Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: $5y; \frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

2. Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết 1 lần dưới dạng một luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$.

Hướng dẫn trả lời:

3. Đơn thức đồng dạng.

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và −3x³y⁴

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên:

2x³y⁴ có hệ số là 2.

−3x³y⁴ có hệ số là -3.

b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau. 

Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thức ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.

4. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a. Tính tổng: 5x³ + 8x³

b. Tính hiệu: 10y⁷ - 15y⁷

a. Tính tổng: 5x³ + 8x³ = (5+8) x³ = 13x³

b. Tính hiệu: 10y⁷ - 15y⁷ =(10-15)y⁷ = - 5y⁷

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:

a. 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶.

b. 3x³y⁵ - 5x³y⁵.

a. 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶= (4+2) x⁴y⁶ = 6x⁴y⁶ 

b. 3x³y⁵ - 5x³y⁵ = (3-5) x³y5 = -2x³y⁵

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. 

1. Khái niệm. 

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức x² + 2xy + y².

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

a) Biểu thức trên có 2 biến là x và y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng là 1 chữ số. 

Biểu thức: $y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$ là một đa thức.

2. Đa thức thu gọn

Hoạt động 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P= x³+2x²y+x²y+3xy²+y³. Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng:

P= x³+2x²y+x²y+3xy²+y3 = x³+(2+1)x²y+3xy²+y³ = x³+3x²y+3xy²+y³ 

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn đa thức:

R = x³−2x²y−x²y+3xy²−y³

Thu gọn đa thức:

R = x³−2x²y−x²y+3xy²−y³ = x³−(2+1)x²y+3xy²−y³ = x³−3x²y+3xy²−y³

3. Giá trị của đa thức

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = x²−y², Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: x²−y².

Tại x= 1; y= 1, giá trị của P là: P = 1²−1² = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức: Q= x³−3x²y+3xy²−y³ tại x=2, y=1. 

Tại x=2, y=1 thì giá trị của:

Q = 2³−3.2².1+3.2.1²−1³ = 1

Thu gọn mỗi đơn thức sau: 

a) $-\frac{1}{2}$x²yxy³ = $\frac{1}{2}$x²⁺¹y³⁺¹ = $\frac{1}{2}$x³y⁴

b) 0,5x²yzxy³ = 0,5x²⁺¹y³⁺¹z = 0,5x³y⁴z 

Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x³y⁵; $-\frac{1}{6}$ x³y⁵ và $\sqrt{3}$x³y⁵

b) x²y³ và x²y⁷

a) Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là x³y⁵.

b) Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.

Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶.

b) 9x⁵y⁶ - 14x⁵y⁶+ 5x⁵y⁶

Thực hiện phép tính

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶ = (9+4+7)x³y⁶ = 20x³y⁶

b) 9x⁵y⁶ - 14x⁵y⁶+ 5x⁵y⁶ = (9-14+5)x⁵y⁶ = 0

Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y+4+8xy−6x²y−9.

b) B = 4,4x²y−40,6xy²+3,6xy²−1,4x²y−26.

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y+4+8xy−6x²y−9 = (13−6)x²y+8xy+(4−9) =  7x²y+8xy−5

b) B = 4,4x²y−40,6xy²+3,6xy²−1,4x²y−26 = (4,4−1,4)x²y−(40,6−3,6)xy²−26  = 3x²y−37xy²−26

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức:

P = x³y−14y³−6xy²+y+2 tại x = -1; y = 2

Tại x = -1; y = 2, giá trị của P là:

P = x³y−14y³−6xy²+y+2 = (−1)³.2−14.2³−6(−1).2²+2+2 = -86