Giải Toán 8 sách VNEN bài 5: Hình có tâm đối xứng

A. Hoạt động khởi động

Bạn hãy nhắc lại, thế nào là trung điểm của đoạn thẳng?

Trả lời:

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng ấy.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1.

• Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

• Quy ước: Điểm đối xứng với I qua I là chính nó.

2.

• Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xuáng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

3.

• Đối xứng với một điểm của ba điểm thẳng hàng là ba điểm thẳng hàng.

• Hình đối xứng qua một điểm của một đường thẳng là một đường thẳng.
• Hình đối xứng qua một điểm của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng bằng nó.
• Hình đối xứng qua một điểm của một góc là một góc bằng nó.
• Hình đối xứng qua một điểm của một tam giác là một tam giác bằng nó.
• Hình đối xứng qua một điểm của một hình tròn là một hình tròn bằng nó.
• Hình đối xứng qua một điểm của một hình là một hình bằng nó.

4. 

• Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 2: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1

Vẽ tam giác ABC.

a) Vẽ các điểm M, N tương ứng là đối xứng qua điểm A của các điểm B và C. 

b) Hai tam giác ABC và AMN có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

a) Các điểm M, N được biểu diễn trong hình dưới đây:

b) Xét $\Delta$ANM và $\Delta$ABC, có:

NA = AC (N đối xứng C qua A)

$\widehat{NAM}$ = $\widehat{CAB}$ (đối đỉnh)

MA = AB (M đối xứng B qua A)

$\Rightarrow$ $\Delta$ANM = $\Delta$ABC (c.g.c).

Câu 3: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1

Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm không thẳng hàng thì ba điểm đối xứng của chúng qua một tâm cũng không thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một tâm thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường thẳng có vô số tâm đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một tâm đối xứng.

Trả lời:

a) Đúng;           b) Đúng;           c) Sai;            d) Sai.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1

- Vẽ tam giác ABC và điểm O bất kì.

- Vẽ các điểm A’, B’, C’ tương ứng là đối xứng của A, B, C qua O. Vẽ tam giác A’B’C’.

- Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

Vì A’, B’, C’ đối xứng A, B, C qua O nên OA = OA’; OB = OB’; OC = OC’.

Xét $\Delta$OAB và $\Delta$OA’B’, có:

• OA = OA’ (A đối xứng A’ qua O)
• $\widehat{BOA}$ = $\widehat{B’OA’}$ (đối đỉnh)
• OB = OB’ (B đối xứng B’ qua O)

$\Rightarrow$ $\Delta$OAB = $\Delta$OA’B’ (c.g.c) $\Rightarrow$ AB = A’B’.

Tương tự, ta chứng minh được BC = B’C’; CA = C’A’.

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$A’B’C’, có:

• AB = A’B’ (cmt)
• BC = B’C’ (cmt)
• CA = C’A’ (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$ABC = $\Delta$A’B’C’ (c.c.c).

Câu 2: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1

Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

Trả lời:

Các hình có tâm đối xứng là a và b.

Câu 3: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình 44, trong đó MD // AB và ME // AC. I là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:

a) Hai tam giác EAD và DME bằng nhau;

b) Hai tam giác AID và MIE bằng nhau;

c) Điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Trả lời:

a) Vì MD // AB nên $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (so le trong) hay $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$.

Xét $\Delta$EIA và $\Delta$DIM, có:

• $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (cmt)
• EI = ID (I là trung điểm của ED)
• $\widehat{EIA}$ = $\widehat{DIM}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\Delta$EIA = $\Delta$DIM (g.c.g) $\Rightarrow$ AE = DM.

Xét $\Delta$EAD và $\Delta$DME, có:

• ED chung
• $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$ (cmt)
• AE = DM (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$EAD = $\Delta$DME (c.g.c).

b) Vì ME // AC nên $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (so le trong).

Xét $\Delta$AID và $\Delta$MIE, có:

• $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (cmt)
• IE = ID (cmt)
• $\widehat{AID}$ = $\widehat{EIM}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$AID = $\Delta$MIE (g.c.g).

c) Xét tứ giác AEMD, có: AE // DM và AD // ME (gt) nên AEMD là hình bình hành.

Lại có I là trung điểm của đường chéo ED nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM, hay nói cách khác, A đối xứng với M qua I.