Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Hướng dẫn giải bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ SBT toán 8 cánh diều. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 15: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 +12x + 4;
b) 121y2 ‒ 110y + 25;
c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2.
Hướng dẫn trả lời:
a) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2.
b) 121y2 ‒ 110y + 25 = (11y)2 ‒ 2.11y.2 + 52 = (11y ‒ 5)2.
c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2 = (6x)2 ‒ 2.6x.8y + (8y)2 = (6x ‒ 8y)2.
Bài tập 16: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1;
b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3.
Hướng dẫn trả lời:
a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = (2x + 1)3.
b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3 = (2x)3 ‒ 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)3 ‒ (3y)3 = (2x ‒ 3y)3.
Bài tập 17: Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;
b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11 tại x = $ \frac{1}{4}$;
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y tại x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$.
Hướng dẫn trả lời:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123
= (5x)2 – 42 – [(5x)2 + 2.5x.1 + 12] + 123
= 25x2 ‒ 16 ‒ 25x2 ‒ 10x ‒ 1 + 123
= (25x2 ‒ 25x2) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)
= ‒10x + 106
Thay x = -1 vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.
Vậy giá trị của A tại x = -1 là A = 116.
b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11
= 8x3 ‒ 4x2 +2x + 4x2 ‒ 2x + 1 ‒ 8x3 +10x ‒ 11
= 10x ‒ 10.
Thay x = $ \frac{1}{4}$ vào B, ta được: B = 10. $ \frac{1}{4}$ − 10 = $\frac{-15}{2}$.
Vậy giá trị của B tại x = $ \frac{1}{4}$ là B = $\frac{-15}{2}$.
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 ‒ [(4x)3 – 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 – y3] ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 – (4x)3 + 3.(4x)2.y – 3.4x.y2 + y3 ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= 3.(4x)2.y + y3+ 3.(4x)2.y + y3‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (48x2y + 48x2y ‒ 96x2y) + (y3+ y3‒ 2y3) ‒ 22x + 24y
= ‒ 22x + 24y.
Thay x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$ vào C, ta được:
C = −22.− $ \frac{1}{22}$ + 24.$ \frac{-1}{4}$ = -5.
Vậy giá trị của C tại x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$ là C = -5.
Bài tập 18: Tính nhanh:
a) 2022;
b) 299.301;
c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53;
d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22).
Hướng dẫn trả lời:
a) 2022 = (200 + 2)2
= 2002 + 2.200.2 + 22
= 40000 + 800 + 4
= 40804.
b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)
= 3002 ‒ 1 = 90000 ‒ 1
= 89999.
c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53
= 953 + 3.952.5 + 3.95.52 + 53
= (95 + 5)3
= 1003 = 1000000.
d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22)
= (10 ‒ 1)(102 + 10 + 1) + 100(982 + 2.98.2 + 22)
= 103 ‒ 1 + 100(98 + 2)2
= 1000 ‒ 1 + 100.1002
= 999 + 1000000
= 1000999.
Bài tập 19: Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) M = 2021.2023 và N = 20222;
b) P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2 và Q = (22)8.
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có: M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 20222 ‒ 1
Ta thấy 20222 ‒ 1 < 20222 nên M < N.
b) Ta có: P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2
= (22 ‒ 1)(22 + 1)( 24 + 1)(28 + 1) + 2
= (24 ‒ 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2
= (28 ‒ 1)(28 + 1) + 2
= 216 ‒ 1 + 2
= 216 + 1
Q = (22)8 = 216
Ta thấy: 216 + 1 > 216
Vậy P > Q.
Bài tập 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;
b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.
Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x => (2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x = $ \frac{1}{2}$.
b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2
= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3
= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.
Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y => (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và khi 5x + 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -$\frac{1}{5}$ và y = 2.
Bài tập 21: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2023;
b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.
Hướng dẫn trả lời:
a) Do (5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x = $\frac{4}{5}$.
b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7
= ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7
Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra ‒ (6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y
Do đó ‒ (6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x và y.
Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0