Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Hình chóp tam giác đều có 6 mặt.

b) Hình chóp tam giác đều có 3 cạnh đáy bằng nhau.

c) Hình chóp tam giác đều có 8 đỉnh.

d) Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là những tam giác cân.

Hướng dẫn trả lời:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S và 4 mặt. Trong đó, 1 mặt đáy là tam giác ABC đều, 3 mặt bên là những tam giác cân SAB, SBC, SCA.

Vậy các phát biểu b, d là đúng; các phát biểu a, c là sai.

Bài tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.

c) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

d) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tổng của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Hướng dẫn trả lời:

Phát biểu a là đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Bài tập 3: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tỉnh diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

S_xq = $\frac{1}{2}$.(10.3).9 = 135 (cm²).

Bài tập 4: Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 30 cm và chiều cao bằng 12 cm. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng công thức V = $\frac{1}{3}$.S.h, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tam giác đều, ta có: 30 = $\frac{1}{3}$.S.12.

=> S = 7,5 (cm²).

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là 7,5 cm².

Bài tập 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, SH là chiều cao. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết H là trọng tâm của tam giác ABC, AH = $\frac{\sqrt{3}}{3}$AB và SH = 2AH.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: AH = $\frac{\sqrt{3}}{3}$AB nên AH = 3$\sqrt{3}$ cm.

=> SH = 2AH = 6$\sqrt{3}$ cm.

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên AH = $\frac{2}{3}$AM.

=> AM = $\frac{3}{2}$AH = $\frac{3}{2}$.3$\sqrt{3}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm.

Ta có: ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) => $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ = 90°.

Do đó AB ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AM=\frac{1}{2}.9.\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{2}.\frac{81\sqrt{3}}{4}.6\sqrt{3}=\frac{243}{2}$ (cm³).

Bài tập 6: Bạn Nam có hai hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều. Hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy bằng 30 cm và độ dài trung đoạn bằng 24 cm. Hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng 35 cm và độ dài trung đoạn bằng 32 cm. Bạn Nam dự định dán giấy màu bên ngoài cả ba mặt xung quanh của mỗi hộp quà: Hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá 35 000 đồng/m²; Hộp quà thứ hai dán giấy màu xanh có giá 25 000 đồng/m².

a) Với số tiền 10 000 đồng, bạn Nam có thể dán giấy màu vào cả hai hộp quà như dự định hay không? Vì sao?

b) Bạn Nam nhận định: “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng 70% diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai”. Nhận định của bạn Nam có đúng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Đổi: 30 cm = 0,3 m; 24 cm = 0,24 m; 35 cm = 0,35 m; 32 cm = 0,32 m.

a) Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất là:

$\frac{1}{2}$.(0,3.3). 0,24 = 0,108 (m²).

Diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là:

$\frac{1}{2}$.(0,35.3). 0,32 = 0,168 (m²).

Số tiền bạn Nam cần trả để mua giấy màu dán hai hộp quà là:

0,108 . 35 000 + 0,168 . 25 000 = 7 980 (đồng).

Do 7980 < 10 000 nên với số tiền 10 000 đồng, bạn Nam có thể dán giấy màu vào cả hai hộp quà như dự định.

b) Tỉ số phần trăm giữa diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất và diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là:

$\frac{0,108.100}{0,168}$% ≈ 64,3%

Vậy nhận định của bạn Nam là sai.