Giải Toán 8 sách VNEN bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Viết các thương sau dưới dạng phân thức:

a) 5 : (x + 3)                  b) (a + 25) : 7

Trả lời:

a) $\frac{5}{x+3}$            b) $\frac{a+25}{7}$

2. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số

Trả lời:

+) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho phân thức $\frac{x}{3}$.

• Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2.
• Xét xem hai phân thức $\frac{x}{3}$ và $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$ có bằng nhau không?

Trả lời:

• Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x}{3}$ với x + 2 ta được phân thức: $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$
• Ta có: x.3.(x + 2) = 3x$^{2}$ + 6x; 3.x.(x + 2) = 3x$^{2}$ + 6x => $\frac{x}{3}$ = $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$

b) Cho phân thức $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$

• Hãy chia cả tử và mẫu phân thức này cho 3xy;
• Xét xem hai phân thức $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$ và $\frac{x}{2y^{2}}$ có bằng nhau không?

Trả lời:

Chia cả tử và mẫu cho 3xy ta được phân thức: $\frac{x}{2y^{2}}$

Ta có: 3x$^{2}$y.2y$^{2}$ = 6x$^{2}$y$^{3}$; 6xy$^{3}$.x = 6x$^{2}$y$^{3}$ => $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$ = $\frac{x}{2y^{2}}$

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng một phân thức đã cho.

                                 $\frac{A}{B}$=$\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0)

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng một phân thức đã cho.

                                 $\frac{A}{B}$=$\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung của A và B)

• Tính chất này gọi là tính chất cơ bản của phân thức.

b) Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao: 

$\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x}{x+1}$;       $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Trả lời:

• Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$ cho (x - 1) ta được:

                         $\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1))}= \frac{2x(x-1):(x-1)}{(x+1)(x-1):(x-1)} = \frac{2x}{x+1}$

• Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{A}{B}$ với (- 1) ta được:

                         $\frac{A.(-1)}{B.(-1)}=\frac{-A}{-B}$

3. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Đẳng thức $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$ cho ta quy tắc đổi dấu:
• Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. 

b) Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống (....) trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{3}{x-5}=\frac{...}{5-x}$;      $\frac{x-1}{5x}=\frac{1-x}{...}$

Trả lời:

$\frac{3}{x-5}=\frac{-3}{5-x}$;      $\frac{x-1}{5x}=\frac{1-x}{-5x}$

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1:  Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng (hoặc chọn đáp án A/B/C/D trước câu trả lời đúng)

A. $\frac{x+3}{2x-5}$=$\frac{x^{2}+3x}{2x^{2}-5x}$

B. $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}+x}$=$\frac{x+1}{1}$

C. $\frac{4-x}{-3x}$=$\frac{x-4}{3x}$

D. $\frac{(x-9)^{3}}{2(9-x)}$=$\frac{(9-x)^{2}}{2}$

Trả lời:

Câu A: Sai vì khi cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+3}{2x-5}$ nhân với đa thức x sẽ trở thành $\frac{x^{2}+3x}{2x^{2}-5x}$ tuy nhiên thiếu điều khiện đa thức x phải khác đa thức 0 do đó biểu thức này chưa đúng hoàn toàn; nó chỉ đúng hoàn toàn khi thêm điều kiện x#0

Câu B: Đúng vì ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}+x}$ cho nhân tử chung của chúng là x+1 sẽ được phân thức mới $\frac{x+1}{1}$ bằng chính nó 

Câu C: Đúng vì Ta dùng tính chất đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức $\frac{4-x}{-3x}$ sẽ được kết quả $\frac{4-x}{-3x}$=$\frac{x-4}{3x}$

Câu D: Sai vì $(x-9)^{3}$=$(x-9)(x-9)^{2}$=$(x-9)(9-x)^{2}$ nên khi chia cho 9-x thì phải đổi dấu  $\frac{(x-9)^{3}}{2(9-x)}$=$\frac{-(9-x)^{2}}{2}$ # $\frac{(9-x)^{2}}{2}$

Câu 2: Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (...) trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{x-x^{2}}{5x^{2}-5}$=$\frac{x}{Q}$

b) $\frac{Q}{x-y}$=$\frac{3x^{2}-3xy}{3(y-x)^{2}}$

Trả lời:

a) $\frac{x-x^{2}}{5x^{2}-5}$=$\frac{(x-x^{2}):(1-x)}{(5x^{2}-5):(1-x)}$=$\frac{x}{-5(1+x)}$

Do đó Q=-5(1+x)

b) $\frac{3x^{2}-3xy}{3(y-x)^{2}}$=$\frac{(3x^{2}-3xy):(3(x-y))}{3(y-x)^{2};(3(x-y))}$

=$\frac{x}{x-y}$

Câu 3: Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Hãy viết phân thức $\frac{3}{x-2}$ dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:

a) $x^{2}-2x$         b) $x^{2}-4$         

c) $6-3x$              d)$(x-2)^{2}$

Trả lời:

a) $x^{2}-2x$

$\frac{3}{x-2}$=$\frac{3x}{x(x-2)}$=$\frac{3x}{x^{2}-2x}$

b) $x^{2}-4$

$\frac{3}{x-2}$=$\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}$=$\frac{3(x+2)}{x^{2}-4}$

c) $6-3x$

$\frac{3}{x-2}$=$\frac{3.(-3)}{(x-2).(-3)}$=$\frac{-9}{6-3x}$

d)$(x-2)^{2}$

$\frac{3}{x-2}$=$\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-2)}$=$\frac{3(x-2)}{(x-2)^{2}}$

Câu 4: Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy viết mỗi phân thức sau dưới dạng phân thức có mẫu số là $12x^{2}y$:

a) $\frac{1}{6x^{2}}$     b) $\frac{5}{3xy}$   

c) $\frac{7x}{4y}$         d) $\frac{5}{12x}$

Trả lời:

a)  $\frac{1}{6x^{2}}$ có mẫu thức là $12x^{2}y$

 $\frac{1}{6x^{2}}$=$\frac{1.2y}{6x^{2}.2y}$=$\frac{2y}{12x^{2}y}$

b) $\frac{5}{3xy}$  có mẫu thức là  $12x^{2}y$

$\frac{5}{3xy}$=$\frac{5.4x}{3xy.4x}$=$\frac{20x}{12x^{2}y}$

c) $\frac{7x}{4y}$  có mẫu thức là $12x^{2}y$

$\frac{7x}{4y}$=$\frac{7x.3x^{2}}{4y.3x^{2}}$=$\frac{21x^{3}}{12x^{2}y}$

d)  $\frac{5}{12x}$ có mẫu thức là $12x^{2}y$

$\frac{5}{12x}$=$\frac{5.xy}{12x.xy}$=$\frac{5xy}{12x^{2}y}$

Câu 5.  Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Hãy biểu diễn đa thức $3x-y$ dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:

a) 7                      b) x               

c) $9x+y$            d) $3x-y$

Trả lời:

a) $3x-y$  dưới dạng phân thức có mẫu số là 7

Ta có $3x-y$=$\frac{(3x-y).7}{1.7}$=$\frac{7(3x-y))}{7}$

b) $3x-y$  dưới dạng phân thức có mẫu số là $x$

$3x-y$=$\frac{(3x-y).x}{1.x}$=$\frac{x(3x-y)}{x}$=$\frac{3x^{2}-xy}{x}$

c) $3x-y$  dưới dạng phân thức có mẫu số là $9x+y$ 

$3x-y$=$\frac{(3x-y).(9x+y)}{1.(9x+y)}$=$\frac{(3x-y).(9x+y)}{9x+y}$

d) $3x-y$  dưới dạng phân thức có mẫu số là $3x-y$

$3x-y$=$\frac{(3x-y).(3x-y)}{1.(3x-y)}$=$\frac{(3x-y)^{2}}{3x-y}$

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 38 sách VNEN toán 8 tập 1

Hãy viết công thức ghi lại tính chất sau: "Nếu đổi dấu của tử (hoặc mẫu) và đổi dấu đứng trước phân thức thì được phân thức bằng phân thức đã cho". Em có thể giải thích hay chứng minh tính chất này được không?

Trả lời:

Công thức:

$\frac{A}{B}=-\frac{-A}{B}$

Giải thích:

$-\frac{-A}{B}$ = $\frac{-(-A)}{B}$ = $\frac{A}{B}$