Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Hướng dẫn giải bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến SBT toán 8 cánh diều. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 1:
a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$\frac{\sqrt{2}}{11}x; -3x+y^{4}; -3xy^{4}z; \frac{-1}{321}x^{3}y^{5}+7$.
b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
$\frac{-13}{21}x^{3}y^{2}+9xy^{6}-8; x+y; xyz+\sqrt{2}; \frac{x-5z}{x^{2}+z^{2}+1}$.
Hướng dẫn trả lời:
a) Các biểu thức là đơn thức: $\frac{\sqrt{2}}{11}x; -3xy^{4}z$.
b) Các biểu thức là đa thức: $\frac{-13}{21}x^{3}y^{2}+9xy^{6}-8; x+y; xyz+\sqrt{2}$.
Bài tập 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) $\frac{-9}{17}x^{23}y^{22}y^{14}$.
b) $\frac{2}{\sqrt{121}}xy^{3}zy^{2}z^{3}$.
c) $\frac{-187}{124}x^{4}y^{6}z^{8}x^{5}y^{2}z^{10}$.
Hướng dẫn trả lời:
a) $\frac{-9}{17}x^{23}y^{22}y^{14}=\frac{-9}{17}x^{23}(y^{22}y^{14})=\frac{-9}{17}x^{23}y^{36}$.
b) $\frac{2}{\sqrt{121}}xy^{3}zy^{2}z^{3}=\frac{2}{11}x(y^{3}y^{2})(zz^{3})=\frac{2}{11}xy^{5}z^{4}$.
c) $\frac{-187}{124}x^{4}y^{6}z^{8}x^{5}y^{2}z^{10}=\frac{-187}{124}(x^{4}x^{5})(y^{6}y^{2})(z^{8}z^{10})=\frac{-187}{124}x^{9}y^{8}z^{18}$
Bài tập 3: Thực hiện phép tính:
a) x$y^{3}$ – 2 x$y^{3}$ – 12x$y^{3}$
b) $\frac{-12}{43}x^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}x^{2}y$.
c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}x^{6}y^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}x^{6}y^{9}z-\frac{1}{5}x^{6}y^{9}z$.
Hướng dẫn trả lời:
a) x$y^{3}$ ‒ 2x$y^{3}$ ‒ 12x$y^{3}$ = (1 ‒ 2 ‒ 12)x$y^{3}$ = ‒13x$y^{3}$ .
b) $\frac{-12}{43}x^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}x^{2}y$
= $\left ( \frac{-12}{43}+2+\frac{-31}{43} \right )x^{2}y$
= $x^{2}y$.
c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}x^{6}y^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}x^{6}y^{9}z-\frac{1}{5}x^{6}y^{9}z$
= $\frac{-4}{75}x^{6}y^{9}z+\frac{-4}{15}x^{6}y^{9}z-\frac{1}{5}x^{6}y^{9}z$.
= $\left ( \frac{-4}{75}+\frac{-4}{15}-\frac{1}{5} \right )x^{6}y^{9}z$
= $\left ( \frac{-4}{75}+\frac{-35}{75}-\frac{15}{75} \right )x^{6}y^{9}z$
= $\left ( \frac{-54}{75} \right )x^{6}y^{9}z$
= $\left ( \frac{-18}{25} \right )x^{6}y^{9}z$
Bài tập 4: Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) $ x^{2}y^{5}+2xy^{2}-x^{2}y^{5}+\frac{24}{35}xy^{2}$
b) ‒11$y^{2}$ $z^{3}$ ‒ 22x$y^{3}$ $z^{3}$ + 2$y^{2}$$z^{3}$ ‒ 33x$y^{3}$ $z^{3}$ ‒ 72.
c) $\frac{\sqrt{4}}{41}x^{2}y^{4}z^{3}+x^{2}y^{4}z+\frac{39}{41}x^{2}y^{4}z^{3}-x^{2}y^{4}z+z^{18}$.
Hướng dẫn trả lời:
a) $ x^{2}y^{5}+2xy^{2}-x^{2}y^{5}+\frac{24}{35}xy^{2}$
= $(x^{2}y^{5}-x^{2}y^{5})+(2xy^{2}+\frac{24}{35}xy^{2})$
= $0+(2+\frac{24}{35})xy^{2}$
= $\frac{94}{35}xy^{2}$
b) ‒11$y^{2}$ $z^{3}$ ‒ 22x$y^{3}$ $z^{3}$ + 2$y^{2}$$z^{3}$ ‒ 33x$y^{3}$ $z^{3}$ ‒ 72.
= (‒11$y^{2}$ $z^{3}$ + 2$y^{2}$$z^{3}$) + (‒22x$y^{3}$ $z^{3}$ ‒ 33x$y^{3}$ $z^{3}$) ‒ 72
= ‒9$y^{2}$ $z^{3}$ ‒ 55x$y^{3}$ $z^{3}$ ‒ 72.
c) $\frac{\sqrt{4}}{41}x^{2}y^{4}z^{3}+x^{2}y^{4}z+\frac{39}{41}x^{2}y^{4}z^{3}-x^{2}y^{4}z+z^{18}$
= $\frac{2}{41}x^{2}y^{4}z^{3}+x^{2}y^{4}z+\frac{39}{41}x^{2}y^{4}z^{3}-x^{2}y^{4}z+z^{18}$
= $\left ( \frac{2}{41}x^{2}y^{4}z^{3}+\frac{39}{41}x^{2}y^{4}z^{3} \right )+(x^{2}y^{4}z-x^{2}y^{4}z)+z^{18}$
= $x^{2}y^{4}z^{3}+z^{18}$.
Bài tập 5: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) $A=-x^{3}y^{2}+2x^{2}y^{5}-\frac{1}{2}xy$ tại x = 2; y = $\frac{1}{2}$;
b) $B=y^{12}+x^{5}y^{5}-100x^{4}y^{4}+100x^{3}y^{3}-100x^{2}y^{2}+100xy-\sqrt{36}$ tại x = 99; y = 0;
c) $C=xy^{2}+5^{2}xz-\sqrt{3}xyz^{3}+25$ tại x = $\frac{-1}{2}$; y = -$\sqrt{3}$; z = 2;
Hướng dẫn trả lời:
a) Thay x = 2; y = $\frac{1}{2}$ vào A, ta có:
$ A=-2^{3}.(\frac{1}{2})^{2}+2.2^{2}.(\frac{1}{2})^{5}-\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$
= $ -2^{3}.\frac{1}{2^{2}}+2^{3}.\frac{1}{2^{5}}-\frac{1}{2}$
= $ -2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$
= $\frac{-9}{4}$
b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:
$ B=0^{12}+99^{5}.0^{5}-100.99^{4}.0^{4}+100.99^{3}.0^{3}-100.99^{2}.0^{2}+100.99.0-\sqrt{36}$
= $ -\sqrt{36}$
= - 6
c) Thay x = $\frac{-1}{2}$; y = -$\sqrt{3}$; z = 2 vào C ta có:
$C=\frac{-1}{2}.(-\sqrt{3})^{2}+5^{2}.\frac{-1}{2}.2-\sqrt{3}.\frac{-1}{2}.(-\sqrt{3}).2^{3}+25$
= $ \frac{-1}{2}.3+25.(-1)-3.(-1).2^{2}+25$
= $ \frac{-3}{2}-25-12+25$
= $ \frac{-27}{2}$.
Bài tập 6: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54$y^{6}$ + 36$y^{4}$ +12$y^{2}$ ‒ 6y + 23 là số lẻ tại các giá trị y đó.
Hướng dẫn trả lời:
Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2 nên (‒ 54$y^{6}$ + 36$y^{4}$ +12$y^{2}$ ‒ 6y) ⋮ 2.
Suy ra giá trị của đa thức K = ‒ 54$y^{6}$ + 36$y^{4}$ + 12$y^{2}$ ‒ 6y là số chẵn tại mọi số nguyên y.
Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54$y^{6}$ + 36$y^{4}$ +12$y^{2}$ ‒ 6y + 23 là số lẻ tại mọi số nguyên y.
Bài tập 7: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}x^{2}+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $G=\frac{1}{2}x^{2}+bx+23$
= $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$
= $ (\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x)+(\frac{1}{2}x+bx)+23$
= $ \frac{(x-1)x}{2}+(\frac{1}{2}+b)x+23$
Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $ \frac{(x-1)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Mà $\frac{1}{2}+b $ là số nguyên, suy ra $ \frac{(x-1)x}{2}+(\frac{1}{2}+b)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Vậy G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.