Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 Cánh diều bài 2: Hình chóp tứ giác đều

I. Hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) 1 hình vuông và 4 hình tam giác với các cạnh và vị trí như ở Hình 12,

b) Cắt rời theo đường viễn (màu đỏ) của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được hình chóp tứ giác đêu như ở Hình 13:

c) Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 13 và nêu số mặt, số cạnh của hình chóp tứ giác đều đó.

Đáp án:

a) Đầu tiên học sinh vẽ một hình vuông trên giấy trước, sau đó từ mỗi cạnh ta vẽ một tam giác cân tương ứng. Lưu ý sao cho 4 tam giác cân này có độ dài cạnh đều bằng nhau.

b) Học sinh dùng kéo cắt ra hình mình vừa vẽ và gấp lại.

Bài 2: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 14 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tứ giác đều đó.

Đáp án:

Các mặt SAB, SBC, SCD, SDA, ABCD; 

Các cạnh đáy AB, BC, CD, DA bằng nhau;

Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau;

S gọi là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

II. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Đáp án:

$S_{xq}$ của hình chóp tứ giác đều đó là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.(10.4).15=300 (cm^2)$

III. Thể tích của hình chóp tứ giác đều

IV. Bài tập

Bài 1: Trong các miếng bìa ở hình $19a, 19b, 19c, 19d, 19e$ miếng bìa nào có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

Đáp án:

Hình 19c có thể gấp lại để được hình chóp tứ giác đều do 19c có 5 mặt, trong đó có 1 mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là các hình tam giác cân.

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 7 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Đáp án:

$S_{xq}S.ABCD$ là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.(7.4).10=140 (cm^2)$

Bài 3: Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 15 cm và chiều cao là 8 cm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó.

Đáp án:

Thể tích hình chóp tứ giác đều đó là :

$V = \frac{1}{3} . 15^2 . 8 = 600 (cm^3)$

Bài 4: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2 m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8 m (Hình 20). Cần phải trả bao nhiêu tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiên vật liệu và tiền công).

Đáp án:

$S_{xq}$ của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là: 

$S_{xq} = \frac{1}{2} . (2,2 . 4) . 2,8 = 12,32 (m^2)$

Để làm mái che giếng trời đó cần phải trả số tiền là: 

$12,32 . 1 800 000 = 22 176 000$ (đồng).