Giải Toán 8 sách VNEN bài 6: Ôn tập chương II

C. Hoạt động luyện tập

1. Đọc và làm theo để hình dung về hệ thống kiến thức đã học

Câu 1: Trang 143 toán VNEN 8 tập 1

Em hãy nhớ lại các kiến thức đã học trong chương này và trả lời các câu hỏi sau đây:

(1) Người ta chọn đơn vị đo diện tích như thế nào?

(2) Diện tích đa giác là gì?

(3) Cho biết công thức tính diện tích hình chữ nhật.

(4) Cho biết công thức tính diện tích hình vuông.

(5) Cho biết công thức tính diện tích tam giác.

(6) Cho biết công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông.

(7) Cho biết công thức tính diện tích hình bình hành.

(8) Cho biết công thức tính diện tích hình thoi.

(9) Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình trong khung sau, theo kích thước đã cho với mỗi hình:

Trả lời:

(1) Trên một mặt phẳng, người ta chọn một hình vuông làm đơn vị đo diện tích.

(2) Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

(3) Diện tích hình chữ nhật bằng tích độ dài hai cạnh của nó.

(4) Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài một cạnh của nó.

(5) Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng với cạnh đó.

(6) Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

Diện tích hình thang vuông bằng nửa tích của tổng hai đáy với cạnh bên vuông góc với đáy.

(7) Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh và chiều cao ứng với cạnh đó.

(8) Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo của nó.

(9) S = a.b; S = a.a; S = $\frac{1}{2}$a.h

S = $\frac{1}{2}$(a + b)h; S = a.h; S = $\frac{1}{2}$d₁d₂

Câu 2: Trang 144 toán VNEN 8 tập 1

Em hãy nhớ lại những kiến thức đã học ở chương này và điền vào các chỗ trống sau đây để được phát biểu đúng.

(1) Người ta chọn …………… làm đơn vị đo diện tích.

(2) Số đo của phần mặt phẳng …………… được gọi là diện tích đa giác đó.

(3) Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó …………… của những đa giác đó.

(4) Hai hình …………… thì có diện tích bằng nhau.

(5) Việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về …………… tam giác.

(6) 1m$^{2}$ = …………… cm$^{2}$;

      1km$^{2}$ = …………… m$^{2}$;

      1ha = …………… a; 1ha = …………… km$^{2}$;

      1 sào = …………… m$^{2}$;

      1 mẫu = …………… sào.

Trả lời:

(1) Người ta chọn …một hình vuông… làm đơn vị đo diện tích.

(2) Số đo của phần mặt phẳng …giới hạn bởi một đa giác… được gọi là diện tích đa giác đó.

(3) Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó …bằng tổng diện tích… của những đa giác đó.

(4) Hai hình …bằng nhau… thì có diện tích bằng nhau.

(5) Việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về …việc tính diện tích các… tam giác.

(6) 1m$^{2}$ = …10 000… cm$^{2}$;

      1km$^{2}$ = …1 000 000… m$^{2}$;

      1ha = …100… a; 1ha = …0,01… km$^{2}$;

      1 sào = …360… m$^{2}$;

      1 mẫu = …10… sào.

2. Vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài tập sau:

Câu 1: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ). X là điểm thuộc MN, Y là điểm thuộc PQ. Chứng minh rằng diện tích hình thang MNPQ bằng tổng diện tích hai tam giác XPQ và YMN.

Trả lời:

Vì MN // PQ (gt) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ không đổi và bằng h, hay MI = XJ = YO = h.

Có: S$_{XPQ}$ + S$_{YMN}$ = $\frac{1}{2}$XJ.QP + $\frac{1}{2}$YO.MN

Mà XJ = YO = MI (cmt)

$\Rightarrow$ S$_{XPQ}$ + S$_{YMN}$ = $\frac{1}{2}$MI.QP + $\frac{1}{2}$MI.MN = $\frac{1}{2}$.(MN + PQ).MI = S$_{MNPQ}$

Như vậy diện tích hình thang MNPQ bằng tổng diện tích hai tam giác XPQ và YMN.

Câu 2: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 24cm. Điểm E trên cạnh CD sao cho tam giác ADE có diện tích bằng một phần ba diện tích hình vuông đã cho. Tính độ dài đoạn EC.

Trả lời:

Có S$_{ABCD}$ = 24$^{2}$ = 576 (cm$^{2}$).

Vì S$_{ADE}$ = $\frac{1}{3}$S$_{ABCD}$ (gt) nên S$_{ADE}$ = $\frac{1}{3}$.576 = 192.

Lại có S$_{ADE}$ = $\frac{1}{2}$AD.DE

$\Rightarrow$ DE = S$_{ADE}$ : ($\frac{1}{2}$AD) = 192 : 12 = 16 (cm)

Vậy EC = 24 – 16 = 8 (cm).

Câu 3: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và BC. Tính theo S diện tích tứ giác DMBN.

Trả lời:

Ta có: BM = $\frac{1}{2}$AB $\Rightarrow$ S$_{BDM}$ = $\frac{1}{2}$S$_{ABD}$ (cùng chiều cao).

Tương tự, ta cũng có: BN = $\frac{1}{2}$BC $\Rightarrow$ S$_{BDN}$ = $\frac{1}{2}$S$_{BCD}$ (cùng chiều cao).

Như vậy: S$_{BDM}$ + S$_{BDN}$ = $\frac{1}{2}$S$_{ABD}$ + $\frac{1}{2}$S$_{BCD}$

Hay S$_{DMBN}$ = $\frac{1}{2}$S$_{ABCD}$ = $\frac{1}{2}$S.

Câu 4: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang ABCD có BC // AD và AB = BC = CD = a, AD = 2a. Gọi E là trung điểm của AD.

a) Tính theo a diện tích hình thang ABCD;

b) Tính theo a diện tích tứ giác ABCE;

c) Tính theo a diện tích tam giác ACD.

Trả lời:

a) Kẻ đường cao CH với H thuộc AD.

Xét tứ giác ABCE có BC // AE và BC = AE (= a) nên ABCE là hình bình hành $\Rightarrow$ CE = a.

Xét tam giác CED có CE = CD (= a) nên CED cân tại C

$\Rightarrow$ CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ H là trung điểm ED, hay EH = HD = $\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác CHD vuông tại H, có:

CH = $\sqrt{CD^{2} - HD^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} - \frac{a}{2}^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

 Vậy S$_{ABCD}$ = $\frac{1}{2}$.(BC + AD).CH = $\frac{1}{2}$.(a + 2a).$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (đvdt).

b) S$_{ABCE}$ = CH.AE = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

c) S$_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$.CH.AD = $\frac{1}{2}$.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.2a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

Câu 5: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1

a) Cho tứ giác ABCD. Vẽ một tam giác có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

b) Cho hình chữ nhật MNPQ. Vẽ một tam giác có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật MNPQ.

Trả lời:

a) Diện tích tứ giác ABCD sẽ bằng diện tích tam giác MNP khi MQ = AH + CK và NP = DB.

b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ sẽ bằng diện tích tam giác GIH khi GK hoặc IH dài gấp đôi một trong hai độ dài cạnh hình chữ nhật.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Một phòng học xây trên nền đất hình chữ nhật với các kích thước 7,56m và 14,55m. Chiều cao các bức tường là 3,8m. Có hai cửa chính, mỗi cửa có dạng hình chữ nhật với các kích thước 1,48m và 2,8m. Có 5 cửa sổ, mỗi cửa có dạng hình chữ nhật với các kích thước 1,2m và 1,8m.

a) Tính diện tích phần tường cần xây của phòng học này.

b) Bảng sau cho biết định mức xây dựng:

(Nguồn: Theo thuyết mih và hướng dẫn áp dụng định mức vật tư trong xây dựng, định mức các chủng loại gạch cho đơn vị xây dựng, theo Quyết định số 1784/BXD-VP ngày 16/08/2007 của Bộ xây dựng).

Dựa vào số liệu trong bảng trên hãy cho biết: Nếu xây tường gạch chỉ dày 11cm cần khoảng bao nhiêu viên gạch để xây đủ các bức tường của phòng học này?

Trả lời:

a) Diện tích tính các bức tường của phòng học là:

14,55.3,8.2 + 7,56.3,8.2 = 168,036 (m$^{2}$)

Diện tích các cửa chính và cửa sổ là:

1,48.2,8.2 + 1,2.1,8.5 = 19,088 (m$^{2}$)

Diện tích phần tường cần xây là:

168,036 - 19,088 = 148,948 (m$^{2}$)

b) Nếu xây tường gạch chỉ dày 11cm thì 1m$^{2}$ cần 62 viên gạch vậy 148,948 m$^{2}$ cần:

148,948.62 $\approx $ 9235 (viên gạch)