Giải Toán 8 sách VNEN bài 8: Phép chia các phân thức đại số

A. Hoạt động khởi động

Câu 1: Trang 52 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện các yêu cầu sau

a) Làm tính nhân phân thức: $\frac{x^{3} + 5}{x – 7}$. $\frac{x – 7}{x^{3} + 5}$.

b) Nêu nhận xét về kết quả của phép tính trên.

Trả lời:

a) $\frac{x^{3} + 5}{x – 7}$. $\frac{x – 7}{x^{3} + 5}$ =$\frac{(x – 7)(x^{3} + 5)}{(x^{3} + 5)(x – 7)}$ = 1.

b) Tích của hai phân thức trên bằng 1.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Đọc kĩ nội dung sau

a) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo cảu nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát: Nếu $\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B}$.$\frac{B}{A}$ = 1. Do đó:

• $\frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$;
• $\frac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{B}{A}$.

b) Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

$\frac{A}{B}$ : $\frac{C}{D}$ = $\frac{A}{B}$.$\frac{D}{C}$ (với $\frac{C}{D}$ $\neq $ 0).

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Làm tính chia phân thức:

a) (-$\frac{20x}{3y^{2}}$) : (-$\frac{4x^{3}}{5y}$);                      b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^{2}}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$.

Trả lời:

a) (-$\frac{20x}{3y^{2}}$) : (-$\frac{4x^{3}}{5y}$) = ($\frac{-20x}{3y^{2}}$).($\frac{-5y}{4x^{3}}$) = $\frac{(-20x)(-5y)}{3y^{2}.4x^{3}}$ = $\frac{25}{3x^{2}y}$;

b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^{2}}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$ = $\frac{4(x + 3)}{(x + 4)^{2}}$.$\frac{x + 4}{3(x + 3)}$ = $\frac{4}{3(x + 4)}$.

Câu 2: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5x – 10}{x^{2} + 7}$ : (2x – 4);           b) (x$^{2}$ - 25) : $\frac{2x + 10}{3x – 7}$;            c) $\frac{x^{2} + x}{5x^{2} – 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3}{5x – 5}$.

Trả lời:

a) $\frac{5x – 10}{x^{2} + 7}$ : (2x – 4) = $\frac{5(x – 2)}{x^{2} + 7}$. $\frac{1}{2(x – 2)}$ = $\frac{5}{2(x^{2} + 7)}$;

b) (x$^{2}$ - 25) : $\frac{2x + 10}{3x – 7}$ = (x – 5)(x + 5). $\frac{3x – 7}{2(x + 5)}$ = $\frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}$;

c) $\frac{x^{2} + x}{5x^{2} – 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3}{5x – 5}$ = $\frac{x(x + 1)}{5(x – 1)^{2}}$. $\frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}$ = $\frac{x}{3(x – 1)}$.

Câu 3: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Tìm biểu thức Q, biết rằng: $\frac{x^{2} + 2x}{x – 1}$ . Q = $\frac{x^{2} – 4}{x^{2} – x}$.

Trả lời:

Có: $\frac{x^{2} + 2x}{x – 1}$ . Q = $\frac{x^{2} – 4}{x^{2} – x}$ $\Rightarrow$ Q = $\frac{x^{2} – 4}{x^{2} – x}$ : $\frac{x^{2} + 2x}{x – 1}$ = $\frac{(x – 2)(x + 2)}{x(x – 1)}$.$\frac{x – 1}{x(x + 2)}$ = $\frac{x – 2}{x^{2}}$.

Vậy Q = $\frac{x – 2}{x^{2}}$.

Câu 4: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Đố. Đố em điền được vào chỗ chấm của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1.

$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ………… = $\frac{x}{x + 6}$.

Trả lời:

Các phân thức thích hợp để điền vào chỗ chấm là: $\frac{x + 4}{x + 3}$; $\frac{x + 5}{x + 4}$; $\frac{x + 6}{x + 5}$.

Khi đó, ta có:

$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : $\frac{x + 4}{x + 3}$ : $\frac{x + 5}{x + 4}$ : $\frac{x + 6}{x + 5}$ = $\frac{x}{x + 1}$.$\frac{x + 1}{x + 2}$.$\frac{x + 2}{x + 3}$.$\frac{x + 3}{x + 4}$.$\frac{x + 4}{x + 5}$.$\frac{x + 5}{x + 6}$ = $\frac{x}{x + 6}$.

Câu 5: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Thực hiện phép tính $\frac{a^{2} – 9}{a^{2}}$ : $\frac{a + 3}{a}$, ta có kết quả là:

A. -3;                 B. $\frac{a - 3}{a}$;                 C. $\frac{a(a – 3)}{a^{2}}$;                  D. $\frac{a(a^{2} – 9)}{ a^{2}(a + 3)}$.

Trả lời:

Có: $\frac{a^{2} – 9}{a^{2}}$ : $\frac{a + 3}{a}$ = $\frac{(a - 3)(a + 3)}{a^{2}}$.$\frac{a}{a + 3}$ = $\frac{a - 3}{a}$.

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 54 toán VNEN 8 tập 1

Cô giáo yêu cầu làm tính chia phân thức:

Bạn Đức làm như sau:

$\frac{3a}{a + 2}$ : $\frac{(a + 2)^{2}}{a – 4}$ = 3a : $\frac{a + 2}{a – 4}$ = 3a.$\frac{a – 4}{a + 2}$ = $\frac{3a(a – 4)}{a + 2}$.

Hãy chỉ ra chỗ sai trong bài làm của bạn Đức và giúp bạn sửa lại.

Trả lời:

Bạn Đức đã sai ở chỗ rút gọn (a + 2)$^{2}$ cho a + 2. Vì đây là phép chia nên ta chưa thể rút gọn tử cho mẫu được.

Cách làm đúng:

$\frac{3a}{a + 2}$ : $\frac{(a + 2)^{2}}{a – 4}$ = $\frac{3a}{a + 2}$.$\frac{a – 4}{(a + 2)^{2}}$ = $\frac{3a(a – 4)}{(a + 2)^{3}}$.

Câu 2: Trang 55 toán VNEN 8 tập 1

Em hãy tự viết hai phân thức rồi thực hiện phép chia hai phân thức đó.

Trả lời:

Chọn hai phân thức bất kì: $\frac{x – 3}{x + 1}$ và $\frac{x^{2} – 4x + 3}{x^{2} + 4x + 3}$.

Thực hiện phép chia:

$\frac{x – 3}{x + 1}$ : $\frac{x^{2} – 4x + 3}{x^{2} + 4x + 3}$ = $\frac{x – 3}{x + 1}$ : $\frac{(x – 3)(x – 1)}{(x + 1)(x + 3)}$ = $\frac{x – 3}{x + 1}$.$\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)(x – 3)}$ = $\frac{x + 3}{x – 1}$.