Giải Toán 8 sách VNEN bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

A. Hoạt động khởi động

Câu 1: Trang 49 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện theo các yêu cầu sau

a) Làm tính nhân các phân số sau:

$\frac{-3}{5}$.$\frac{4}{7}$;               $\frac{-4}{5}$.$\frac{6}{-7}$;              $\frac{-6}{35}$.$\frac{-49}{60}$.

b) Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.

c) Tương tự như trên, em có thể phát biểu quy tắc nhân hai phân thức.

Trả lời:

a)$\frac{-3}{5}$.$\frac{4}{7}$ = $\frac{(-3).4}{5.7}$ = $\frac{-12}{35}$;

$\frac{-4}{5}$.$\frac{6}{-7}$ = $\frac{(-4).6}{5.(-7)}$ = $\frac{-24}{-35}$ = $\frac{24}{35}$;

$\frac{-6}{35}$.$\frac{-49}{60}$ = $\frac{(-6).(-7).7}{7.5.6.10}$ = $\frac{7}{50}$.

b) Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau, các mẫu số với nhau:

$\frac{a}{b}$.$\frac{c}{d}$ = $\frac{a.c}{b.d}$ (b, d khác 0).

c) Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

$\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$ = $\frac{A.C}{B.D}$ (B, D khác 0).

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Đọc kĩ nội dung sau

• Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$ (B, D khác đa thức 0)

2. Chú ý

Phép nhân các phân thức có các tính chất:

• Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$
• Kết hợp: $(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.(\frac{C}{D}.\frac{E}{F})$
• Phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.(\frac{C}{D}+\frac{E}{F})=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}$

Câu 1: Trang 50 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh

$\frac{3x^{5}.5x^{3} + 1}{4x^{4} – 7x^{2} + 2}$. $\frac{x}{2x + 3}$. $\frac{x^{4} – 7x^{2} + 2}{3x^{5} + 5x^{3} + 1}$.

Trả lời:

$\frac{3x^{5}.5x^{3} + 1}{4x^{4} – 7x^{2} + 2}$. $\frac{x}{2x + 3}$. $\frac{x^{4} – 7x^{2} + 2}{3x^{5} + 5x^{3} + 1}$ = $\frac{x(x^{4} – 7x^{2} + 2)}{(4x^{4} – 7x^{2} + 2)(2x + 3)}$.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{-11x^{3}}{8y^{4}}$.$\frac{12y^{2}}{55x}$;                                    b) $\frac{48x^{6}}{125y^{6}}$.(-$\frac{50y^{4}}{9x^{3}}$);

c) -3x$^{2}$y$^{2}$.(-$\frac{7}{9xy^{2}}$);                                     d) $\frac{3y}{28x^{2}}$.$\frac{2x}{7y^{4}}$.49x$^{4}$y$^{3}$.

Trả lời:

a) $\frac{-11x^{3}}{8y^{4}}$.$\frac{12y^{2}}{55x}$ = $\frac{-11x^{3}.12y^{2}}{8y^{4}.55x}$ = $\frac{-11.4.3x^{3}y^{2}}{4.2.11.5xy^{4}}$ = $\frac{-3x^{2}}{10y^{2}}$; 

b) $\frac{48x^{6}}{125y^{6}}$.(-$\frac{50y^{4}}{9x^{3}}$) = $\frac{48x^{6}.(-50y^{4})}{125y^{6}.9x^{3}}$ = $\frac{48.(-50).x^{6}y^{4}}{125.9.x^{3}y^{6}}$ = $\frac{-32x^{3}}{15y^{2}}$; 

c) -3x$^{2}$y$^{2}$.(-$\frac{7}{9xy^{2}}$) = $\frac{-3x^{2}y^{2}}{1}$.($\frac{-7}{9xy^{2}}$) = $\frac{(-3x^{2}y^{2}).(-7)}{9xy^{2}}$ = $\frac{7x}{3}$; 

d) $\frac{3y}{28x^{2}}$.$\frac{2x}{7y^{4}}$.49x$^{4}$y$^{3}$ = $\frac{3y.2x.49x^{4}y^{3}}{28x^{2}.7y^{4}}$ = $\frac{3.2.49x^{5}y^{4}}{28.7.x^{2}y^{4}}$ = $\frac{3x^{3}}{2}$.

Câu 2: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5x + 10}{4x - 8}$.$\frac{4 – 2x}{x + 2}$;                                    b) $\frac{x^{2} – 36}{2x + 10}$.$\frac{3}{6 – x}$.

Trả lời:

a) $\frac{5x + 10}{4x - 8}$.$\frac{4 – 2x}{x + 2}$ = $\frac{5(x + 2)}{4(x – 2)}$.$\frac{(-2)(x – 2)}{x + 2}$ = $\frac{5(x + 2)(-2)(x – 2)}{4(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{-5}{2}$;

b) $\frac{x^{2} – 36}{2x + 10}$.$\frac{3}{6 – x}$ = $\frac{(x – 6)(x + 6)}{2(x + 5)}$.$\frac{(-3)}{x – 6}$ = $\frac{(x – 6)(x + 6)(-3)}{2(x + 5)(x – 6)}$ = $\frac{-3(x + 6)}{2(x + 5)}$.

Câu 3: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách:

$\frac{x – 1}{x}$.(x$^{2}$ + x + 1 + $\frac{x^{3}}{x - 1}$).

Trả lời:

Cách 1:

$\frac{x – 1}{x}$.(x$^{2}$ + x + 1 + $\frac{x^{3}}{x - 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{(x^{2} + x + 1)(x – 1)}{x – 1}$ + $\frac{x^{3}}{x – 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{x^{3} – 1}{x – 1}$ + $\frac{x^{3}}{x – 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.$\frac{2x^{3} – 1}{x – 1}$

= $\frac{2x^{3} – 1}{x}$.

Cách 2:

$\frac{x – 1}{x}$.(x$^{2}$ + x + 1 + $\frac{x^{3}}{x - 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.x$^{2}$ + $\frac{x – 1}{x}$.x + $\frac{x – 1}{x}$.1 + $\frac{x – 1}{x}$.$\frac{x^{3}}{x – 1}$

= x(x – 1) + x – 1 + $\frac{x – 1}{x}$ + x$^{2}$

= 2x^{2} – 1 + $\frac{x – 1}{x}$

= $\frac{(2x^{2} – 1).x}{x}$

= $\frac{2x^{3} – 1}{x}$.

Câu 4: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

Đố. Đố em điền được vào chỗ chấm của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử cộng với 1:

$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$. ……… = $\frac{1}{x + 7}$.

Trả lời:

Các phân thức thích hợp điền vào chỗ chấm là $\frac{x + 1}{x + 2}$; $\frac{x + 2}{x + 3}$; $\frac{x + 3}{x + 4}$; $\frac{x + 4}{x + 5}$; $\frac{x + 5}{x + 6}$; $\frac{x + 6}{x + 7}$.

Khi đó, ta có: $\frac{1}{x}$.$\frac{x}{x + 1}$.$\frac{x + 1}{x + 2}$.$\frac{x + 2}{x + 3}$.$\frac{x + 3}{x + 4}$.$\frac{x + 4}{x + 5}$.$\frac{x + 5}{x + 6}$.$\frac{x + 6}{x + 7}$ = $\frac{1}{x + 7}$.

Câu 5: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Tích (2x – 5).$\frac{2x}{2x^{2} – 9x + 10}$ có kết quả là:

A. 1;                 B. $\frac{2x}{x – 2}$;                  C. $\frac{x – 5}{-4x + 5}$;                   D. $\frac{2x – 5}{-8x – 10}$.

Trả lời:

Ta có: (2x – 5).$\frac{2x}{2x^{2} – 9x + 10}$ = (2x – 5). $\frac{2x}{(2x – 5)(x – 2)}$ = $\frac{2x}{x – 2}$.

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1

a) Để tính tích: (x$^{2}$ – 4).$\frac{1}{x^{2} + 8x + 16}$, bước đầu tiên bạn An viết như sau:

(x$^{2}$ - 4).$\frac{1}{x^{2} + 8x + 16}$ = $\frac{x^{2} – 4}{1}$.$\frac{1}{x^{2} + 8x + 16}$. Vì sao bạn viết như vậy?

b) Hãy trình bày cách làm của em.

Trả lời:

a) Vì mọi đa thức đều được coi là phân thức với mẫu bằng 1 nên bạn An viết như vậy để thực hiện phép nhân giữa hai phân thức với nhau.

b) (x$^{2}$ - 4).$\frac{1}{x^{2} + 8x + 16}$ = $\frac{x^{2} – 4}{1}$.$\frac{1}{x^{2} + 8x + 16}$ = $\frac{x^{2} – 4}{x^{2} + 8x + 16}$.

Câu 2: Trang 51 toán VNEN 8 tập 1 

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh biểu thị bởi các phân thức sau:

Trả lời:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật này là: $\frac{2m + 4}{m}$.$\frac{1}{m + 2}$.m$^{2}$ = $\frac{2(m + 2).m^{2}}{m(m + 2)}$ = 2m.

b) Thể tích hình hộp chữ nhật này là: $\frac{x – 5}{3x + 2}$.$\frac{3x + 2}{4}$.$\frac{x – 2}{x^{2} + 2x - 35}$ = $\frac{x – 5}{3x + 2}$.$\frac{3x + 2}{4}$.$\frac{x – 2}{(x – 5)(x + 7)}$ = $\frac{x – 2}{4(x + 7)}$.