Giải Toán 8 sách VNEN bài 1: Diện tích hình chữ nhật. Diện tích hình vuông

A. Hoạt động khởi động

Câu 1: Trang 116 toán VNEN 8 tập 1

Làm thế nào để biết sân trường em có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Để biết diện tích sân trường, ta cần đo độ dài chiều dài, chiều rộng của sân trường.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1: Trang 117 toán VNEN 8 tập 1

Quan sát hình 99. Nếu chọn mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích thì:

- Diện tích tứ giác ABCD bằng bao nhiêu?

- Diện tích tứ giác DEFH bằng bao nhiêu?

- Diện tích đa giác ABCEFH bằng bao nhiêu?

Trả lời:

- Diện tích tứ giác ABCD bằng 15 đơn vị diện tích.

- Diện tích tứ giác DEFH bằng 4 đơn vị diện tích.

- Diện tích đa giác ABCEFH bằng 19 đơn vị diện tích.

Câu 2: Trang 118 toán VNEN 8 tập 1

Quan sát hình 100 và cho biết:

- Các kích thước của hình chữ nhật UVXT bằng bao nhiêu cm?

- Diện tích hình chữ nhật UVXT bằng bao nhiêu cm$^{2}$?

- Giữa diện tích hình chữ nhật UVXT và tích độ dài các cạnh của nó có liên hệ gì không?

Trả lời:

- Hình chữ nhật UVXT có chiều dài bằng 5cm và chiều rộng bằng 3cm.

- Diện tích hình chữ nhật UVXT bằng 15cm$^{2}$.

- Dễ dàng nhận thấy diện tích hình chữ nhật UVXT bằng tích độ dài các cạnh của nó.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 2: Trang 119 toán VNEN 8 tập 1

Chọn ô vuông có cạnh là 1cm làm đơn vị diện tích. Hãy tính diện tích mỗi đa giác có ở hình 101.

Trả lời:

(i) S$_{ABCD}$ = S$_{ABCD}$ + S$_{BIC}$ = 4.2 + $\frac{1}{2}$.2.1 = 9 (cm$^{2}$).

(ii) S$_{EFGH}$ = 4.2 = 8 (cm$^{2}$).

(iii) S$_{LMNUPQRS}$ = S$_{LMNS}$ + S$_{RUPQ}$ = 5.1 + 5.1 = 10 (cm$^{2}$).

Câu 3: Trang 120 toán VNEN 8 tập 1

a) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a + b)$^{2}$ = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$.

b) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a - b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$.

Trả lời:

a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là (a + b). Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = a và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = a. Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = a và HB = b, như hình 102a.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là (a + b)$^{2}$, diện tích của hình vuông EBHF là b$^{2}$, diện tích của hình vuông KFGD là a$^{2}$, diện tích hình chữ nhật AEFK là a.b, diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là a.b.

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a + b)$^{2}$ = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$ (đpcm).

b) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = (a – b) và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = (a – b) và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = (a – b). Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = (a – b) và HB = b, như hình 102b.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là a$^{2}$, diện tích của hình vuông EBHF là b$^{2}$, diện tích của hình vuông KFGD là (a – b)$^{2}$, diện tích hình chữ nhật AEFK là b(a – b), diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là b(a – b).

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a – b)$^{2}$ + 2b(a – b) + b$^{2}$ = a$^{2}$.

Từ đó suy ra: (a - b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$ (đpcm).

Câu 4: Trang 120 toán VNEN 8 tập 1

Một mảnh sân có dạng như hình 103. Biết AB = 12m, BC = 16m, CD = 16m, DE = 6m, EF = 12m, FG = 6m, GH = 8m và các góc A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông.

Cần bao nhiêu viên gạch hình vuông với cạnh là 40cm để có thể lát kín mảnh sân này?

Trả lời:

Đổi 40cm = 0,4m.

Lấy điểm M thuộc CD (M là chân đường vuông góc kẻ từ F), điểm N thuộc AB (N là chân đường vuông góc kẻ từ G).

Ta có:

- Độ dài cạnh MC là 16 – 12 = 4 (m).

- Độ dài cạnh AH = 16 – 6 – 6 = 4 (m).

Như vậy, ta tính được: S$_{DEMF}$ = 6.12 = 72 (m$^{2}$); S$_{MNBC}$ = 4.16 = 64 (m$^{2}$); S$_{AHGN}$ = 4.8 = 32 (m$^{2}$).

Vậy S$_{AHGFEDCB}$ = S$_{DEMF}$ + S$_{MNBC}$ + S$_{AHGN}$ = 72 + 64 + 32 = 168 (m$^{2}$).

Diện tích một viên gạch bằng: 0,4.0,4 = 0,16 (m$^{2}$)

Vậy số viên gạch cần dùng là 168 : 0,16 = 1050 (viên gạch).

D. Hoạt động vận dụng

2. Xây phòng học đạt chuẩn về chiếu sáng

Theo hướng dẫn về Tiêu chuẩn thiết kế trường học Trung học (TCVN 8794 : 2011) thì: Chiều rộng phòng học và phòng hoc bộ môn không nhỏ hơn 7,20m. Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng phòng học bộ môn không lớn hơn 2. Cửa sổ trong các phòng học phải đảm bảo chiếu sáng theo quy định. Tỉ lệ diện tích cửa sổ trên diện tích sàn từ $\frac{1}{6}$ đến $\frac{1}{5}$.

Giả sử có một phòng học với: Nền nhà dạng hình chữ nhật với các kích thước là 7,5m và 14m; trên tường của phòng học này có bốn cửa sổ, mỗi cửa sổ có dạng hình chữ nhật với kích thước là 1,15m và 1,55m và có hai cửa ra vào, mỗi cửa cũng có dạng hình chữ nhật với các kích thước 1,25m và 2,45m.

Nếu ánh sáng được chiếu vào phòng học này theo các cửa chính và các cửa sổ thì phòng học nói trên có đạt tiêu chuẩn về chiếu sáng không?

Trả lời:

Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng của phòng học: 14 : 7,5 = 1,87

Diện tích sàn của phòng học: 14.7,5 = 105 (m$^{2}$

Diện tích các cửa sổ là: 1,15.1,55.4 + 2.1,25.2,45 = 13,255 (m$^{2}$)

Tỉ lệ diện tích các cửa sổ và diện tích sàn là: 13,255 : 105 = 0,126

Ta có: 0,126 < $\frac{1}{6}$ = 0,167

=> Phòng học này chưa đạt tiêu chuẩn về chiếu sáng.