Giải Toán 8 sách VNEN bài 5: Diện tích đa giác - Ứng dụng

B. Hoạt động hình thành kiến thức

- Có thể chia một đa giác thành nhiều tam giác được không? Em hãy quan sát hình 138 để thấy đa giác ABCDE được chia thành các tam giác như thế nào?

- Có thể tạo ra tam giác chứa đa giác MNPQR như thế nào?

Trả lời:

- Ta có thể chia một đa giác thành nhiều tam giác.

Quan sát hình 138, ta thấy đa giác ABCDE được chia thành 3 hình tam giác bằng cách nối điểm A với D, A với C.

- Ta tạo tam giác chứa đa giác MNPQR như sau:

B1: Kéo dài đoạn thẳng NM cắt đường thẳng kéo dài RQ tại U.

B2: Kéo dài đoạn thẳng NP cắt đường thẳng kéo dài RQ tại V.

Ta được tam giác NUV chứa đa giác MNPQR.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 140 toán VNEN 8 tập 1

Trong một khu đất hình chữ nhật người ta đào một ao thả cá, có sơ đồ thiết kế như hình 143, (trên bản vẽ ao thả cá là phần được kẻ sọc).

a) Số liệu trên sơ đồ được tính bằng mét, diện tích của ao thả cá bằng bao nhiêu m$^{2}$?

b) Mật độ thả cá phải phù hợp, nếu thả cá quá dày môi trường nước thiếu ôxi thì cá cũng không lớn được. Tùy vào hình thức nuôi, thả cá trong ao nước tĩnh để tính số con/m$^{2}$ mặt nước. Theo kĩ thuật nuôi cá thì: cá chép 2con/10m$^{2}$, trắm đen 1con/15m$^{2}$. Hỏi ao cá này có thể thả được bao nhiêu con cá trắm đen?

Trả lời:

a) Gọi diện tích ao thả cá là S.

Ta có: S = S$_{ADFI}$ - (S$_{ABK}$ + S$_{BCM}$ + S$_{CDEM}$ + S$_{LHG}$ + S$_{LHIK}$)

S$_{ADFI}$ = (40 + 10 + 35).(20 + 40) = 5100 (m$^{2}$)

S$_{ABK}$ = $\frac{1}{2}$.20.40 = 400 (m$^{2}$)

S$_{BCM}$ = $\frac{1}{2}$.20.10 = 100 (m$^{2}$)

S$_{CDEM}$ = $\frac{1}{2}$.(20 + 35).35 = 962,5 (m$^{2}$)

S$_{LHG}$ = $\frac{1}{2}$.15.50 = 375 (m$^{2}$)

S$_{KLHI}$ = $\frac{1}{2}$.(15 + 40).15 = 412,5 (m$^{2}$)

Như vậy: S = 5100 – (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m$^{2}$)

Vậy, diện tích ao thả cá là 2850m$^{2}$.

b) Với mật độ cá trắm đen là 1con/15m$^{2}$ thì ao cá này có thể thả 2850 : 15 = 190 (con).

Câu 2: Trang 141 toán VNEN 8 tập 1

Bạn Giang đã vẽ một hình đa giác như ở hình 144. Biết BC // HK // GF; CF $\perp$ HK, CK $\perp$ FE, CK // DE, AH $\perp$ AB, HN = NB, HK =11cm, HM = 2cm, JK = 3cm, JC = 4cm. Hãy tính diện tích của đa giác đó.

Trả lời:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông ABN.

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6 (cm) $\Rightarrow$ BC = GF = MJ = 6 (cm)

S$_{ KFGH}$ = $\frac{1}{2}$(HK + GF). FJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).2 = 17 (cm$^{2}$)

S$_{ BCKH}$ = $\frac{1}{2}$(BC + KH). CJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).4 = 34 (cm$^{2}$)

Trong tam giác vuông CJK có $\widehat{J}$ = 90$^{0}$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK = $\sqrt{CJ^{2} + JK^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5 (cm)

S$_{ CDEK}$ = CK$^{2}$ = 5$^{2}$ = 25 (cm$^{2}$)

Trong tam giác vuông BMH có $\widehat{M}$ = 90$^{0}$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH = $\sqrt{BM^{2} + HM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 2^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$ (cm)

NB = $\frac{1}{2}$BH = $\frac{1}{2}$.2$\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ (cm)

Tam giác ABN vuông cân tại N (vì AN = NH = NB)

S$_{ ANB}$ = $\frac{1}{2}$.AN.BN = $\frac{1}{2}$.$\sqrt{5}$.$\sqrt{5}$ = 2,5 (cm$^{2}$)

Vậy S = S$_{ CDEK}$ + S$_{ KFGH}$ + S$_{ BCKH}$ + S$_{ ANB}$ = 25 + 17 + 34 + 2,5 = 78,5 (cm$^{2}$).

Câu 3: Trang 141 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, BC = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là các cạnh của hình bình hành đã cho.

Trả lời:

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

Có: S$_{ABMN}$ = S$_{CDEF}$ = a$^{2}$;  S$_{BHGC}$ = S$_{DKJA}$ = b$^{2}$.

Như vậy, diện tích đa giác sẽ bằng: S + 2(a$^{2}$ + b$^{2}$).

D. Hoạt động vận dụng

Ví dụ 2: Khi thời tiết lạnh, tại sao sinh lực của những động vật rất lớn (có cơ thể lớn) được duy trì dễ hơn so với những động vật nhỏ (có cơ thể nhỏ). Khi thời tiết lạnh , tại sao những động vật nhỏ có máu nóng như chim, chuột luôn cần có sự trao đổi chất cao hơn những động vật lớn như bò, voi.

Ví dụ 3: Con người cần ôxi cho sự thở, để giúp cho sự sống. Phổi của con người thường xốp, được chia thành hàng nghìn túi khí nhỏ (mà không phải là một khối thịt đặc như các khối thịt ở chỗ khác trên cơ thể). Với cấu trúc đó nó giúp cho quá trình hấp thụ ôxi của con người như thế nào?

Ví dụ 4: Hình dạng lùn, mập của cây xương rồng ngày nay có được do sự tiến hóa và thích nghi lâu dài với điều kiện sống khô hạn ở sa mạc. Giải thích tại sao cấu trúc bề mặt như thế lại giúp cho xương rồng thích nghi với đời sống khô hạn ở sa mạc?

Trả lời:

Ví dụ 2: Do những động vật có cơ thể rất lớn giúp chúng dự trữ được năng lượng, khi trời lạnh quá trình trao đổi chất để giữ ấm cơ thể tốn ít năng lượng hơn đối với những động vật có cơ thể nhỏ.

Những động vật nhó có máu nóng như chim, chuột có sự thay đổi nhiệt độ cơ thể theo nhiệt độ môi trường. Vì vậy khi trời lạnh, nhiệt độ cơ thể chúng sẽ giảm nên cần sự trao đổi chất nhiều.

Ví dụ 3: Cấu trúc đó của phổi làm cho dung tích của phổi lớn, giúp cho quá trình hấp thụ ôxi của con người được dễ dàng

Ví dụ 4: Hình dạng lùn, mập giúp cho thân cây của xương rồng dự trữ được lượng nước nhiều hơn, chống chịu lại được điều kiện khô hạn.