HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV cho HS thực hiện HĐ 1.

Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi X là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó.

a) Các giá có thể có của X là?

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được X sẽ nhận giá trị nào không?

- GV khái quát cho HS: Khi gieo xúc xắc cân đối đồng chất, có thể xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm,…, 6 chấm.

 GV giới thiệu cho HS về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

 GV yêu cầu HS khái quát định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS đọc Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 6 – 7 ) và trả lời câu hỏi sau:

 Nhắc lại khái niệm không gian mẫu và xác suất của một phép thử.

Gợi ý trả lời:

Cho T là một phép thử.

- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Kí hiệu: Ω

- Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng . Xác xuất của biến cố A, kí hiệu P(A) được cho bởi công thức:   P(A)=

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

 GV giới thiệu cho HS về bảng phân bố xác suất.

Nhiệm vụ 2: Củng cố khái niệm bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc.

- HS thực hiện HĐ 2.

Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong Ví dụ 1.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày.

- GV nêu câu hỏi mở:

Em có nhận xét gì tổng xác suất của biến ngẫu nhiên X ở bảng trên?

 GV nêu tính chất bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS đọc Ví dụ 2.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 7 ).

- HS đọc Ví dụ 3.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 8) và trả lời câu hỏi sau:

1. Thế nào là hai biến cố xung khắc?

2. Hãy nhắc lại quy tắc cộng xác suất?

Gợi ý trả lời:

1. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

2. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

.

Cho  biến cố  đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố  xảy ra là:

.

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- HS đọc Ví dụ 4.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 8 - 9) và trả lời câu hỏi sau:

1. Thế nào là hai biến cố giao nhau?

2. Hãy nhắc lại quy tắc nhân xác suất.

Gợi ý trả lời:

1. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thứ T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB

2. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:

P(AB) = P(A) . P(B)

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- HS thực hiện Luyện tập 1

- GV khái quát cho HS: Dựa vào Ví dụ 4 để hoàn thành Luyện tập 1.

- HS đọc Vận dụng 1.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 9).

- GV đưa ra chú ý:

a) Dựa vào Ví dụ 1 và Luyện tập 1 để tìm xác suất và lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Số lớn hơn 18 là 19 và 20. Tìm xác suất biến cố hợp của hai biến cố {X = 19} và {X = 20}.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất của nó.

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 1:

a) Khi gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần thì số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo đó là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta không khẳng định được X sẽ nhận giá trị nào.

Khái niệm

Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận một số hữu hạn các giá trị có thể. Các giá trị đó là các số và không dự đoán được trước khi phép thử được thực hiện.

Ví dụ 1 (SGK – tr.6)

Tung một đồng xu cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Gọi X là số lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

a) X có là một biến ngẫu nhiên rời rạc không?

b) Liệt kê các giá trị có thể của X và tính các xác suất để X nhận các giá trị đó?

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6 - 7)

Giả sử  là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị  với các xác suất tương ứng là  tức là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

2. Bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ2:

Trong bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ta có:

.

Ví dụ 2 (SGK – tr.7)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:

Tìm a.

Hướng dẫn giải (SGK – tr 7).

Ví dụ 3 (SGK – tr.7)

Giả sử số vụ vi phạm Luật giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:

Tính xác suất để tối thứ Bảy:

a) Xảy ra nhiều nhất 1 vụ vi phậm Luật giao thông;

b) Xảy ra ít nhất 3 vụ vi phậm Luật giao thông;

c) Xảy ra ít nhất 2 vụ vi phạm Luật giao thông.

Hướng dẫn giải (SGK – tr 8).

Ví dụ 4 (SGK – tr.8)

Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị từ trong túi. Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Hướng dẫn giải (SGK – tr 8 - 9).

Luyện tập 1 (SGK tr. 9)

Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Giải

Các giá trị có thể của X thuộc tập {0, 1, 2, 3}.

Số cách chọn 3 học sinh trong 16 học sinh là:  cách.

Ta có:

- Biến cố {X = 0} là: “Lấy được 3 học sinh đều là nữ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 0} là .

.

- Biến cố {X = 1} là: “Lấy được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”

Có  cách chọn 1 học sinh nam trong 10 học sinh nam và  cách chọn 2 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân ta có:  cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 1} là .

.

- Biến cố {X = 2} là: “Lấy được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Có  cách chọn 2 học sinh nam trong 10 học sinh nam và  cách chọn 1 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân ta có:  cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 2} là .

.

- Biến cố {X = 3} là: “Lấy được 3 học sinh đều là nam”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 3} là .

.

Bảng phân bố xác suất của X là:

Vận dụng 1 (SGK tr. 9)

Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trông hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 9).

Giải

a) Tập các giá trị có thể có của X là:

{3; 4;…; 20}

Ta tính , với

Số kết quả có thể là

Biến cố  là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có một quả cầu đánh số  và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn ”

Số kết quả thuận lợi là .

Vậy

Với , ta có:

Với , ta có:

….

Với , ta có:

Với , ta có:

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) Biến cố “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố  và .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ 3 theo nhóm đôi.

Giả sử số vụ vi phạm Luật giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật giao thông trên đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?

- GV gợi mở:

1. Tính  và lập bảng phân bố xác suất của X.

2. Tính trung bình số vụ vi phạm Luật giao thông trên đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy theo biểu thức sau:

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi nhóm một phần.

- GV giới thiệu cho HS khái niệm kì vọng.

- GV nêu nhận xét

- HS đọc Ví dụ 5.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 11).

- GV lưu ý cho HS: Để tính được trung bình số cá ông An câu được trong một buổi tối đi câu ta sử dụng công thức tính kì vọng

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

- GV lưu ý cho HS: Dựa vào Ví dụ 1 để trả lời câu hỏi.

- GV gọi đại diện 1 nhóm trình bày đáp án.

- HS đọc Ví dụ 6.

- GV cho HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 11)

- GV nêu câu hỏi mở:

1. Thế nào là hai biến cố đối nhau?

2. Thế bào là hai biến cố độc lập?

- Gợi ý trả lời

1. Cho biến cố A, khi đó biến cố “không A”, kí hiệu là  gọi là biến cố đối của biến cố A. Ta nói A và  là hai biến cố đối của nhau.

2. Hai biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Khi hai biến cố A và B độc lập với nhau thì A và ,  và B,  và cũng là hai biến cố độc lập.

- GV lưu ý cho HS: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất để hoàn thành bài tập.

- HS đọc Vận dụng 2.

- GV cho HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 12)

- GV cho HS thực hiện HĐ 4 theo nhóm đôi.

Một nhà đầu tư  xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồ với xác suất tương ứng là  và . Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.

a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.

b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?

- GV hướng dẫn HS:

Đặt X là doanh thu đạt được với phương án 1, Y là doanh thu đạt được với phương án 2.

1. Tính  và

2. Đặt  = ,  =

Tính giá trị của biểu thức:

3. Tính

,

So sánh  và .

- GV giới thiệu khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn.

- GV nêu nhận xét

- HS đọc Ví dụ 7.

- GV cho HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 12)

- GV gọi 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3.

- GV hướng dẫn HS: Dựa vào Ví dụ 7 để hoàn thành bài tập.

- GV mời HS có kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

II. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

a) Kì vọng

HĐ 3:

Ta có:

;

;

;

;

;

.

Bảng phân bố xác xuất là:

Trung bình số vụ vi phạm Luật giao thông trên đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy là:

 (vụ).

Khái niệm

Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với bảng phân bố xác suất:

Kì vọng của X, kí hiệu E(X), là một số được tính theo công thức sau:

Nhận xét

* Kì vọng E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn trung bình của X nên kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X.

* E(X) được tính thông qua bảng phân bố xác suất của X.

* E(X) không nhất thiết thuộc tập các giá trị có thể của X.

Ví dụ 5 (SGK – tr. 11)

Trong mỗi buổi tối ông An đi câu cá, ông có thể câu được 0; 1; 2; 3; 4 con cá với xác suất tương ứng là 0,16; 0, 17; 0, 25; 0, 28 và 0, 13. Hỏi trung bình ông An câu được bao nhiêu cá trong một buổi đi câu?

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 11).

Luyện tập 2 (SGK – tr. 11)

Giả sử số vụ vi phạm Luật giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với xác xuất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,25 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật giao thông trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy?

Giải

Gọi X là số vụ vi phạm Luật giao thông trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy.

Theo giả thiết X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất như sau:

Ta có:

Vậy trung bình đoạn đường xảy ra 2,3 số vụ vi phạm Luật giao thông trong buổi tối thứ Bảy.

Ví dụ 6 (SGK – tr. 11)

Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử ở vòng 1 bạn Minh bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 11 - 12).

Vận dụng 2 (SGK – tr. 12)

Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.

a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?

b) Ở vòng 1 Minh nên chọn câu hỏi nào?

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 12).

b) Phương sai và độ lệch chuẩn.

HĐ 4:

a) Ta có:

Vậy,   

b) Ta có:

Ta thấy, nghĩa là doanh thu theo phương án 1 ổn định hơn doanh thu theo phương án 2.

Vậy nhà đầu tư nên chọn phương án 1.

Định nghĩa

Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với bảng phân bố xác suất như sau:

1) Phương sai của X, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

Trong đó

2) Độ lệch chuẩn của X, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai:

Nhận xét

*  còn có thể tính theo công thức sau:

Công thức trên giúp ta tính  nhanh hơn công thức  vì bớt đi được  phép trừ.

* Phương sai  là một số không âm. Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh kì vọng . Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

* Cũng như phương sai, độ lệch chuẩn  cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh kì vọng .

* Phương sai không có cùng đơn vị đo với X, còn độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với X.

Ví dụ 7 (SGK – tr. 12)

Cho bảng ngẫu nhiên rời rạc X với phân bố xác suất:

a) Tính  và  theo định nghĩa.

b) Tính  theo công thức .

Tham khảo hướng dẫn giải (SGK – tr. 12)

Luyện tập 3 (SGK – tr 12)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:

a) Tính  và  theo định nghĩa.

b) Tính  theo công thức .

Giải

a) Ta có:

Theo định nghĩa phương sai, ta có:

b) Theo công thức , ta có:

1

2

3

4

0,1

0,3

0,3

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D..

A. .

B. .

C. .

D. .

1

2

3

4

0,5

0,1

0,1

A. 0,4.

B. 0,3.

C. 0,2.

D. 0,5.

A. .

B. .

C. .

D. .

5

6

7

8

0,3

0,4

0,2

0,1

A. 0,25.

B. 6,5.

C. 1,525.

D. 6,1.

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

A. 2 vé.

B. 12 vé.

C. 27 vé.

D. 29 vé.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

B

B

B

D

A

C

C

D

X

0

1

2

3

P

Y

24

21

18

15

P

X

0

1

2

P

0,36

0,48

0,16

X

0

1

2

P

0,25

0,5

0,25

X

2

3

4

5

6

7

P