Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 Cánh diều bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

Bài 1:

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Hướng dẫn trả lời:

a)

- Diện tích hình vuông cạnh x (cm) là:

S = x² (cm).

- Diện tích hình chữ nhật hai cạnh lần lượt 2x (cm), 3y (cm) là:

S = 2x . 3y = 6xy (cm²).

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt x (cm), 2y(cm), 3z (cm) là:

S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm³).

b)

Bài 2: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?...

Hướng dẫn trả lời:

Trong các biểu thức trên những biểu thức 5y; $\frac{1}{2}$x³y²x²z là đơn thức.

Biểu thức y + 3z không phải là đơn thức;

2. Đơn thức thu gọn

Bài 3: Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Hướng dẫn trả lời:

Trong đơn thức 2x³y⁴

- Biến x được viết một lần là 3.

- Biến y được viết một lần là 4.

Bài 4: Thu gọn mỗi đơn thức sau:…

Hướng dẫn trả lời:

Thu gọn các đơn thức, ta được:

+ y³y²z = y⁵z;

+ $\frac{1}{2}$ xy²x³z = $\frac{1}{3}$.(x.x³).y².z = $\frac{1}{3}$x⁴y²z

3. Đơn thức đồng dạng

Bài 5: Cho hai đơn thức:…

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Hướng dẫn trả lời:

a) 2x³y⁴ có hệ số là 2;

  −3x³y⁴ có hệ số là −3.

b) 2x³y⁴ có phần biến là x³y⁴;

  −3x³y⁴ có hệ số là x³y⁴.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là giống nhau.

Bài 6: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?…

Hướng dẫn trả lời:

a) Các đơn thức x²y⁴; −3x²y⁴ và $\sqrt{5}$ đồng dạng

Do các đơn thức có cùng phần biến là x²y⁴.

b) Các đơn thức trên không đồng dạng vì hai đơn thức có phần biến khác nhau

Đơn thức −x²y²z² có phần biến là x²y²z² . Còn đơn thức −2x²y²z³ có phần biến là x²y²z³.

4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bài 7:

a)     Tính tổng:…

b)    Tính hiệu:…

Hướng dẫn trả lời:

a) 5x³ + 8x³ = (5 + 8)x³ = 13x³;

b) 10y⁷ − 15y⁷ = (10 – 15)y⁷ = −5y⁷.

Bài 8: Thực hiện phép tính:…

Hướng dẫn trả lời:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶ = (4 + 2)x⁴y⁶ = 6x⁴y⁶;

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ = (3 – 5)x³y⁵ = – 2x³y⁵

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

Bài 1: Cho biểu thức...

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn trả lời:

a) Biểu thức x² + 2xy + y² có hai biến x, y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).

Bài 2: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?…

Hướng dẫn trả lời:

Biểu thức y+3z+$\frac{1}{2}$y²z là đa thức

2. Thu gọn đa thức

Bài 3: Cho đa thức: P = … Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có:

P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + 3xy² + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Bài 4: Thu gọn đa thức: R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Hướng dẫn trả lời:

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

= x³ – (2x²y + x²y) + 3xy² – y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

3. Giá trị của đa thức

Bài 5: Cho đa thức: P = …, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Hướng dẫn trả lời:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức x² – y²

Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:

1² – 1² = 1 – 1 = 0. 

Bài 6: Tính giá trị của đa thức: Q = … tại x = 2, y = 1.

Hướng dẫn trả lời:

Giá trị của Q tại x = 2; y = 1 là:

Q = 2³ – 3 . 2² . 1 + 3. 2 . 1² – 1³

= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1

= 8 – 12 + 6 – 1

= – 4 + 5

= 1.

III. BÀI TẬP

Bài 1:

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?...

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?…

Hướng dẫn trả lời:

a) Trong các biểu thức trên, biểu thức là đơn thức là:

+) $\frac{1}{5}$xy²z³

+) −$\frac{3}{2}$x⁴yxz² 

Vậy các biểu thức $\frac{1}{5}$xy²z³; −$\frac{3}{2}$x⁴yxz² là đơn thức.

b) Trong các biểu thức trên, biểu thức là đa thức là

+) 2 – x + y

+) −5x²yz³ + $\frac{1}{3}$xy²z + x + 1

Vậy các biểu thức 2 – x + y; −5x²yz³ + $\frac{1}{3}$xy²z + x +1 là đa thức.

Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau: …

Hướng dẫn trả lời:

a) -$\frac{1}{2}$x²yxy³ =-$\frac{1}{2}$(x².x)(y.y³) = -$\frac{1}{2}$x³y⁴

b) 0,5x²yzxy³ = 0,5(x² . x) (y . y³) z = 0,5x³y⁴z.

Bài 3: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?...

Hướng dẫn trả lời:

a) Những đơn thức x³y⁵; −$\frac{1}{6}$x³y⁵ và $\sqrt{3}$x³y⁵ là các đơn thức đồng dạng

Vì x³y⁵; −$\frac{1}{6}$x³y⁵ và $\sqrt{3}$x³y⁵ đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến x³y⁵.

b) Hai đơn thức trên không đồng dạng, vì:

- Đơn thức x²y³ có phần biến x²y³ và có hệ số khác 0

- Đơn thức x²y⁷ có phần biến x²y⁷ và có hệ số khác 0

Bài 4: Thực hiện phép tính…

Hướng dẫn trả lời:

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶ = (9 + 4 + 7)x³y⁶ = 20x³y⁶;

b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶ = (9 – 14 + 5)x⁵y⁶ = 0.

Bài 5: Thu gọn mỗi đa thức sau:

Hướng dẫn trả lời:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9

= (13x²y – 6x²y) + 8xy + (4 – 9)

= 7x²y + 8xy – 5

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26

= (4,4x²y – 1,4x²y) – (40,6xy² – 3,6xy²) – 26

= 3x²y – 37xy² – 26.

Bài 6: Tính giá trị của đa thức: P =…

Hướng dẫn trả lời:

Tại x = –1; y = 2, giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 là:

(–1)³ . 2 – 14 . 2³ – 6. (–1) . 2² + 2 + 2

= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2

= –2 – 112 + 24 + 2 + 2

= –86.

Bài 7:

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Hướng dẫn trả lời:

a. Giả sử gọi kích thước lần lượt chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật là x, 2y, 3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm²).

b. Tại x = 6; y = 2; z = 3, ta có:

S = 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm²).