Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Giải bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Toán 8 cánh diều. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
KHỞI ĐỘNG
Khởi động trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CD: Làm thế nào để biến đổi được đa thức 3x2 – 5x dưới dạng tích của hai đa thức?
Hướng dẫn trả lời:
Để biến đổi được đa thức 3x2 – 5x dưới dạng tích của hai đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
3x2-5x=x(3x-5)
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Hoạt động 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết đa thức 3x2−5x thành tích của hai đa thức bậc nhất.
3x2−5x = x(3x−5)
II. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hẳng đẳng thức
Hoạt động 2 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi đa thức sau thành tích của hai đa thức:
a) x2−y2
b) x3−y3
c) x3+y3
Hướng dẫn trả lời:
a) x2−y2 = (x−y)(x+y)
b) x3−y3 = (x−y)(x2+xy+y2)
c) x3+y3 = (x+y)(x2−xy+y2)
Luyện tập 1 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử.
a) (x+2y)2−(x−2y)2
b) 125+y3
c) 27x3− 8y3
a) (x+2y)2−(2x−y)2
= (x+2y−2x+y)(x+2y+2x−y)
= (3y-x)(3x-y)
b) 125+y3
= 53+y3
= (5+y)(52−5y+y2)
= (5+y)(25−5y+y2)
c) 27x3−8y3
= (3x)3−y3
= (3x−y)((3x)2+3xy+y2)
= (3x−y)(9x2+3xy+y2)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Hoạt động 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: x2−2xy+y2+x−y.
a) Nhóm 3 số hạng đầu và áp dụng hẳng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích.
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
a) Nhóm 3 số hạng đầu và áp dụng hẳng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích:
x2−2xy+y2+x−y
= (x2−2xy+y2)+(x−y) (nhóm 3 số hạng đầu, hai số hạng cuối thành nhóm)
= (x−y)2+(x−y) (Dùng hằng đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích)
= (x−y)(x−y)+(x−y) (đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích)
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử:
x2−2xy+y2+x−y = (x−y)(x−y)+(x−y)
= (x−y)(x−y+1)
Luyện tập 2 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử.
a) 3x2−6xy+3y2−5x+5y
b) 2x2y+4xy2+2y3−8y
a) 3x2−6xy+3y2−5x+5y
= 3(x2−2xy+y2)−5(x−y)
= 3(x−y)2−5(x−y)
= (x−y)(3x−3y−5)
b) 2x2y+4xy2+2y3−8y
= 2x2y+4xy2+2y3−8y
= 2y(x2+2xy+y2)−8y
= 2y((x+y)2−22)
= 2y(x+y−2)(x+y+2)
III. BÀI TẬP
Bài tập 1 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
| a) 4x2−12xy+9y2 | b) x3+9x2+27x+27 | c) 8y3−12y2+6y−1 |
| d) (2x+y)2−4y2 | e) 27y3+8 | g) 64−125x3 |
Hướng dẫn trả lời:
a) 4x2−12xy+9y2
= (2x)2−2.2x.3y+(3y)2
= (2x+3y)2
= (2x+3y).(2x+3y)
b) x3+9x2+27x+27
= x3+3.x2.3+3.x.32+33
= (x+3)3
c) 8y3−12y2+6y−1
= 8y3−12y2+6y−1
= (2y)3−3.(2y)2.1+3.2y.12−13
= (2y−1)3
d) (2x+y)2−4y2
= (2x+y)2−(2y)2
= (2x+y−2y)(2x+y+2y)
= (2x−y)(2x+3y)
e) 27y3+8
= (3y)3+23
= (3y+2)((3y)2−2.3y+22)
= (3y+2)(9y2−6y+4)
g) 64−125x3
= 43−(5x)3
= (4−5x)(42+4.5x+(5x)2)
= (4−5x)(16+20x+25x2)
Bài tập 2 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử
a) x2−25−4xy+4y2
b) x3−y3+x2y−xy2
c) x4−y4+x3y−xy3
a) x2−25−4xy+4y2
= x2−52−2x.2y+(2y)2
= x2−2x.2y+(2y)2−52
= (x−2y)2−52
= (x−2y−5)(x−2y+5)
b) x3−y3+x2y−xy2
= x3−y3+x2y−xy2
=(x3−y3)+(x2y−xy2)
= (x−y)(x2+xy+y2)+xy(x−y)
= (x−y)(x2+xy+y2+xy)
= (x−y)(x+y)2
c) x4−y4+x3y−xy3
= x4−y4+x3y−xy3
= (x4+x3y)−(y4+xy3)
= x3(x+y)−y3(x+y)
= (x+y)(x3−y3)
Bài tập 3 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) A = x4−2x2y−x2+y2+y biết x2−y=6
b) B = x2y2+2xyz+z2 biết xy+z=0
a) A = x4−2x2y−x2+y2+y
Ta có:
A = x4−2x2y−x2+y2+y
= (x4−2x2y+y2)−(x2−y)
= (x2−y)2−(x2−y)
= (x2−y)((x2−y)−1)
Theo bài ra ta có: x2−y=6.
Vậy A = 6.(6-1) = 30
b) B = x2y2+2xyz+z2
Ta có:
B = x2y2+2xyz+z2
=(xy)2+2.xy.z+z2
= (xy+z)2
Theo bài ra ta có: xy+z=0
Vậy B = 02 = 0
Bài tập 4 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng tỏ rằng:
a) M = 322023−322021 chia hết cho 31.
b) N = 76+2.73+82022+1 chia hết cho 8.
a) M = 322023−322021
= 322021(322−1)
= 322021(32−1)(32+1)
= 322021.31.33
=> Vậy M chia hết cho 31.
b) N = 76+2.73+82022+1
= (73)2+2.73.1+12+82022
= (73+1)2+82022
= 3442+82022
= (43.8)2+82022
Ta có: (43.8)2 chia hết cho 8; 82022 chia hết cho 8
=> Vậy N chia hết cho 8
Bài tập 5 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.
a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên đưới đạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.
a. Số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng: a(1+x%) đồng.
b. Số tiền bác Hoa có được sau 24 tháng: a(1+x%)+a(1+x%).x%=a(1+x%)(1+x%) đồng.