1)^3 + (x - 1)^3$

= $(x + 1 + x - 1)[(x + 1)^2 - (x + 1)(x - 1) + (x - 1)^2]$ 

= $2x(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1)$ 

= $2x(x^2 + 3)$ 

c) $9x^2 - 3x + 2y - 4y^2$ = $(9x^2 - 4y^2) - (3x - 2y)$ 

= $(3x - 2y)(3x + 2y) - (3x - 2y)$ = $(3x - 2y)(3x + 2y - 1)$ 

d) $4x^2 - 4xy + 2x - y + y^2$ = $(4x^2 - 4xy + y^2) + (2x - y)$ 

= $(2x - y)^2 + (2x - y)$ = $(2x - y)(2x - y + 1)$ 

e) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - y^3$ = $(x + 1)^3 - y^3$ 

= $(x + 1 - y)[(x + 1)^2 + (x + 1).y + y^2]$ 

= $(x + 1 - y)(x^2 + 2x + 1 + xy + y + y^2)$ 

g) $x^3 - 2x^2y + xy^2 - 4x$ = $x(x^2 - 2xy + y^2) - 4x$ 

= $x(x - y^2) - 4x$ = $x[(x - y)^2 - 4]$

= $x(x - y - 2)(x - y + 2)$.

Bài 6: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn

b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.

Hướng dẫn trả lời:

a) Đa thức biểu thị $S_{mảnh vườn}$ là: $xy (m^2)$

b) Ta có chiều rộng, chiều dài mới của mảnh vườn lần lượt là: $x + 2 (m), y + 3 (m)$

Ta có đa thức biểu thị:

$S_{mảnh vườn mới}: (x + 2)(y + 3) = xy + 3x + 2y + 6 (m^2)$

c) Ta có đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là:

$S_{mảnh vườn mới} - S_{mảnh vườn} =  xy + 3x + 2y + 6 - xy = 3x+2y+6 (m^2)$