Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Bài tập 7: Cho hình chóp tứ giác đều A.BCDE có AO là chiều cao, AM là trung đoạn (Hình 10). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Mặt đáy BCDE là hình vuông.

b) Các mặt bên ABC, ACD, ADE, AEB là những tam giác cân tại A.

c) AM ⊥BC.

d) AO > AM.

Hướng dẫn trả lời:

Hình chóp tứ giác đều A.BCDE có đáy BCDE là hình vuông => a) đúng.

Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân tại đỉnh => b) đúng.

Trung đoạn AM vuông góc với cạnh đáy BC => c) đúng.

Do tam giác AMO vuông tại O nên cạnh huyền AM lớn hơn canh góc vuông AO => AO < AM.

=> d) sai.

Bài tập 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.

c) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với độ dài trung đoạn.

d) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Hướng dẫn trả lời:

a) Đúng. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Sai. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

c) Sai. Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

d) Đúng. Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Bài tập 9: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 192 cm² và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng công thức S_xq = $\frac{1}{2}$.C.d, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều, ta có:

192 = $\frac{1}{2}$.C.8 => C = 48 (cm).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: 48 : 4 = 12 (cm).

Bài tập 10: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 11a, 11b:

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 11a là:

$\frac{1}{2}$. (20. 4). 20 = 800 (cm²).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 11b là:

$\frac{1}{2}$. (7. 4). 12 = 168 (cm²).

Bài tập 11: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m (Nguồn: https://tinycollege.edu.vn). Tính thể tích của kim tự tháp đó.

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích của kim tự tháp Kheops khoảng:

$\frac{1}{3}$ . 231² . 146,5 = 2 605 795,5 (m³).

Bài tập 12: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 1,4 m³ và chiều cao bằng 42 dm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng công thức V = $\frac{1}{3}$.S.h, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, ta có:

1 400 = $\frac{1}{3}$.S. 42 => S = 100 (dm²).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: $\sqrt{100}$ = 10 (dm).

Bài tập 13: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 0,675 m³ và độ dài cạnh đáy bằng 1,5 m. Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng công thức V = $\frac{1}{3}$.S.h, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, ta có:

0,675 = $\frac{1}{3}$.1,5². h => h = 0,9 (m).

Bài tập 14: Cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A'B'C'D' lần lượt có chiều cao SO và SO'. Biết AB = 2a, A'B' = 3a, SO = 2b, SO' = 3b (Hình 12). Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A'B'C'D'. Biết rằng a và b cùng đơn vị đo.

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$\frac{1}{3}$. (2a. 2a). 2b = $\frac{8a^{2}b}{3}$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A'B'C'D' là:

$\frac{1}{3}$. (3a . 3a) . 3b = 9a²b (đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A'B'C'D' là:

$\frac{8a^{2}}{b}:(9a^{2}b)=\frac{8}{27}$.