[toc:ul]
1. Khái niệm
HĐ1:
a)
b)
Kết luận: Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ 1. (SGK-tr6)
Luyện tập 1.
Vậy những biểu thức 5y; $\frac{1}{2}$x3y2x2z là đơn thức.
2. Đơn thức thu gọn
HĐ2.
Trong đơn thức 2x3y4
Kết luận:
Ví dụ 2: (SGK -tr6)
Chú ý:
Luyện tập 2:
Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:
3. Đơn thức đồng dạng
HĐ3:
a)
b)
Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.
=> Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ 3: (SGK-tr7)
Luyện tập 3:
a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$ có cùng phần biến là x2y4.
Do đó, các đơn thức x2y4; x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$ đồng dạng.
b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là x2y2z2 . Còn đơn thức −2x2y2z3 có phần biến là x2y2z3.
Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
HĐ4:
a) Ta có: 5x3 + 8x3 = (5 + 8)x3 = 13x3;
b) Ta có: 10y7 − 15y7 = (10 – 15)y7 = −5y7.
=> Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 4. (SGK-tr8)
Luyện tập 4:
a) 4x4y6 + 2x4y6 = (4 + 2)x4y6 = 6x4y6;
b) 3x3y5 – 5x3y5 = (3 – 5)x3y5 = – 2x3y5.
1.Khái niệm
HĐ5:
a) Biểu thức x2 + 2xy + y2 có hai biến x, y.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).
Kết luận: Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Ví dụ 5: SGK – tr8
Luyện tập 5.
Biểu thức y+3z+$\frac{1}{2}$y2z là đa thức, còn biểu thức $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$ không phải là đa thức.
2. Thu gọn đa thức
HĐ6. Ta có:
P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3
= x3 + (2x2y + x2y) + 3xy2 + y3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.
Kết luận: Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ví dụ 6. (SGK-tr 9)
Luyện tập 6.
R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
= x3 – (2x2y + x2y) + 3xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.
3. Giá trị của đa thức
HĐ7:
Đa thức P được xác định bằng biểu thức x2 – y2
Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:
12 – 12 = 1 – 1 = 0.
Ví dụ 7. (SGK - tr9)
Luyện tập 7.
Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:
Q = 23 – 3 . 22 . 1 + 3. 2 . 12 – 13
= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1
= 8 – 12 + 6 – 1
= – 4 + 5
= 1.