Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài: Bài tập cuối chương I
Hướng dẫn giải bài: Bài tập cuối chương I SBT toán 8 cánh diều. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 27: Biểu thức nào sau đây là một đơn thức?
A. x2 ‒ y. B. x2 + y. C. x2y. D. $\frac{x^{2}}{y}$.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án C.
Biểu thức x2y là một đơn thức.
Bài tập 28: Biểu thức (x ‒ 2y)2 bằng:
A. x2 + 2xy + 2y2.
B. x2 ‒ 2xy + 2y2.
C. x2 + 4xy + 4y2.
D. x2 ‒ 4xy + 4y2.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án D.
Ta có: (x ‒ 2y)2 = x2 – 2.x.2y + (2y)2 = x2 ‒ 4xy + 4y2.
Bài tập 29: Biểu thức x3 + 64y3 bằng:
A. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).
B. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 4y2).
C. (x + 4y)(x2 + 4xy + 16y2).
D. (x + 4y)(x2 ‒ 8xy + 16y2).
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án A.
Ta có: x3 + 64y3 = x3 + (4y)3 = (x + 4y)[x2 ‒ x.4y + (4y)2] = (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).
Bài tập 30: Thực hiện phép tính:
a) $x^{3}(-\frac{5}{4}x^{2}y)(\frac{2}{5}x^{3}y^{4})$.
b) $(-\frac{3}{4}x^{5}y^{4})(xy^{2})(-\frac{8}{9}x^{2}y^{5})$.
Hướng dẫn trả lời:
a) $ x^{3}(-\frac{5}{4}x^{2}y)(\frac{2}{5}x^{3}y^{4})$
= $(-\frac{5}{4}.\frac{2}{5})(x^{3}.x^{2}.x^{3})(y.y^{4})$
= $\frac{-1}{2}x^{8}y^{5}$.
b) $ (-\frac{3}{4}x^{5}y^{4})(xy^{2})(-\frac{8}{9}x^{2}y^{5})$
= $(\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}).(x^{5}.x.x^{2}).(y^{4}.y^{2}.y^{5})$
= $\frac{2}{3}x^{8}y^{11}$.
Bài tập 31: Cho hai đa thức: M = 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 và N = ‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức M, N tại x = 0; y = –2.
b) Tính M + N; M – N.
c) Tìm đa thức P sao cho M – N – P = 63y + 1.
Hướng dẫn trả lời:
a) Thay x = 0; y = –2 vào M ta có:
M = 23. 023.(‒2) ‒ 22.0.(‒2)23 +21.(‒2) ‒ 1 = – 42 – 1 = ‒43.
Thay x = 0; y = –2 vào N ta có:
N = ‒22.0.(‒2)3 ‒ 42.(‒2) ‒ 1 = 82 + 1 = 83.
b) Ta có:
M + N = 23x23y ‒ 22xy23 + 21y ‒ 1 + (‒ 22xy3 ‒ 42y ‒ 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 ‒ 22xy3 + (21y – 42y) + (‒1 – 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 ‒ 22xy3 ‒ 21y ‒ 2.
M + N = 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 – (‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 + 22xy3 + 42y + 1
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 + 63y.
c) Ta cóM – N – P = 63y + 1
Suy ra P = M – N ‒ (63y + 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 + 63y ‒ 63y ‒ 1
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 ‒ 1.
Bài tập 32: Thực hiện phép tính:
a) $ 7x^{2}y^{5}-\frac{7}{3}y^{2}(3x^{2}y^{3}+1)$;
b) $ \frac{1}{2}x(x^{2}+y^{2})-\frac{3}{2}y^{2}(x+1)-\frac{1}{\sqrt{4}}x^{3}$;
c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3;
d) (‒132xn+1y10zn+2 + 143xn+2y12zn) : (11xny9zn) với n là số tự nhiên.
Hướng dẫn trả lời:
a) $ 7x^{2}y^{5}-\frac{7}{3}y^{2}(3x^{2}y^{3}+1)$
= $7x^{2}y^{5}-7x^{2}y^{5}-\frac{7}{3}y^{2}$
= $-\frac{7}{3}y^{2}$
b) $ \frac{1}{2}x(x^{2}+y^{2})-\frac{3}{2}y^{2}(x+1)-\frac{1}{\sqrt{4}}x^{3}$
= $\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{2}xy^{2}-\frac{3}{2}xy^{2}-\frac{3}{2}y^{2}-\frac{1}{2}x^{3}$
= $(\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{3})+(\frac{1}{2}xy^{2}-\frac{3}{2}xy^{2})-\frac{3}{2}y^{2}$
= $-xy^{2}-\frac{3}{2}y^{2}$
c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3
= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x3 + y3)
= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x + y)(x2 ‒ xy + y2)
= (x + y)( x2 + y2 + 3xy ‒ x2 + xy ‒ y2)
= (x + y).4xy
= 4x2y + 4xy2.
d) (‒132xn + 1y10zn + 2 + 143xn + 2y12zn) : (11xny9zn)
= (‒132xn + 1y10zn + 2 : 11xny9zn) + (143xn + 2y12zn : 11xny9zn)
= (‒132 : 11)(xn + 1 : xn)(y10 : y9)(zn + 2 : zn) + (143 : 11)(xn + 2 : xn)(y12 : y9)(zn : zn)
= ‒12xyz2 + 13x2y3.
Bài tập 33: Cho a, b, c là ba số tuỳ ý. Chứng minh: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.
Hướng dẫn trả lời:
Do a + b + c = 0 nên c = ‒a ‒ b.
Khi đó:
a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + (‒a ‒ b)3
= a3 + b3 + (‒a)3 ‒ 3(–a)2b + 3(–a)b2 ‒ b3
= a3 + b3 ‒ a3 ‒ 3a2b ‒ 3ab2 ‒ b3
= ‒3a2b ‒ 3ab2 = 3ab(‒a ‒ b) = 3abc
Vậy nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài tập 34: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) A = 16x2 ‒ 8xy + y2 ‒ 21 biết 4x = y + 1;
b) B = 25x2 + 60xy + 36y2 + 22 biết 6y = 2 ‒ 5x;
c) C = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 – 121 biết 3x = 7 + y.
Hướng dẫn trả lời:
a) A = 16x2 ‒ 8xy + y2 ‒ 21
= [(4x)2 ‒ 2.4x.y + y2] ‒ 21
= (4x ‒ y)2 ‒ 21
Mà 4x = y + 1 nên 4x ‒ y = 1
Thay vào A ta có:A = 12 ‒ 21 = ‒20.
b) B = 25x2 + 60xy + 36y2 + 22
= [(5x)2 + 2.5x.6y + (6y)2] +22
= (5x + 6y)2 +22
Mà 6y = 2 ‒ 5x nên 5x + 6y = 2
Thay vào B ta có:
B = 22 + 22 = 26.
c) C = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 – 121
= [(3x)3 ‒ 3.(3x)2.y + 3.3x.y2 – y3]– 121
= (3x ‒ y)3 ‒ 121
Mà 3x = 7 + y nên 3x ‒ y = 7
Thay vào C ta có:
C = 73 ‒ 121 = 343 – 121 = 222.
Bài tập 35: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 3x^{2}-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$;
b) x2 – x – y2 + y;
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2.
Hướng dẫn trả lời:
a) $ 3x^{2}-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$
= $ (\sqrt{3}x)^{2}-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$
= $(\sqrt{3}x-\frac{1}{2})^{2}$
b) x2 – x – y2 + y
= (x2 ‒ y2) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y ‒ 1).
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2
= x(x2 + 2x + 1 ‒ 16y2)
= x[(x2 + 2x + 1) ‒ 16y2]
= x[(x + 1)2 ‒ (4y)2]
= x(x + 1 ‒ 4y)(x + 1 + 4y).
Bài tập 36: Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một hoạ tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm), NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5.
Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó.
Hướng dẫn trả lời:
Diện tích của chiếc khăn trải bàn là:
(15 + x + 15)(20 + y + 20) = (x + 30)(y + 40) = xy + 40x + 30y + 1200 (cm2)
Diện tích của phần hoạ tiết là: $ \frac{1}{2}$xy (cm2)
Đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó là:
xy + 40x + 30y + 1200 - $\frac{1}{2}$xy = $\frac{1}{2}$xy + 40x + 30y + 1200 (cm2)
Bài tập 37: Tìm số tự nhiên n để n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: n3 – n2 + n – 1 = (n3 ‒ n2) + (n ‒ 1) = n2(n ‒ 1) + (n ‒ 1) = (n ‒ 1)(n2 + 1).
Với mọi số tự nhiên n, ta có: n ‒ 1 < n2 + 1.
Do đó, để n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố thì n ‒ 1 = 1 nên .
Khi đó n3 – n2 + n – 1 = 5 là số nguyên tố.
Vậy n = 2 thoả mãn yêu cầu của đề bài.