Giải Toán 8 sách VNEN bài 2: Nhân đa thức với đa thức

A. Hoạt động khởi động

Quan sát và trả lời câu hỏi

Xét mặt dưới của một hộp quà:

a) Hai đoạn dây buộc hộp quà chia mặt dưới thành 4 hình. Diện tích mỗi hình là bao nhiêu?

b) Em có thể tính diện tích mặt dưới hộp quà đó bằng những cách nào?

Trả lời:

a) Diện tích mỗi hình chữ nhật được chia ra bởi hai đoạn dây buộc hộp quà là: c.a; c.b; d.a; d.b.

b) Có hai cách để tính diện tích mặt dưới hộp quà.

Cách 1: Diện tích hộp quà bằng (a + b).(c + d).

Cách 2: Diện tích hộp quà bằng c.a + c.b + d.a + d.b.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Đọc kĩ nội dung sau

• Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức

Thực hiện phép nhân:

a) (xy – 2)(xy + 5);                                                 

b) ($\frac{1}{3}$xy – 2)(x$^{3}$ - 3x + 6).

Trả lời:

a) (xy – 2)(xy + 5) = x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy – 2xy – 10 = x$^{2}$y$^{2}$ + 3xy – 10;

b) ($\frac{1}{3}$xy – 2)(x$^{3}$ - 3x + 6) = $\frac{1}{3}$x$^{4}$y - x$^{2}$y + 2xy – 2x$^{3}$ + 6x – 12.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 9 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức:

a) (x + 2x + 1)(x + 1);                               b) (x$^{3}$ - x$^{2}$ + 2x – 1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x – 5)(x$^{3}$ - x$^{2}$ + 2x – 1)

Trả lời:

a) (x + 2x + 1)(x + 1) = (3x + 1)(x + 1) = 3x$^{2}$ + 3x + x + 1 = 3x$^{2}$ + 4x + 1 ;

b) (x$^{3}$ - x$^{2}$ + 2x – 1)(5 – x) = -x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x$^{2}$ + x + 5x$^{3}$ - 5x$^{2}$ + 10x - 5 = -x$^{4}$ + 6x$^{3}$ - 7x$^{2}$ + 11x - 5.

$\Rightarrow$  (x – 5)(x$^{3}$ - x$^{2}$ + 2x – 1) = x$^{4}$ - 6x$^{3}$ + 7x$^{2}$ - 11x + 5.

Câu 2: Trang 9 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) (x – y)(x$^{2}$ + xy + y$^{2}$);                           b) (x$^{2}$ - 2xy + y$^{2}$)(x – y);

c) (x$^{2}$y$^{2}$ - $\frac{1}{3}$xy + 3y)(x – 3y);                   d) ($\frac{1}{5}$x – 1)(x$^{2}$ - 5x + 2).

Trả lời:

a) (x – y)(x$^{2}$ + xy + y$^{2}$) = x$^{3}$ + x$^{2}$y + xy$^{2}$ - x$^{2}$y - xy$^{2}$ - y$^{3}$ = x$^{3}$ - y$^{3}$;

b) (x$^{2}$ - 2xy + y$^{2}$)(x – y) = x$^{3}$ - 2x$^{2}$y + xy$^{2}$ - x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ - y$^{3}$ = x$^{3}$ - 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ - y$^{3}$;

c) (x$^{2}$y$^{2}$ - $\frac{1}{3}$xy + 3y)(x – 3y) = x$^{3}$y$^{2}$ - $\frac{1}{3}$x$^{2}$y + 3xy – 3x$^{2}$y$^{3}$ + xy$^{2}$ - 9y$^{2}$;

d) ($\frac{1}{5}$x – 1)(x$^{2}$ - 5x + 2) = $\frac{1}{5}$x$^{3}$ - x$^{2}$ + $\frac{2}{5}$x - x$^{2}$ + 5x – 2 = $\frac{1}{5}$x$^{3}$ - 2x$^{2}$ + $\frac{27}{5}$x - 2.

Câu 3: Trang 9 toán VNEN 8 tập 1

Điền kết quả tính được vào ô trống trong bảng:

Trả lời:

Câu 4: Trang 9 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(3x + 3) – 3x(x – 3) + 3x + 7.

Trả lời:

Có: (x – 5)(3x + 3) – 3x(x – 3) + 3x + 7 = 3x$^{2}$ + 3x – 15x – 15 – 3x$^{2}$ + 9x + 3x + 7 = -8.

Vậy giá trị của biểu thức trên luôn bằng -8 và không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 5: Trang 9 toán VNEN 8 tập 1

Tìm x, biết: (x + 2)(x + 1) – (x – 3)(x + 5) = 0.

Trả lời:

(x + 2)(x + 1) – (x – 3)(x + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + x + 2x + 2 – (x$^{2}$ + 5x – 3x – 15) = 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 3x + 2 - x$^{2}$ - 2x + 15 = 0

$\Leftrightarrow$ x + 17 = 0

$\Leftrightarrow$ x = -17.

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 2: Trang 10 toán VNEN 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Trả lời:

Gọi 3 số chẵn liên tiếp cần tìm là a; a + 2 và a + 4.

Theo đề bài, ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

$\Leftrightarrow$ a$^{2}$ + 4a + 2a + 8 - a$^{2}$ - 2a = 192

$\Leftrightarrow$ 4a + 8 = 192

$\Leftrightarrow$ 4a = 192 – 8

$\Leftrightarrow$ 4a = 184

$\Leftrightarrow$ a = 184 : 4

$\Leftrightarrow$ a = 46

Vậy 3 chẵn cần tìm là 46; 48; 50.

Câu 3: Trang 10 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên.

Trả lời:

Ta có: n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) = n$^{2}$ + 5n – (n$^{2}$ - 3n + 2n – 6)

                                                 = n$^{2}$ + 5n – n$^{2}$ + 3n – 2n + 6)

                                                 = 6n + 6 = 6(n + 1) $\vdots$ 6 với mọi n là số nguyên

Vậy giá trị của biểu thức n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên.