Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài : Bài tập cuối chương III
Hướng dẫn giải bài: Bài tập cuối chương III SBT toán 8 cánh diều. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 28: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1: y = $\frac{1-3x}{4}$ và d2: y = - ($\frac{x}{3}$+1) là:
A. (0; - 1).
B. (- $\frac{7}{3}$; 2).
C. (0; $\frac{1}{4}$).
D. (3; -2).
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án D.
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:
$\frac{1-3x}{4}=-(\frac{x}{3}+1)$
$\frac{1-3x}{4}=-\frac{x+3}{3}$
3(1 - 3x) = - 4(x + 3)
3 - 9x= - 4x - 12
5x = 15
x = 3
Thay x = 3 vào d2: y = - ($\frac{3}{3}$+1) = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là (3; -2).
Bài tập 29: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1 ; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích ab bằng:
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án B.
Do đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (thoả mãn) và b ≠ 1. Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1 ; 4), suy ra 4 = 2.1 + b hay b = 2 (thoả mãn).
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = 2x + 2.
Tích ab = 2.2 = 4.
Bài tập 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Hướng dẫn trả lời:
a) A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4 nên tọa độ của A, B là: A(-2; 0), B(0; 4).
b) Ta vẽ các điểm M, N như hình sau. M(−1; 0), N(0 ; 2).
c) Diện tích của tam giác OAB bằng: $\frac{1}{2}$. OA. OB.
Mà OM = $\frac{1}{2}$OA, ON = $\frac{1}{2}$OB nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:
$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$OA. $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{4}$.$\frac{1}{2}$.OA.OB
Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB là:
$\frac{1}{4}$.100% = 25%.
Bài tập 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2 ; 3), B(2 ; − 4). Tìm toạ độ điểm C sao cho C nằm trên trục Ox và CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: CA + CB ≥ AB nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AB = 7.
Khi đó, C là giao điểm của AB và trục Ox. Vậy C(2 ; 0).
Bài tập 32: Cho đường thẳng d: y = (m - $\frac{1}{2}$)x + 2m – 2 với m ≠ $\frac{1}{2}$. Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = $\frac{1}{2}$mx - 2 với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng d2: y = x - $\frac{2}{3}$m + 2;
c) Đường thẳng d và đường thẳng d3: y = $\sqrt{2}$x – m + 2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Hướng dẫn trả lời:
a) Để d song song với d1 thì m - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$m và 2m – 2 ≠ - 2 => m = 1.
Dễ thấy với m = 1 ta có d và d1 trở thành d: y = $\frac{1}{2}$x và d1: y = $\frac{1}{2}$x – 2.
Khi đó, d song song với d1.
b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng d2: y = x - $\frac{2}{3}$m + 2 thì:
m - $\frac{1}{2}$ = 1 => m = $\frac{3}{2}$ và 2m – 2 = - $\frac{2}{3}$m + 2 => m = $\frac{3}{2}$.
Khi đó, d trùng với d2.
c) Để đường thẳng d và đường thẳng d3: y = $\sqrt{2}$x – m + 2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy tại A(0; 2m – 2) và B(0; - m + 2). Do đó d và d3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy khi m - $\frac{1}{2}$ ≠ $\sqrt{2}$ và 2m – 2 = - m + 2 => m = $\frac{4}{3}$.
Dễ thấy với m = $\frac{4}{3}$ ta có d và d3 trở thành d: y = $\frac{5}{6}$x + $\frac{2}{3}$ và y = $\sqrt{2}$x + $\frac{2}{3}$.
Khi đó, d và d3 cắt nhau tại điểm (0; $\frac{2}{3}$) nằm trên trục Oy.
Bài tập 33: Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = - 3x - $\frac{2}{3}$ và đi qua điểm A(- 2; - 4).
b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng - 3. Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x - 2 với trục hoành.
Hướng dẫn trả lời:
a) Do đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = - 3x - $\frac{2}{3}$ nên a = - 3 (thoả mãn) và b ≠ - $\frac{2}{3}$. Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 2; - 4)
=> - 4 = -3.(- 2) + b hay b = - 10 (thoả mãn).
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = - 3x - 10.
b) B là giao điểm của đường thẳng y = 2x - 2 với trục hoành nên B(1; 0).
Đường thẳng d có hệ số góc bằng - 3 => a = - 3.
Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) => 0 = -3.1 + b hay b = 3
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = - 3x + 3.
Bài tập 34: Cho hai hàm số y = x + 5; y = − x + 1
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = - x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Hướng dẫn trả lời:
a) Đồ thị của hai hàm số được thể hiện ở hình sau:
b) Gọi H là hình chiếu của A trên trục Ox.
Ta có: A(– 2 ; 3), B(– 5; 0), C(1 ; 0), H(− 2 ; 0). Khi đó AH = 3 cm, BC = 6 cm.
Vậy diện tích của tam giác ABC là:
$\frac{1}{2}$.3.6 = 9 (cm3).
Bài tập 35: Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
Hướng dẫn trả lời:
a) Công thức tính y theo x: y = 15x + 500. Vậy y là hàm số bậc nhất của x.
b) Để cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm, ta có:
15x + 500 = 2 600 khi x = 140.
Mà 140 tháng = 11 năm + 8 tháng => sau 11 năm 8 tháng kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm.
Bài tập 36: Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.
b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hướng dẫn trả lời:
a) Gọi hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB có dạng
y = ax + b với a ≠ 0.
Do đường thẳng AB đi qua điểm A(1 ; 5) và B(12 ; 2) nên ta có:
5 = a.1 + b và 2 = a.12 + b hay a + b = 5 và 11a + (a + b) = 2.
=> a = $\frac{-3}{11}$ và b = $\frac{58}{11}$.
Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB là: y = $\frac{-3}{11}$x + $\frac{58}{11}$.
b) Hợp tác xã đó đã thu được số tiền trong tháng 11/2021.
$\frac{-3}{11}$.11 + $\frac{58}{11}$ = $\frac{25}{11}$ (trăm triệu đồng)
Hợp tác xã đó đã thu được số tấn rau trong tháng 11/2021.
$\frac{25}{11}$. 100 000 000 : 125 000 ≈ 18 tấn.
Vậy hợp tác xã đó đã thu được khoảng 18 tấn rau trong tháng 11/2021.